2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ） A．18℃
B．12℃
C．﹣18℃
D．﹣24℃
2．（3分）﹣2的绝对值等于（ ） A．2
B．﹣
C．
D．﹣2
3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（ ） A．2，2
B．2，3
C．3，2
D．4，2
4．（3分）计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（ ） A．ab2
B．﹣ab2
C．a2b
D．﹣a2b
5．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
6．（3分）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（ ） A．南偏西55度方向 C．北偏东55度方向
B．南偏西35度方向 D．北偏东35度方向
7．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
8．（3分）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（ ）
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A．同角的补角相等 C．等角的余角相等
B．同角的余角相等 D．两点之间线段最短
9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．（3分）某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ） A．亏5元 B．亏30元 C．赚5元 D．赚30元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）用“＞”或“＝”或“＜”填空． ①﹣5 3； ②﹣ ﹣； ③﹣|﹣2.25| ﹣2.5． 12．（3分）计算： ①（﹣3）+（﹣5）＝ ； ②（﹣12）﹣（﹣15）＝ ； ③（﹣）×（﹣3）＝ ． 13．（3分）广州市黄埔区人民政府门户网站2020年9月25日发布，黄埔区行政区域总面积484170000平方米，这个数据用科学记数法可表示为： ． 14．（3分）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
15．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2 ，∠COD＝∠AOD＝ ，∠DOE＝ °．
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16．（3分）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出 个三角形．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）． 18．（4分）计算：（﹣2）3+4÷（﹣2）．
19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3． 20．（6分）解方程：
．
21．（8分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
22．（10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6． （1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质： ①若m＝1，n＝1时，k＝1：
②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2； ③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
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试解答以下问题：
（1）当m＝1．n＝4时，求k的值； （2）当m＝5，n＝1时，求k的值； （3）当m＝2，n＝3时，求k的值．
24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题： （1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°； （2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；
（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．
25．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？
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2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，
【解答】解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃， 故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
2．【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．
【解答】解：﹣2的绝对值等于：|﹣2|＝2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
3．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案． 【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3． 故选：B．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．
4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【解答】解：原式＝（2﹣3）a2b＝﹣a2b， 故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5．【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
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【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解， ∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m， 解得m＝﹣3， 故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 6．【分析】根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可． 【解答】解：如图所示：
∵小明家位于学校的北偏东35度方向， ∴∠1＝35°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝35°，
∴学校位于小明家南偏西35度方向． 故选：B．
【点评】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．
7．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：第1个图，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余； 第2个图，根据同角的余角相等，∠α＝∠β； 第3个图，∠α+∠β＝180°，互补． 第4个图，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有2个，
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故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8．【分析】根据邻补角的意义以及同角的补角相等得出答案． 【解答】解：如图，由题意得， ∠AOC+∠AOB＝180°， 即∠AOC与∠AOB互补，
因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角， 根据同角的补角相等得出∠AOB的度数， 故选：A．
【点评】本题考查邻补角、同角的补角相等，理解同角的补角相等是正确判断的前提． 9．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b， ∴﹣a＞0，﹣b＜0， ∵﹣a＜b， ∴﹣b＜a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
10．【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价＝服装标价×折扣即可得出答案． 【解答】解：设每件服装标价为x元，根据题意得： 0.5x+35＝0.8x﹣55， 解得：x＝300．
则每件服装标价为300元，
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成本价是：300×50%+35＝185（元），
故按标价的6折出售则：300×0.6﹣185＝﹣5，即亏5元． 故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案． 【解答】解：①﹣5＜3； ②因为|而所以
|＝， ，；
，|﹣|＝
，
