圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）

A．1rad/s B．3rad/s

C．4rad/s

D．9rad/s

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

30.54

tan

即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

N1cosf1sinmg

N1sinf1cosm12r

又因为滑动摩擦力满足

f1N1

联立解得

1522rad/s11

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

N2cosf2sinmg

2N2sinf2cosm2r

又因为滑动摩擦力满足

f2N2

联立解得

252rad/s

综上所述，圆盘转动的角速度满足

522rad/s2rad/s52rad/s7rad/s11

故AD错误，BC正确。

故选BC。

2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则

A、B、C三点的（ ）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．同缘传动时，边缘点的线速度相等

vA=vB①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB=ωC②

根据

v=ωr③

由②③联立代入数据，可得

vB2vC④

由①④联立可得

vA：vB：vC=2：2：1

A错误；

B．由①③联立代入数据，可得

再由②⑤联立可得

B错误；

D．由于

由⑥⑦联立可得

D正确；

C．根据

A:B2:1⑤

A:B:C2:1:1⑥

T2⑦

TA:TB:TC1:2:2

a2r ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

aA:aB:aC4:2:1

C正确。

故选CD。

3．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离

h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球

（ ）

A．周期之比T1：T2＝2：3

B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．线速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：

在竖直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

42Fsinm2LsinT …②

由①②得

T2πLcosθg 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

＝2T

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A错误，B正确；

C．根据合力提供向心力得

解得

根据几何关系可知

故线速度之比

mgtanmv2htan

vtangh

tanL221h1h8tanL222h2h3

v1：v28：3 故C正确；

D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

a1：a28：3 故D错误。

故选BC。

4．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）

A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N

B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s

230C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为3rad/s

D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为

fB=kmBg=0.4310N=12N

故A正确；

B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T，由牛顿第二定律，对A

kmAgTmA2RA

对B

TkmBgmB2RB

联立可解得

102rad/s13

故B错误；

C. 当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有

kmBgmB12RB

可得

1230rad/s3

故C正确；

D. 当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。

故选AC。

5．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在OL点正下方2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线

碰到钉子后的瞬间，则（ ）

A．小球的角速度突然增大

B．小球的线速度突然减小到零

C．小球的向心加速度突然增大

D．小球的向心加速度不变

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B

2错误；由a＝T知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．

6．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

【详解】

两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发

生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．

7．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2Rg

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为

t2Rg；故A错误。

BC．平抛的初速度为

xt

v时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

xmax2R

则初始速度最大为：

2R2gRt vmax故B错误，C正确。

D．在 C点相遇时，b球运动半个周期，故 b球做匀速圆周运动的周期为

Tb2t22Rg

故D错误。

故选C。

8．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．

xA．n2＝n1r

xB．n1＝n2r

x22C．n2＝n1r

D．n2＝n1xr 【答案】A

【解析】

由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的

x线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1r，选项A正确．

9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能为（ ） ．．．

2gA．R gB．2R 6gC．R 7gD．R 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如

图所示

当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为

Fm2r

根据几何关系，其中

r＝Rsin60

一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得

Fmin＝mgtan60

即

2mgtan60＝mminRsin60

解得

min2gR 当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，

FmaxFNsin60Tmaxsin60

FNcos60Tmaxcos60mg

可得

Fmax33mg

同理可知，最大角速度为

gmax6R 7g2g则R不在R6gR范围内，故选D。 10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度与其半径r成反比的两个点是（ 、d四点）

c

A．a、b

B．b、c C．b、d D．a、d 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，

边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。

故选B。

11．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是

（ ）

A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N

D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

v2aR

在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；

B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列

车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；

CD．根据

v2FmR

代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力

F合=(mg)2F2539N

C正确，D错误。

故不正确的应选D。

3012．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始

时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因

3数为2，重力加速度为g，则的值为（ ）

gA．2R 3gB．2R 5gC．2R gD．R 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r，则

(175%)R2r2

解得

1R2

r在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律

mgcosmgsinm2r

解得

g2R

A正确，BCD错误。

故选A。

13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同

B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定大于P的向心力

【答案】B

【解析】

【详解】

BC．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

mgtanm2htan

则：

hPhQ

设圆盘半径为r，绳长为L，据几何关系可得：

rLcostan

h因为：

LPLQ

所以：

12

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B项正确，C项错误。

A．设游客做圆周运动的半径为R，由几何关系可得：

RrLsin

所以：

RPRQ

两游客转动的角速度相等，据vR可得：

vPvQ

故A项错误。

D．对游客受力分析，游客所受向心力：

Fnmgtan

如果两个游客的质量相同，12，所以P的向心力一定大于Q的向心力，故D项错误。

14．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A．竖直向上

B．竖直向下

C．水平向左 D．水平向右

【答案】A

【解析】

【详解】

1若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动4周时，B齿轮在A齿轮正上方，B

1齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动4周，B齿轮到达图中的C位

置，B齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

1若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动4周时，B齿轮在A齿轮正下方，B1齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动4周，B齿轮到达图中的C位

置，B齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。

15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T，则下列T随

2变化的图像可能正确的是（ ）

A． C． 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

B．

D．

对小球受力分析如图

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立解得

TmgcosmLsin22

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinmLsin2

则

TmL2

综上所述，ABD错误，C正确。

故选C。