var模型

——基于上证180的实证分析

摘要：在险价值（Value at Risk，简称VaR）是J.P.摩根公司用来计量市场风险的产物。VaR是国际上新近发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，是当今西方金融机构和工商企业广泛采用的风险管理模型。 本文运用计算VaR的方差-协方差方法和历史模拟法对上证180指数进行实证研究。实证结果表明，VaR能准确地反映我国股市的风险，从而能为股民投资提供参考。

关键词：在险价值 上证180指数 股票

A discussion on effectiveness of VaR theory in Chineses securities

market

——actual analysis based on Shanghai 180 Index

Abstract: Value at risk (VaR) is a product made by J.P. Morgan Company to measure the market risks. VaR is one kind of effective risk quantification technology which has recently developed nationwide, and a risk management model that western financial institutions and the industry and commerce enterprises widely use. This article makes a research and discussing on the example of Shanghai 180 index based on the VaR method analysis, that is, calculate the VaR of Shanghai 180 index by the Variance-Covariance Approach and Historical Sinulation Approach and then make the examination on the VaR method can accurately reflect risks of Chinenese stock market and be the evidence for investor to invest with consideration of time span and capital adequacy order.

Key words:Value at Risk;Shanghai 180 Index;Stock

1 前言

20世纪70年代以来，随着利率、汇率波动的加剧，金融衍生工具的创新，金融业管

1

理的放松和金融自由化的发展，全球范围内的利率、汇率和股票价格的波动性越来越大。特别是90年代以来，全球金融市场不断出现大幅度波动，巴林银行、长期资本管理公司等大型金融机构和公司所发生的巨额损失和倒闭，使得金融机构及其监管部门日益重视其金融风险的管理。而金融界面临的金融风险是一种多重风险，其具体包括有信用风险、市场风险和操作风险等等。现在，金融机构面临着多种风险，而以往大多数金融机构（尤其指银行）更多时候注重防范的是信用风险，却在金融衍生工具的创新环境下忽视了金融市场其本身所具有的市场风险。前车之鉴，为了减少市场风险对金融机构的影响，我们必须选用一个好的市场风险度量方法，然后才能够采取有效手段控制和管理市场风险。按照国际清算银行（BIS）的要求，银行和其它金融机构已经开始在遵循管制的基础上度量其面临的市场风险，这导致了一个全球一致的度量市场风险的标准——在险价值（VaR）。

VaR理论最早由J.P.摩根公司针对以往市场风险衡量技术的不足而提出。JP Morgan总裁Weather stone要求其下属每天下午在当天交易结束后的4点15分，给他一份一页的报告（著名的4.15报告），说明公司在未来24小时总体上的潜在损失是多大。为了满足这一要求，JP Morgan的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同业务部门市场风险，并将这些风险集成一个数的风险测量方法——VaR。该理论一经提出，该方法就以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的肯定与普遍欢迎，迅速发展成为金融风险管理的一种标准，同时与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成金融风险管理的VaR体系。它的出现与发展被金融业界称为金融风险管理的VaR革命。

VaR产生以来，获得了广泛的应用，范围涉及证券公司、投资银行、商业银行、养老基金及非金融企业等。1994年G30报告发表后，43%的衍生产品交易商声明他们正在使用VaR测量其市场风险，37%的交易商表示在1995年底前将要使用VaR。1995年Wharton商学院的一项调查表明，被调查的美国非金融企业中，使用VaR评估其衍生交易风险的占29%；Institute Investor杂志1995年的调查指出，32%的被调查企业使用了VaR；而纽约大学同期的调查指出，60%的被调查养老基金使用了VaR。

目前，VaR的应用已不仅仅局限于金融市场风险的测量方面，在信用风险、流动性风险、现金流动风险和操作风险方面也正在逐步得到应用。

1.1 文献综述 1.1.1 国外研究现状

2

巴塞尔银行监管委员会(1996) [1][2]推出《巴塞尔新资本协议》，将市场风险包括到资本协议中，并允许银行采用VaR模型来衡量市场风险，指定VaR为金融机构风险计量的标准工具之一。从此之后，大量学者对VaR理论进行了广泛的研究。Christoffersen（1998）

[3]

提出了Christoffersen检验：检验了有关穿透频率和独立性的子假设和关于VaR模型独

立的穿透之间具有正确频率的联合假设。他认为，由于时间的依赖性，金融时间序列中存在方差的动态变化，因此条件性区间预测检验非常重要。Berkowitz和O’Brien（2002）

[4]