③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25， |﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5， 而2.25＜2.5，
所以﹣|﹣2.25|＞﹣2.5． 故答案为：①＜；②＜；③＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 12．【分析】①原式利用加法法则计算即可求出值； ②原式利用减法法则变形，计算即可求出值； ③原式利用乘法法则计算即可求出值． 【解答】解：①原式＝﹣（3+5） ＝﹣8；
②原式＝﹣12+15 ＝3； ③原式＝×3 ＝1．
故答案为：①﹣8；②3；③1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
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的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：484170000这个数据用科学记数法可表示为4.8417×108． 故答案是：4.8417×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可． 【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键． 15．【分析】根据角平分线定义即可解决问题．
【解答】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC， ∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝故答案为：∠COE，∠AOC，90°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义． 16．【分析】观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒，进而可求几个． 【解答】解：观察图形的变化可知：
由1个三角形组成的图形，需要2×1+1＝3根火柴棒； 由2个三角形组成的图形，需要2×2+1＝5根火柴棒； 由3个三角形组成的图形，需要2×3+1＝7根火柴棒； …， 发现规律：
由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒； 因为2n+1＝2021， 所以n＝1010，
所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．
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180°＝90°．
故答案为：13；1010．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解． 【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4 ＝﹣0.25×100 ＝﹣25．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用．
18．【分析】先计算乘方和除法，再计算加法即可． 【解答】解：原式＝﹣8+（﹣2） ＝﹣10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．【分析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5 ＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5 ＝x﹣1 当x＝﹣3时， 原式＝﹣3﹣1 ＝﹣4．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．
20．【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1这些步骤进行就可以了．
【解答】解：去分母，得15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3） 去括号，得15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9 移项，得15x﹣5x+3x＝105﹣5﹣9 合并同类项，得13x＝91
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化系数为1，得x＝7．
【点评】本题是一道一元一次方程的计算题，考查了学生解答一元一次方程的5大步骤． 21．【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可． 【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得： 26x＝2x+（x+5）×20， 解得：x＝25， 故26×25＝650（个）．
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．
22．【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算方法可求出答案； （2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案． 【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8， 答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点， 所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB， 所以MN＝NP﹣MP ＝PB﹣PA ＝（PB﹣PA） ＝AB ＝×8 ＝4．
【点评】本题考查数轴表示数，线段中点的意义，理解数轴表示数和线段中点的意义是解决问题的关键．
23．【分析】根据装置的三个性质依次求解即可． 【解答】解：（1）∵当m＝1，n＝1时，k＝1．
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若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2， ∴当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3． 当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5． 当m＝1，n＝4时，k＝5+2＝7． （2）∵若m＝1，n＝1时，k＝1．
若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍． ∴当m＝2，n＝1时，k＝1×2＝2． 当m＝3，n＝1时，k＝2×2＝4． 当m＝4，n＝1时，k＝4×2＝8． 当m＝5，n＝1时，k＝8×2＝16． （3）∵当m＝2，n＝1时，k＝2． 当m＝2，n＝2时，k＝2+2＝4． 当m＝2，n＝3时，k＝4+2＝6． 当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3． 当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5． 当m＝2，n＝3时，k＝5×2＝10， 故k＝6或10．
【点评】本题考查有理数的混合计算及新情景问题的求解，理解题意是关键． 24．【分析】（1）（2）根据要求画出图形即可．
（3）利用平角的定义，角平分线的性质求出∠AOD，∠AOF即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，射线OE即为所求作． （2）如图，射线OF即为所求作．
（3）∵∠AOB是平角，∠BOD＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝140°，
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∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠AOD＝70°， ∵∠BOE＝∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣70°＝20°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．【分析】（1）设动点A的速度是t单位长度/秒，那么动点B的速度是3t单位长度/秒，然后根据4秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论． 【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：4t+4×3t＝16， 解得：t＝1，
故点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度， 则A到达的位置为：﹣4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：
，
答：点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得： 4+y＝12﹣3y 解得：y＝2，
答：2秒时，原点恰好处在AB的中点；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点， 由题意可得：4+z+z＝（16﹣3z+z）， 解得：z＝，
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答：当点C运动秒时，C为AB的中点．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
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