理工(本)各专业线性代数与概率统计期末试卷(A)(1)

理工（本）各专业 2011级《线性代数与概率统计》A卷（时间120分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 9、设X、Y为两随机变量，下面各命题等价，除了（ ）。

(a)Cov(X,Y)0 (b)X与Y 不相关

(c) X与Y 独立 (d)D(X10、设随机变量XY)D(X)D(Y)

。 N(1,4)，则下列命题正确的是（ ）

(a)P(X1)0.5 (b)P(X0)0.5

学 题 ： 名答 姓 要 不 内 线 ： 订 班级 装/级年 ：业专 分值 18 18 64 100 3x21x2(c)P(X3)2 (d)P(X3)12edx 122edx

得分 11、设A,B均为n阶可逆方阵，则（ ）不成立。

(a)AB也可逆 (b)AB也可逆 (c)A*B*也可逆 (d)(AB)T也可逆

一、填空题（每小题3分，共18分）

12、设X1,X2,X3,X4为来自总体XB(1,p)的样本，则（ ）是p的无偏估计。

003(a)(2X1X2X32X4)6 (b)(4X13X22X34X4)12 1、 已知A042，则A 。

217(c)(4X13X23X34X4)12 (d)(5X13X23X35X4)15

2、在仅由0,1,2,3,4,5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数，三、解答题（共64分）

则该数是奇数的概率为 。

3、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3，求A3AE 。 13、（6分）若A20212，且满足BAB2A，求矩阵B。

4、已知A,B相互独立，且P(A)0.5,P(B)0.3,则P(AB) 。 5、已知治疗某种疾病的药物的治愈率为0.8，以X表示10位患有该种疾病的人服用该药 后治愈的人数，则E(X2) 。 6、设(X,Y) 的密度函数为f(x,y)ey,0xy 0,其他，则边缘密度函数

fY(y) 。

二、选择题（每小题3分，共18分）

14、（6分）计算机中心有两台打字机A,B，程序交与各台打字机打字的概率分别是

60%,40%。已知两台打字机发生故障的概率依次为2%,5%。求（1）一程序因打字机发

7、设矩阵A(aTij)53,B(bij)xy，矩阵BA为45矩阵，则B是（ ）阶矩阵。

生故障而被破坏的概率。（2）已知一程序因打字机发生故障而被破坏，求该程序是在B上 (a)45 (b)34 (c) 43 (d)53

打字的概率是多少？ 8、A,B为任意两事件，下列结论正确的是（ ）。

(a)若P(AB)0，则 AB (b)A,B对立，则A,B必互斥 (c)A,B独立，则A,B必对立 (d)若P(AB)1，则AB

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15、（12分）问取何值时，方程组

16、（10分）用正交变换化二次型f(x1,x2)3x124x1x223x2为标准型。并求出所用

x1x2x31的正交变换。 x1x2x3,  xxx2123 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。

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17、（6分）某种电子元件的寿命X（以年计）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于220的概率。

(1)0.8413；(0.5)0.6915

18、（8分）设连续型随机变量X的密度函数为

f(x)0.2Cx,0x1,0,其他,，求：（1）常数C；（2）求分布函数F(x)；（3）P(X0.5)。

19、（8分）设X１，X２，，Xn为来自均匀分布U[0,]的样本，试求未知参数的矩估计和最大似然估计。

20、（8分）某车间用自动包装机包装食盐，包得的袋装盐的重量（克）服从正态分布

N(,52)。当包装机工作正常时，500克。某日开工后，为了确定这天包装机工作是

否正常，随机抽取9袋食盐，算得x502,若方差不变，（1）试问在显著性水平0.05下，检验这一天包装机的工作是否正常？（2）求这一天袋装盐的平均重量的95%置信区间。

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