分析了六家跨国银行1998年到2000年的交易帐户日度数据，与每家银行的交易风险VaR

值相比较，得到了两年的回溯测试穿透数据，指出在实际应用中，由于不可预期的市场波动以及压力测试的结果显示，即使VaR模型的准确度良好，250个交易日内穿透次数少于5个，为克服VaR分布的厚尾特性，维持较高的附加因子至少为3是必要的。 1.1.2 国内研究现状

国内学者对VaR的研究，主要是从理论和实证两个方面进行的。

(1)理论层面的研究

刘宇飞(1999)[5]介绍了VaR模型的基本内容，在此基础之上着重论述了其在金融监管中的应用。近二年来，关于VaR理论上的研究也逐年深入。例如李夫明（2005）[6]介绍了在中国金融市场各种VaR方法的使用及比较；景明利、张峰（2006）[7]对VaR和CVaR金融风险度量模型进行了详细的介绍和对比分析，给出了它们的共同点和CVaR在投资组合应用中的优势，结合中国金融市场的实际情况，指出CVaR是更加完善的金融市场风险度量方法，也是各大金融机构风险管理的工具发展的新成果；钟晓兵（2002）[8]对VaR研究现状进行一定分析从而肯定了VaR在我国金融市场的应用前景。

(2)对VaR的实证研究

胡广文(2001)[9]指出如将VaR方法用于我国衍生产品交易的市场风险管理必将提高我国金融机构在国际金融市场上的抵抗风险能力；邱小平(2005)[10]则提议应尽快引进西方VaR技术来度量和管理金融风险，实现我国金融风险管理的现代化；董大勇(2003)

[11]

经过

实证研究得出分类市场模型对上证综指的VaR有良好的估计，能完全满足估计投资风险需要；刘林春（2005）[12]通过对上海市场指数的两个股票组合进行预测和检验得出历史模拟法总是得到最好的预测检验结果的结论；以及郭洪涛（2006）[13]指出VaR技术的分析结论完全支持国有股国度流通市场设计所依据的限制流通权原理。 1.2 研究意义

股票市场作为我国证券市场的核心，参与的投资者最为普遍，涉及的利益最为广泛。

3

在大多数的证券投资者中，股票投资占有极大的比例，股票投资风险是广大投资者面临的主要风险。但是我国股票市场的风险近年来比较突出，股票价格无论是总体水平还是个体价格波动幅度都非常大。随着指数基金的出现，投资者通过对综合指数的风险度量，利用指数基金这一投资工具，可以优化自身的风险结构，获取更大的、更合理的投资收益。另外，我国将于2007年内推出股指期货，新一轮的投资热潮即将掀起，如何根据指数变化进行投资也将是一门新的课题。

目前，中国股市正处在出台相关法律法规与行政政策①[14]后的首次空前高涨状态，有关消息来源更是称中国城市居民现有近70%的居民将资金部分投入股市中。2007年5月17日，沪市大盘重新冲上4000点大关，沪深两市总值也水涨船高达到17.43万亿元。根据人民银行的统计资料，2007年4月末，我国居民存款为17.37万亿元，较上月减少了1674亿元。按照这一趋势测算，目前我国沪深股票市场总市值已超过了居民存款余额，股票资产已成为国民财富的重要部分。那么如何在这样高涨的情况下找到一个可靠有效的方法或者说是工具来预测股市的未来趋势，估计股市价格波动所产生的最大可能损失，使得绝大多数风险爱好者在偏好的指引下也能有一定理智地及时规避风险，也能使风险规避者将手中游资准确进行证券投资便成为了当今股民关注与迫切需要解决的问题。

因此，将VaR风险量化技术应用于我国的股票市场具有积极的意义。

2 VaR理论

2.1 VaR的基本思想

VaR含义指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失[15]。用公式表示为：

P(PiVaR)

其中，P表示资产价值损失小于可能损失上限的概率；

P表示某一金融资产在一定持有期t的价值损失额；

VaR表示给定置信水平下的风险价值，即可能的损失上限；

为给定的置信水平。

要确定一个VaR值必须首先确定以下三个系数：

（1）持有期t。即确定计算在哪一段时间内持有资产的最大损失值。

①

主要指2006年1月1日正式颁布实施的《中华人民共和国证券法》，2006年9月5日的《中国证券业协会会员反商业贿赂公约》，2006年9月18日的《证券发行与承销管理办法》，2006年12月1日的《证券公司董事、监事和高级管理人员任职资格监管办法》，2007年2月2日的《上市公司信息披露管理办法》等相关法律法规。 4

