静电场专项练习

A．电荷在O点受力最大

B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小 D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小

2[多选](2018·沧州模拟)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )

A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：选ACD

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )

A．C．

kq－E 2R2kq

－E 4R2B．kq 4R2kq

＋E 4R2D．

[答案] A

如图所示，一均匀带电荷量为＋Q的细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，Q

在a点处有一电荷量为＋的固定点电荷q。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )

2

5QA．k2

9L3QC．k2

2L解析：选A

MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )

3QB．k2 L9QD．k2 2L

A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

2kqd

r32kqr2－d2

B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 r3C．方向垂直于金属板向左，大小为

2kqd

r32kqr2－d2

D．方向垂直于金属板向左，大小为 r3[答案] C

如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )

A．小环A的加速度大小为B．小环A的加速度大小为C．恒力F的大小为D．恒力F的大小为解析：选B

如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )

A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高

B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大 C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能 D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能 解析：选D

★9．如图所示，a、b、c三点在固定点电荷Q1、Q2连线的延长线上，Q1带正电。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在电场力作用下运动，经b点时速度最大，到c点时速度为零。下列说法不正确的是( )

A．Q2带负电

B．b点的电场强度最大 C．Q2的电荷量大于Q1的电荷量 D．a、c两点电势相等 解析：选B

★2．[多选](2018·宁德质检)如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点，O点为两电荷连线的中点，C点与B点关于O点对称，下列说法正确的是( )

A．A点和B点的电场强度大小相等，方向不同 B．B点和C点的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点，电场力对其做负功 D．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 解析：选BC

1．[多选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )

A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 解析：选ABD

3．[多选](2017·天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )

A．电子一定从A向B运动

3kq2

3l23kq2

l23kq2

ml23kq2

3ml2B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA4．[多选](2018·宜昌六校联考)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则小球( )

A．重力做功为5 J C．空气阻力做功0.5 J 解析：选BD

[典例] 在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)试求：

(1)物块向右运动的最大距离； (2)物块最终停止的位置。

[答案] (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处

1．[多选](2018·泰安一模)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N过程中( )

A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和 解析：选BC

★5．(2018·扬州模拟)如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法正确的是( )

A．φC大于φA

B．A、B两点电场强度相同

C．负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等

D．将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功 解析：选D

6．[多选]静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析：选BC

★4．[多选](2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )

A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 解析：选AC

(2015·全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已

B．电势能减少2 J D．动能减少3.5 J

知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。答案：

2．(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )

A．θ增大，E增大 C．θ减小，Ep增大 解析：选D

1．(2018·衡水调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )

B．θ增大，Ep不变 D．θ减小，E不变

mv02

q

解析：选C

[例1] 如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10

－7

C。

(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？

T

(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？

2T

(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？

2[答案] (1)6×10－3 s 到达A极板 (2)4×10－3 s时刻 (3)100个

1.(2018·吉安模拟)如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。

(1)求小球的带电性质及电场强度E。

(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。 答案：(1)正电

3mg

(2) 3q

2gL3＋1

2.如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4 m。BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝3 m。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0.5 m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为m＝1 kg、电荷量为q＝0.1 C的带正电的小球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝

3

。求：(g取10 m/s2) 5

(1)小球到达C点时的速度大小；

(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小； (3)小球落地点距离C点的水平距离。 答案：(1)210 m/s (2)30 N (3)2 m

9．(2018·亳州模拟)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧d＝0.30 m的A点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电荷量q＝1×10－6 C、质量m＝0.05 kg的小环。设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环由静止释放后，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)

(1)试估算点电荷所带电荷量Q的大小； (2)求小环位于h1＝0.40 m处时的加速度a；

(3)求小环从h2＝0.30 m处下落到h3＝0.12 m处的过程中，其电势能的改变量。 答案：(1)1.6×10－5 C (2)0.78 m/s2 方向竖直向下 (3)增加0.10 J