2020-2021学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中学情调研考试数学试题 Word版

徐州市铜山区2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测

数 学 试 题

注意：所有答案一律写在答题卡上，直接写在试卷上的无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

8 的最小值为( ) xA．2 B．3 C．22 D．42

1. 若x>0，则x2. 已知aR，则“a1”是“a0”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列{an}中，a44，则a2a6等于( )

A．4 B．8 C．16 D．32

4. 若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( )

A．m≥2

C．m≤－2或m≥2

B．m≤－2 D．－2≤m≤2

5.已知等差数列an，其前n项的和为sn, a3a4a5a6a720则s9( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 64



6. 如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于( )

1A．－9 B．9 C．－ D．－8

97. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分

比”与m的值分别为 ( ) A．20% 369

B．80% 369

C．40% 360 D．60% 365

8. 已知正项等比数列an满足：a2a816a5,a3a520，若存在两项am,an使得aman32， 则

14的最小值为 ( ) mn4

A.

7939 B. C. D. 91045二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下列函数中，最小值是22的有（ ）

A. yx2x B.

y2x1x C. yx22x244 D. yex2ex 10. 若存在x∈[1

2，2]，使得2x2x10成立是假命题，则实数λ可能取的值是( ) A． 32 B． 22

C．3

D． 92

11 已知等差数列an，其前n项的和为sn,则下列结论正确的是（）

A.数列snn为等差数列 B.数列2an为等比数列

C.若amn,anm(mn),则amn0 D.若Smn,Snm(mn),则Smn0

12．已知 数列an，下列结论正确的有（ ） A.若a1＝2，an1＝ann1，则a20＝211.

B. 若a1＝1，an1＝3an2，则a71457 C. 若Sn=3n+12，则数列an是等比数列

D若a1n1＝，a2an1＝2a nN*，则a215＝ n15

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“xR，x2x10”的否定为________.

14. 设an是正项等比数列，且3a32a4a5，a23，则an的通项公式为_______．

15. 已知数列SSnn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且T2n1a11n2那么 . N3b11

4

16. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测试点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同的速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F57000v.（1）如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为 辆/小时；

v218v20l（2）如果限定车型l5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

aa1)0. 已知Ax|x2x30，Bx|x2a1x（22（1）若a=1求AB；

（2）若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分） 给出下列三个条件：

①4a3，3a4，2a5成等差数列；②S37；.③对于n为常数。

请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.

设{an}是一个公比为qq0,q1的等比数列，且它的首项a11， ▲ （填所选条件序号）。 (1)求数列{an}的通项公式；

*，点n,Sn均在函数y2xa的图像上，其中a1bloga1(nN*)设数列(2)令n，的前n项和为Tn，求Tn. 2nbnbn1

4

19．（本小题满分12分）

设函数f(x)x(m2)x2m． （1）求不等式f(x)0的解集；

（2）若对于x[1,2]，f(x)2m4恒成立，求m的取值范围．

20．（本小题满分12分） 已知数列

是公差不为零的等差数列，若a12，且a1,a5,a17成等比数列

2（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn2n求数列{anbn}的前n项和Sn．

a

21．（本小题满分12分）

某产品拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0xa）万元满足m41.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1x1万件该产品需要投入25万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

4

22．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*满足2Snan(an1)且an0. (1)求数列an的通项公式;

(2)设 Can1,n为奇数n{32an1,为偶数,求数列cn的前n项和Tn.