（2）置信水平。置信水平反映了金融机构对风险的不同偏好。

（3）观察期间。观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围，有时也称“数据窗口”。

与传统风险度量的手段不同，VaR模型完全是基于统计分析基础上的风险度量技术。从统计的角度看，VaR实际上是投资组合回报分布的一个百分位数。它的一种较为通俗易懂的定义是：在未来一定时间内，在给定的条件下，任何一种金融工具和品种的市场价格的潜在最大损失。其中，“未来一定时间”可以是任意一时间段，如一天、五个月等。“给定的条件”可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件等等。概率条件是VaR中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件。如“时间为40天，置信水平为95%（概率），所持股票组合的VaR为-2000元”。其涵义就是：40天后该股票组合有95%的把握其最大损失不会超过2000元。其中，置信区间即为发生最大损失的概率，随着概率的增加，最大损失额度会随即增加。 2.2 VaR的三种常用计算方法

按推算资产组合收益的概率分布模型不同，主要有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法[16]。

2.2.1方差-协方差法(the Variance-Covaiance Approach)

它假定风险因子的变化服从特定的分布通常是正态分布，通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，如方差，从而得出整个收益组合的特征值。

方差-协方差方法具有较多优点：首先它非常简洁，它把风险转换成一个量化的数字；其次是全面，VaR着眼于整体风险考虑，涵盖了许多资产相互之间能够分散风险的因素；再次是它及时地从市场价值而非账面价值来反映资产的真实损益。

通常情况下，它的步骤可以分为以下几步[17]：

（1）正态性检验。通常可以依靠频度直方图比较直观的检验得出结论。 （2）VaR计算。具体公式如下：

VaRt1.65Pt1

其中，VaRt为第t日的VaR值；

Pt1为第t1日的收盘价

（3）可靠性检验。通过检验正态性检验后，再根据某一日数据来计算下一日的日VaR值，从而来预测下一个交易日的数据变动下限，并比较该下限和实际数据，看预测的结果

5

与期望值之间的差别。

（4）最后根据所得数据从正态性检验及可靠性检验两方面判断运用VaR方法计算出的VaR预测值对测量对象的数据动态波动下限的把握是怎么样的，从而判断这种动态预测是否可行,并且根据测算数值得出相关的一些结论。 2.2.2 历史模拟法(Historical Simulation Approach)

这是一个完全估值模型，以历史可以在未来重复自身为假设前提，用给定时期所观察到的风险因子的变化来表示风险因子影响金融工具收益的市场因素，在此基础上，再得到整个组合收益的概率分布，最终求解出VaR值。如以历史的日收益率为分析数据，把一定时间段内的每日收益率按照由低到高的顺序排列，然后将其放入不同的收益率区间并得出不同区间的频率，从而得出其概率分布。然后通过计算可以得出在具体的置信区间内所对应的具体历史收益率值，从而可以得到最大可能损失额度，从而量化了风险值。

就历史模拟法而言，市场因子模型采用的是历史模拟的方法——用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变化；在估计模型中，历史模拟法采用的是全值估计方法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化（损益）；最后，在历史模拟法中，将组合的损益从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。如对于有1000个的可能损益情况，95%的置信度对应的分位数为组合的第50个最大损益值。

通常来讲，它分以下几个步骤：

(1)映射，即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史数据（典型的是3到5年的日数据），并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值

(2)根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列，计算市场因子过去N+1个时期可以直接估计（模拟）市场因子未来一个时期的N种可能价格水平。

(3)利用证券定价公式，根据模拟出的市场因子的未来N种可能价格水平，求出证券组合的N种未来盯市架子，并与当前市场因子的证券组合价值比较，得到证券组合未来的N个潜在损益——损益分布。

(4)根据损益分布，通过分位数求出给定置信度下的VaR。

这种方法由于采用市场因子的历史价格模拟其未来的可能价格水平，因此称为历史模拟法。

一般来说，历史模拟法具有以下优缺点：

(1)优点。在三种主要的VaR计算方法中(历史模拟法、方差-协方差方法和蒙特卡罗

6

模拟法)，最简单和直观的就是历史模拟法。历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR估计。历史模拟法是一种非参数方法，它不需要假定市场因子的统计分布，因此可以较好地处理非正态分布问题(如非对称和厚尾问题)；该方法是一种全值估计，无须估计波动性、相关性等各种参数，也就没有参数估计风险；历史模拟法不需要市场动态模型，避免了模型风险；历史模拟法是全值估计方法，可风险。此外，该方法简单直观，易于解释，常被监管者选做计算资本充足性的基本方法。事实上，该方法是1993年8月巴塞尔委员会制定的银行充足性资本协议的基础。

