第25講 拆數遊戲
【專題簡析】
按要求把一些數分解成幾個數相加的形式，這不僅可以提高運算能力，更能促進你積極地去思考問題，分析問題，使你的頭腦更聰明。怎樣才能找到全部答案，不出現差錯呢？
分析數的時候，一定要弄懂題中要求，使分析的過程按一定的順序進行，如果要拆成規定的個數，可以按從大到小的順序拆；如果沒有規定個數，可以按從少到多的順序拆。只有這樣，才能的找到符合題意的所有分拆方式。
【例題1】
像15+51＝66這樣十位數字和個位數字順序顛倒的一對兩位數相加，而和是66的兩位數一共有多少對？
思路導航：
個位與十位兩個數相加是6，即（）+（）＝6，不難得出這樣的情況：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，則個位數與十位數相同，不合要求。
解：這樣的兩位數有兩對：15+51＝66，24+42＝66。
練習1
1.十位數字與個位數字順序顛倒的一對兩位數相加，各是55，問這樣的兩位數有多少對？
1
2.十位數字與個位數字順序顛倒的一對兩位數叫做倒序數，像這樣的和是88的倒序數共有多少對？
3.有這樣一道算式，16+61＝77，把16和61這樣的兩個數叫做倒序數，像這樣的和在100以內的倒序數有多少對？
【例題2】
五個連續自然數的和是40，這五個數按從小到大排列的順序是怎樣的？
思路導航：
五個連續自然數的和是40，應該先找到五個數中間的一個數，用40÷5＝8，8是中間數，比8小的兩個數是6、7，比8大的兩個數是9、10。
解：這五個連續自然數按從小到大的順序排列是：6，7，8，9，10。
練習2
1.四個連續自然數的和是18，這四個數按從小到大排列的順序是怎樣的？
2.小明用5天時間做了25道數學題，他每天都比前一天多做一道，這五天裏，小明每天各做幾道題？
3.15個網球分成數量不同的4堆，數量最多的一堆至少有多少個球？
【例題3】
2
把10分拆成三個不同的數相加的形式（0除外），共有多少種不同的分拆方法？
思路導航：
分拆時，可以按從大到小順序排列，由題意可知，所拆的三個數必須不同，因此最大數為7，最小數為1。
最大數為7：10＝7+2+1
最大數為6：10＝6+3+1
最大數為5：10＝5+3+2或10＝5+4+1
解：把數10分拆成三個不同的數相加的形式，共有4種形式：
10＝7+2+1 10＝6+3+1
10＝5+4+1 10＝5+3+2
練習3
1.把9分拆成三個不同的數相加的形式（0除外），共有多少種不同的分拆方法？
2.把19分拆成不大於9的三個不同的數（0除外）之和，有多少種不同的分拆方式？
3.把24分拆成三個不完全相同的數相乘的形式，問由這樣的三個數組成的數組有多少種？
3
【例題4】
把5分拆成幾個數相加的形式（0不考慮作為加數），有多少種不同的分拆方式？
思路導航：
把“5”分拆時，可以是兩個相加，三個數相加，四個數相加，五個數相加，我們可以按順序依次找一找答案。
兩個數相加：5＝1+4，5＝2+3
三個數相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2
四個數相加：5＝1+1+1+2
五個數相加：5＝1+1+1+1+1
解：把5分拆成幾個數相加的形式有6種：
5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。
練習4
1.把4分拆成幾個數相加的形式，有多少種不同的分拆方式？
2.把6分拆成幾個數相加的形式，有多少種不同的分拆方式？
4
3.把7分拆成幾個數相加的形式，有多少種不同的分拆方式？
【例題5】
將1～9九個數字平均分成三組,使每組的三個數相加的和相等,這樣的分法有幾種?
思路導航：
這九個數的總和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三組,45÷3=15,每組的和應是15。
解：（1）1+5+9＝15 （2）1+6+8＝15
2+6+7＝15 2+4+9＝15
3+4+8＝15 3+5+7＝15
所以，有2種分法。
練習5
1.從1～9這九個數字中選取兩個數，將11分拆成這兩個不同的數相加的形式，有多少種不同的分法？
2.從1～9這九個數字中選取三個數，將12分拆成這三個不同的數相加的形式，有多少種不同的分法？
3. 把1～8這八個數平均分成兩組，使每組的四個數相加的和相等，這樣的分法有幾種？
5
練習題答案
練習1
1.兩對 14和41 23和32
2.3對 17和71 26和62 35和53
3.16對 33＝12+21
44＝13+31 55＝14+41＝23+32
66＝15+51＝24+42
77＝16+61＝25+52＝34+43
88＝17+71＝26+62＝35+53
99＝18+81＝27+72＝36+63＝45+54
練習2
1.從小到大排列是：3，4，5，6。
2.在這五天裏，小明每天分別做3，4，5，6，7道。3.最多的一堆至少有6個球。
6
練習3
1.3種 9＝6+2+1
9＝5+3+1 9＝4+2+3
2.5種 19＝9+8+2
19＝9+7+3 19＝9+6+4
19＝8+7+4 19＝8+6+5
3.6種 1×3×8＝24
1×4×6＝24 2×2×6＝24
2×3×4＝24 1×1×24＝24
1×2×12＝24
練習4
1. 4種 4＝1+3 4＝2+2
4+1+1+2 4＝1+1+1+1
2.10種 6＝5+1＝4+2＝3+3
7
6＝4+1+1＝3+2+1＝2+2+2
6＝3+1+1+1＝2+2+1+1
6＝2+1+1+1+1
6＝1+1+1+1+1+1
3.14種 7＝6+1＝5+2＝4+3
7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2
7＝4+1+1+1＝3+2+1+1＝2+2+2+1
7＝3+1+1+1+1＝2+2+1+1+1
7＝2+1+1+1+1+1
7＝1+1+1+1+1+1+1
練習5
1. 4種 11＝8+3 11＝7+4
11＝6+5 11＝9+2
2.7種 12＝1+2+9 12＝1+3+8
8
12＝1+4+7 12＝1+5+6
12＝2+3+7 12＝2+4+6
12＝3+4+5
3.4種 8，7，2，1和6，5，4，3
8，6，3，1和7，5，4，2
8，5，4，1和7，6，3，2
8，5，3，2和7，6，4，1
9
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