徐州市铜山区2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测数学试题参考答案

一、单项选择题：

1.D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C 二、多项选择题：

9、BD 10、 ABC 11、ABC 12、AB 三、填空题：

13、 xR，x2x10 14、an1n3，nN 15、43 16、1425 75

65四、解答题： 17.解：（1）由题意得，

A{x|x22x30}{x|x1x30}1,3，……………2分` a=1时

B{x|x23x20}{x|x1x20}

{x|x1或x2}……………………………4分` AB{x|1x1或2x3}………………5分`

（2）Bx|x22a1x（aa1)0

x|xa1或xaxA是xB的充分不必要条件 所以A是B的真子集，……………………………8分

4

所以a11或a3，

所以a2或a3．……………………………10分

1：因为4a,3a,2a成等差数列，所以23a=4a2a. 18． 解：若选○345435又因为数列an是等比数列，即q3q20解得 q2或q1（舍去）……3分

2又a11，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式

an=2n1 ……6分

xn2：点(n,S)均在函数y2a的图像上，所以S2a，又因为aS2a，所以a1，若选○nn11n所以Sn21，所以S23，所以a22,q2. ……3分

所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式

an=2n1 ……6分

3：S7，因为a是公比为q(q0,q1)的等比数列， 若选○3na1(1q3)7，即q2q60解得q2或q3（舍去） ……3分 所以

1q所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式为an=2（2）证明：因为an=2所以

n1n1 ……6分

，所以bnlog2an1n ……8分

1111 ……10分

bnbn1n(n1)nn111111111 ……1…… b1b2b2b3bnbn1223nn1所以Tn11n ……12分 n1n1 19. （1）∵f(x)0，

∴x2(m2)x2m0， ∴(xm)(x2)0 ……….2分 当m2时，不等式f(x)0的解集为(m,2)

当m2时，原不等式为(x2)20，该不等式的解集为；……….4分

4

当m2时，不等式f(x)0的解集为(2,m)． ………….6分 （2）由题意，当x[1,2]时，x2(m2)x40恒成立， 即x[1,2]时，mx4x-2恒成立． ……….8分 由基本不等式得x4x22x4x22，当且仅当时，等号成立，……….10分

所以m2

所以实数m的取值范围是m2．………….12分 20．（1）

a1,a5,a成等比数列且

17a12a25a1a17(a14d)2a1(a116d)d1………. 2分

an2n1n1……….4

分

（2）由（1）

anbn(n1)2n1…….6分

S23

n2232424n2n(n1)2n1 （1）2S3 （2）…….8分

n22324n2n1(n1)2n2 Sn22223242n1(n1)2n2…….10分

从而得

Sn2分n(n1)22n2n2n2……. 12

21．解析：

（1）由题意知：每件产品的销售价格为2825mm

25m所以

y2m8m825mx 825mx…………. 2分 82541x1x 108251x（x(0,a]） x所以

y10825x1x（x(0,a]）………….4分 （2）当a4时， 由y1082525x1x 109x1 25x11092x1x199

25当且仅当x1x1，即x4时取等号.又x(0,a] 当x4时，y有最大值；…………6分

4

当0a4时，令fx10925x1x 在0,a上任取x1,x2使得x1x2 fxx2525251f2109xx1109x2x2x111x211x11x21 ………8分

x1x2x2x10x1,x20,a,a40x11x2125,125

x011x21 fx1fx20fx是0,a上的增函数。………….10分

所以xa时，y有最大值；

答：当a4时，该服装厂2020年的促销费用投入4万元时，利润最大；

当0a4时，该服装厂2020年的促销费用投入a万元时，利润最大. ……….12分

22.解(1)因为2Sn=an(an+1), ①

所以当n≥2时,2Sn-1=an-1(an-1+1). ② ① -②得2ana2-2

=

nan-1

+an-an-1, an>0

即(an+an-1)(an-an-1-1)=0. ………………2分

若an-an-1-1=0,

当n≥2时,有an-an-1=1,

又当n=1时,由2S1=a1(a1+1)及a1>0,得a1=1,

所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=n(n∈N*). 综上,数列{an}的通项公式为an=n ………………4分

(2)由（1）知an1,n为奇数,n=n,cn=…………6分 32n1,n为偶数,10.n为偶数时

Tn=(2+4+…+n)+3×(21+23+…+2n)+n/2=

=

n24n162n24…………8分 20.n为奇数时

Tn=[2+4+…+(n+1)]+3×(21+23+…+2n-1)+

n12 =

n26n1542n1…………10分 综上 （10）n为偶数时Tn24n16n42n2 4

2n6n15n12…………12分 （20）n为奇数时Tn4

4