第一单元《观察物体三》
1. 根据从一个方向看到的图形摆成立体图形，有多种摆法。 2. 仅根据从一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的形状。 3. 根据从三个方向看到的图形摆立体图形，结果只有一种。
4. 根据从一个或两个方向看到的图形，确定摆成的立体图形最少或最多需要的小正方体的数量时，应采取“综合给出的图形还原成立体图形”的方法，将可能摆成的一部分立体图形列举出来，然后进行解答。
5. 至少用8个、27个、64个、125个。。。正方体可拼成较大的正方体，都可拼成较大正方体。
6. 不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 7.正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 8.从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。
第二单元 因数和倍数
一、因数和倍数。
1.整除：a整除b就是a➗b。被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2.整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0。
3.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 4.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
5.因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找;或用除法找。 6.倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 7.一个数的最大因数=最小倍数=它本身 二、2，3，5倍数的特征
1.自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2. 2、3、5倍数的特征：
A.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 B.个位上是0或5的数，是5的倍数。
C.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 D.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
E.同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 3.4，6，倍数的特征： 4：末尾两位是4的倍数
6：各个数位上的数字之和是可以被3整除的偶数。
4.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数
1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……合数至少有三个因数:1、它本身、别的因数。 3.1只有1个因数。所以“1”既不是质数，也不是合数。 3. 最小的质数是2，最小的合数是4。
4. 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
5. 质数×质数=合数 ，每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 四、100以内的质数（共 25 个）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
第三单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 ② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点 长方体 正方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 面 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 不同点 棱 相对的棱的长度都相等
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高
宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－长 －宽
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
6、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽 长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h V=sh
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位
×进率
低级单位 高级单位
÷进率 体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
3
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 12、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体，一个计量单位，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如4、分数与除法 A÷B=
AB451 的分数单位是5 。
4 （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5
5、真分数和假分数、带分数
（1）、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
（2）、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 （3）、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. （4）、真分数＜1≤假分数 6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
105=10÷5=2
215 =21÷5=4
15（2）整数化为假分数，用整数乘分母得分子 如：
（8）2= 2×4=8 （8作分子）
4
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
55=
1265 5×5+1=26
34（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
1= 2 = 3 = 4 = 5 =… = 100 =… 7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8.商不变规律：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
410、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如： =5
182511、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫通分。如5和4 可以化成 20和20251002430
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100,三位小数，分母是1000……
如：0.3= 10 0.03=100 0.003=1000 （2）分数化为小数：
方法一：用分子÷分母 如：4=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2
3=2+0.3=2.3 10333313、比分数的大小： 1.分母相同，分子大，分数就大；2.分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1311324=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
5524455135117=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 8882025815. （1）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（2） 两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8（各种情况都存在）
（3）两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
16、公因数、最大公因数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。 （2）用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
（3）用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）. 特殊情况：如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么它们的最大公因数就是1。（对比记忆）
17、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 18公倍数、最小公倍数
（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 （2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） （3）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 特殊情况：如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。（对比记忆）
19、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 20、（举例）求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例
（1）求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48
（2）求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘一次）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘一次× 不同分别乘） （3）求法三；（筛选法）
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