（2）当然历史模拟法也有其不尽如人意的方面，譬如，未来不一定重复过去，另外，历史样本数量也会影响模拟结果的真实性等。

2.2.3 蒙特卡罗模拟法(Mente Carlo Simulation Approach)

也称随机模拟法，即先建立一个概率模型或随机过程，然后以随机产生的风险因子回报值来模拟组合的收益分布。然而这种方法通常需要借鉴比较少的数据建立相关模型从而估计出多个可能的样本来进行预测，对于广大的投资者来说难免稍显困难，而方差-协方差法和历史模拟法相对而言也属于较为简单快捷也较易掌握的方法。

因此，本文将运用方差-协方差法和历史模拟法进行计算检验。

3 数据选择

如何测量对象的数据用VaR度量更加准确、更具有实践指导意义是投资者普遍关心的问题。为此，本文进行这一问题的分析与研究，量化指数风险，圈定风险范围，为投资者的投资操作提供风险依据。 3.1指数简介

本文实证部分将选取上证成份指数的日收盘价作为样本数据。上证成份指数（简称上证180指数）是上海证券交易所对原上证30指数进行了调整并更名而成的，其样本股是在所有A股股票中抽取最具市场代表性的180种样本股票，自2002年7月1日起正式发布。作为上证指数系列核心的上证180指数的编制方案，目的在于建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。 3.2数据范围及来源

本文所搜集的数据范围是从2003年5月12日至2007年4月30日的收盘价，数据来自雅虎财经网[18]。

7

3.3 实证软件

本文所涉及的计算分析应用了Excel 2003、EViews 5.0软件和SAS 8.2软件。

4 实证分析

4.1基于方差－协方差的VaR实证分析

本文就上证180指数，用VaR模型研究如何度量市场指数化投资组合（可以看作某一指数型基金）的风险，主要包括：正态性检验、VaR计算和可靠性检验。

首先根据2003年5月12日至2007年4月30日期间，共935个交易日的收盘数据计算结果分别做时间序列图和上证180指数历史收益率频度分布图，即做正态性检验，分别如图1、图2。

收盘价900080007000600050004000300020001000014997145193241289337385433481529577625673721769817865913日期

图1 上证180指数时间序列

8

30Density20100-.0975-.0525_COL3-.00750.0375 图2 上证180指数历史收益率分布频度图

表1 上证180指数日收益率统计量

均值（） 0.001187429

标准差（） 0.000216439

Shapiro-Wilk(W检验)

0.0940764

[19]

p-Value 0.0000

本文用SAS 8.2进行正态性检验，结果见表1。SAS规定：当样本容量在2000以

内时，结果以Shapiro-Wlik(W检验)为准，当容量大于2000时，以Kolmogorov－Smirnov（D检验）为准。本文应该以W检验为准。可见，P接近0，拒绝原假设：收益率序列为正态分布。从图1可以看出，上证180指数日收益率分布表现出这样的图形特征：呈现左偏分布，且尖峰。

通过上面的分析，可以得出上证180指数的日收益率并非服从正态分布N（,2），因而方差-协方差方法来计算VaR值失效，本文转而采用历史模拟法来计算。 4.2基于历史模拟法的VaR实证分析

本文取一定数据窗口的上证180指数的历史单日序列数据来计算95%置信度下的每日VaR值，计算采取以下步骤：

（1）把市场指数数据转换为市场指数收益率序列。

计算公式为：RtPt1 Pt1（2）利用历史指数单日收益率序列，模拟为上证180指数收益率一天范围内的可能

9

值，从而得出上证180指数收益率在一天内的模拟变化值。

（3）把上证180收益率的模拟变化值排序，就可以看出频度分布形状。 （4）找出全部模拟值最“左侧”的5%的临界值R*。

（5）步骤（4）得到的上证180指数收益率数值转换为上证180指数的日VaR。

上证180指数的日VaR=-VR*

其中, V为目前股票总价值。 根据以上步骤可以得出统计表2。

表2 VaR计算结果 时间范围 置信水平 90% 95% 97.5% 99% 1日 165.7163 209.9093 267.9926 337.3963 5日 246.6339 327.9084 448.9425 493.9775 10日 455.4489 475.3151 566.9216 620.5063 1日5 370.5416 469.3572 599.2315 754.4181 t 1日10 523.6635 663.3134 846.8566 1067.9631 表2

[20]

