三角函数图像与性质试题及配套答案

一、选择题

1、函数y2sin(2x3)的图象

（ ）

A．关于原点对称 B．关于点（－2、函数ysin(xA．[，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 662),xR是 （ ）

,]上是增函数 B．[0,]上是减函数

22C．[,0]上是减函数 D．[,]上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 （ ）

A．y=|sinx| C．y=－sin|x|

B．y=sin|x| D．y=－|sinx|

对称的（ ）. 3xA.ysin(2x6) B.ysin() C.ysin(2x) D.ysin(2x)

26635.函数ysin(x)的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）. y A., B.,

24365 C., D.,

O 1 2 3 44446.要得到y3sin(2x)的图象，只需将y3sin2x的图象（ ）. 4A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

44C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

884.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x7.设tan()2，则

x sin()cos()（ ）.

sin()cos()1 C.1 D.1 3128.A为三角形ABC的一个内角，若sinAcosA，则这个三角形的形状为（ ）.

25 A.3 B.

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

精选

5x[0,]时，f(x)sinx，则f()的值为（ ）.

23A.31 B.

22C.31 D. 2210.函数yA.2k2cosx1的定义域是( ）. 3,2k(kZ)2k,2k(kZ) B.36623 C.2k3,2k(kZ) D.2k23,2k2(kZ)3

11.函数y2sin(2x)（x[0,]）的单调递增区间是（ ）. 6755A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,]

31212366212.设a为常数，且a1，0x2，则函数f(x)cosx2asinx1的最大值为（ ）.

A.2a1 B.2a1 C.2a1 D.a

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 函数y21cosx的周期是 .

sinx14.f(x)为奇函数，x0时,f(x)sin2xcosx,则x0时f(x) 15. 方程sinx1x的解的个数是__________. 416、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinxcosx＝内角，则sin>cos; (3)函数y＝sin(

; (2)若，是锐角△ABC的327x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图

32象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号

44是 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．（12分）已知函数ysin11x3cosx，求： 22（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间

精选

π2x＋. 18．已知函数f(x)＝2sin4

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

π4π(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间3，3上的图象(只作图不写过程)．

19.（1）当tan3，求cos3sincos的值；

22cos3sin2(2)sin()32（2）设f()，求f()的值.

322cos2()cos()

20.已知函数f(x)2cos(2x)，xR．

482(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间[，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

精选

π

21．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图4所示．

2

图4

(1)求函数f1(x)的表达式；

π

(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，

4

并求出此时自变量x的集合．

22.已知函数fxAsinxBA0,0的一系列对应值如下表：

x y  61  31 5 63 4 31 11 61 7 31 17 63 （1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数yfkxk0周期为

2，当x[0,]时，方程33fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.

精选

三角函数测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1. B 2. Ｄ 3. C

4.C ∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线x有C符合.

对称，∴f()1，故只

33T312，∴T8，，又由1得.

442446.C ∵y3sin2(x)3sin(2x)，故选C.

845.D ∵

7.A 由tan()2,得tan2，

故

sin()cos()sincossincostan13.

sin()cos()sin(cos)sincostan12422两边平方，得sinA2sinAcosAcosA， 525421 ∴2sinAcosA10， 又∵0A， ∴A为钝角.

25258.B 将sinAcosA9.B f(53)f(2)f()f()sin. 333332122，∴2k，kZ. x2k3323211.C 由2k2x， 2k得kxk（kZ）

262365 又∵x[0,]， ∴单调递增区间为[,].

3610.D 由2cosx10得cosx12.B f(x)cos2x2asinx11sin2x2asinx1(sinxa)2a2， ∵0x2， ∴1sinx1， 又∵a1，

22∴f(x)max(1a)a2a1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 2，

14.3 y(2cosx)2cosx,cosx2y22y2111,y3. y1y13精选

15.3 画出函数ysinx和ylgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.

16、解：(1) sinxcosx2sinx2，2成立; (2)锐角△

43ABC中f立

2

fsinfsinsinfcos22成(3)

7 22ysinxsinx422332cosx是偶函数成立；(4) ysin2x的图象右移个单位为ysin2xsin2x，3442与y＝sin(2x+

)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 4三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.解：(1)∵ y=2(

1131sinxcosx) -----------------------1分 2222 =2(cos =2sin(

3sin11sincosx) ----------------------2分 232) ----------------------4分

1x23∴ 函数y的最大值为2, ---------------------5分 最小值为－2 --------------------6分 最小正周期T（2）由2k221x2k,kZ，得 ---------------------9分 23254k,4k,kZ ----------------------12分 334 --------------------7分

函数y的单调递增区间为：

2π

18. 11．解：(1)T＝＝π.

2

ππ3

令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

242π5

则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，

44π5

得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，

88

π5

kπ＋，kπ＋π，k∈Z. ∴函数f(x)的单调递减区间为88(2)列表：

π2x＋ 4π 3π 22π 5π 2精选

x π2x＋ f(x)＝2sin4描点连线得图象如图： 3π 80 5π 8－2 7π 80 9π 82

cos23sincos13tan19.解：（1）因为cos3sincos，

sin2cos2tan212 且tan3， 所以，原式1334. 25312cos3sin2(2)sin(（2）f()

2222cos()cos())32cos3sin2cos3

22cos2cos2cos3cos2cos22(cos1)(cos2cos1)cos(cos1)222coscos22cos2cos(cos1)(2cos2cos2)cos1，

2cos2cos2 ∴f()cos311. 3222cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T，

423kxk，故函数f(x)的递调递增区 由2k2x2k，得4883k,k]（kZ）间为[； 8820.解：（1）因为f(x)精选

2cos(2x)在区间[，]上为增函数，在区间[，]上为减函

48882π数，又f()0，f()2，f()2cos()2cos1，

82448故函数f(x)在区间[，]上的最大值为2，此时x；最小值为1，此时x．

8282 (2)因为f(x)2ππ

21解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，

T12πππ

得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.

1266

π

故f1(x)＝2sin(2x＋)．

6

πππ

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，

466

π5π

当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.

612

5π

x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

1222. 解：（1）设fx的最小正周期为T，得T由T11()2， 662，

得1，

BA3A2

又，解得 

B1BA1令55，即，解得， 62623∴fx2sinx1.

3（2）∵函数yfkx2sinkx又k0， ∴k3， 令t3x21的周期为， 332]， ，∵x0,， ∴t[,333332,]上有两个不同的解，则s[,1)，

233如图，sints在[∴方程fkxm在x[0,]时恰好有两个不同的解，则m31,3，

3即实数m的取值范围是31,3

精选