高中空间几何所有证明题图形汇总

1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： A1C//平面BDE。

B1

A

D1

E

C

A

D

B

C

2、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．

3、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

面AB1D1． 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1A1DOABSDACBD1B1C1

4、正方体ABCDA'B'C'D'中， 求证：（1）AC平面B'D'DB；

（2）BD'平面ACB'.

C高中所有空间证明题型

5、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

D1 C1

B1 A1 F

E G C D

A B

6、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，

AN3NB

（1）求证：MNAB；

（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。 P

M

C A

N B

7、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点. 求证：平面D1EF∥平面BDG.

高中所有空间证明题型

8、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点. （1）求证：A1C//平面BDE； （2）求证：平面A1AC平面BDE.

9、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点． （1）求证：DE平面PAE；

（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB；

高中所有空间证明题型

11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD， 作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ． 求证：AH⊥平面BCD．

高中所有空间证明题型

3. 证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外 ∴A1C//平面BDE。 考点：线面平行的判定

4. 证明：∵ACB90° BCAC

又SA面ABC SABC BC面SAC BCAD

又SCAD,SCBCCAD面SBC 考点：线面垂直的判定

ACB1D1O15. 证明：（1）连结A1C1，设11，连结AO1 ∵ ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

∴A1C1∥AC且 A1C1AC 又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1 ∴C1O∥面AB1D1

（2）CC1面A1B1C1D1 CC1B1D! ∵ACB1D1B1D1 又11， B1D1面AC11C 即AC1ACAD1DBAD1D1同理可证1， 又11

A1C面AB1D1

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 考点：线面垂直的判定

7. 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，

又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．

高中所有空间证明题型

从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

9. 证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点，

∴MQ//BC，∵ CB平面PAB ，∴ MQ平面PAB

∴QN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNND[来源:学§科§网] ∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB

1 （2）∵APB90，PAPB,∴PDAB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且

21MQBC1，∴MN2 2考点：三垂线定理

10. 证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD 又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG ∵D1GEB四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB

又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E∥平面BDG

EFD1EE，平面D1EF∥平面BDG

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） 证明：（1）设ACBDO，

∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO

平面BDE，EO平面BDE，A1C∥平面BDE 又AC1（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDAC，

ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12.证明：在ADE中，AD2AE2DE2，AEDE ∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE 又PAAEA，DE平面PAE （2）DPE为DP与平面PAE所成的角

在RtPAD，PD42，在RtDCE中，DE22 高中所有空间证明题型

在RtDEP中，PD2DE，DPE300 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13. 证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD

（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，

PB平面PBG，ADPB

（3）由ADPB，AD∥BC，BCPB 又BGAD，AD∥BC，BGBC

PBG为二面角ABCP的平面角

在RtPBG中，PGBG，PBG450

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

14. 证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF． ∵ACBC，∴CFAB．

∵ADBD，∴DFAB． 又CFDFF，∴AB平面CDF．

∵CD平面CDF，∴CDAB． 又CDBE，BEABB， ∴CD平面ABE，CDAH．

∵AHCD，AHBE，CDBEE，

∴ AH平面BCD．

考点：线面垂直的判定