显示了历史数据（2005年11月1日至2007年4月30日）在不同的置信水平

和时间组合跨度下所计算出来的VaR结果。

5 实证结论

5.1 基于方差-协方差法的VaR实证结论

从方差-协方差法的第一步正态性检验可知，由于数据分布不满足正态性分布，因而不能采取方差-协方差法来计算VaR值。从而可以得出以下结论：

（1）金融数据具有厚尾分布的特征。从历史经验来看，大多数专家学者都指出几乎所有的金融数据都具有厚尾分布这一特征。事实上，从本文图2：上证180指数历史收益率分布频度图来看，呈现的是左偏分布，说明出现极端值的概率是比较大的，也就继续验证了这一结论。

（2）金融数据的极端值出现概率较大。从统计量来看，本文数据所得出的峰度较高。 5.2 基于历史模拟法的VaR实证结论 5.2.1不同时间跨度的比较结论

使用历史数据时间跨度的不同，对VaR结果有较大的影响，特别是中国证券市场处于

10

尚不太成熟时期的情况，无论是从间隔1日、间隔5日还是间隔10日的数据计算结果看来，都是符合时间间隔越长，同等置信水平下VaR值越大的规律的。同时也可以看出随着市场的发展，时间的推移，市场逐步规范，VaR值的波动幅度也逐渐没那么大了。由于采取数据窗宽为近4年的，本文比较好地回避了历史模拟法在历史样本数据不多的时候并不能很好的映射市场情况的诟病。 5.2.2 与“平方根法则”的比较结论

用历史模拟法得到的t日后VaR结果比用“平方根法则”得到的VaR结果较小。但还是有一定的误差，所以我们知道“平方根法则”在计算上证180指数的VaR中是不应优先考虑的。

6 总结

本文采用实证分析的方法,以上证180指数从2003年5月12日到2007年4月30日这近四年的共计935个日收盘价为样本数据,对VaR进行了计算、检验、分析、比较，通过各种数据与图表向人们展示了VaR方法可以较为准确的估计上证180指数的在险价值，可以较为理想地为人们进行股票投资提供一种切实可行的风险度量工具与办法，为人们投资组合提供必要的依据，帮助人们在风险难测的股票市场可以将风险控制在一定的范围内进行投资。

不过，本文仍然难以避免以下的一些不足。譬如历史模拟法需要大量的历史数据，计算量大，对计算能力的要求也较高，投资者不容易操作；历史模拟法计算出的VaR波动性较大，当样本数据较大时，历史模拟法存在严重的滞后效应，尤其是含有异常样本数据时，滞后效应更加明显，这会导致VaR的严重高估；此外，历史模拟法假定市场因子的未来变化与历史变化完全一样，服从独立同分布，概率密度函数不随时间变化（或明显变化），这与金融市场的实际变化不一致。上述缺陷都使得计算结果并不一定符合预期也更不符合实际情况了，不过相比之下，历史模拟法仍然是可行性较高的一种方法。

因此，本文采用的方法所计算的结果并不是最精确的，结论也不一定是最符合实际的，但是通过计算、检验证明还是有较强的可行性，因而推荐投资者在做出投资抉择前可以使用VaR模型进行风险测量，在自己的受险范围内实现投资风险最小化。

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参考文献

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后记

今天，我终于可以把这篇论文暂时搁置起来，可从选题、查阅再到提笔撰写的日日夜夜却让我无法忘记。

当确定这个选题的时候，对VaR的了解尚处于懵懂状态。只大概记得商业银行课上老师提到过，而真正进入学习应该是从王玉峰老师所讲解的金融风险管理一课开始，才对VaR有了一些肤浅的了解。但是那时我对它已经产生了浓厚的兴趣，因此决定了这个选题。

在研究VaR方面薄弱的基础以及VaR丰富的计算方法使得我在尽可能多的时间里如饥似渴地阅读了多种关于VaR的经典文献，以及有助于VaR计算的软件文章。通过大量的阅读不仅让我对VaR有了比较深入的把握，更让我感慨的是，VaR技术其实提供了一个很好的平台，让众多的数学家、统计学家和经济学家在这里尽情发挥自己的所长，他们渊博的学识以及独特的思维方式让我叹为观止！

在写作过程中，最痛苦和最难忘的经历是找文献与为了计算而学习各种较为复杂的统计软件。在网上搜索文献的茫然和对软件不熟悉时一次又一次失败的操作，至今想起仍然让我难以释怀。在此，我要感谢为我提供部分文献信息并且教我学会各种统计软件的王玉峰老师，你的淳淳教导与帮助让我倍感亲切，也感谢为我提供其他帮助的朋友们，是你们给了我动力和希望。

毕业论文并非学业成功的标志，亦非专业研究的完成，而仅仅是求索之路的开始。更何况，本人学识的浅薄以及能力的不足，对论文所涉及领域的探索必然是肤浅的，仍有待于学界前辈的指点和自己今后工作中继续思考。

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