人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结

第一章：解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则

abc2R． sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc②sin，sin，sinC；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc④． sinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．

222有

4、余 定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2b2c2a2c2b25、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90为直角三角形；

②若abc，则C90为锐角三角形；③若abc，则C90为钝角三角形．

222222222第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这

个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若

bac，则称b为a与c的等差中项． 213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤dana1aa1；④nn1；n1danam．

nm*14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等

*差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；

连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1annn1d． ；②Snna12216、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，

S奇San（其n．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，奇S偶an1S偶n1中S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若Gab，

则称G为a与b的等比中项．

n119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

2aan1nmn1nmn． 20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq；③qn；④qa1am*21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比

数列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。

*2na1q1n22、等比数列an的前项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q q1时，Sna1a1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。 1q1q23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则

S偶S奇q．

n②SnmSnqSm． ③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：anSnSn1n2

n1S1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

2②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为ananbnc，列三个方程求解；

n③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaqb，q为相除后的常数，列两个方程求解；

2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：

①a1S1 ② anSnSn1 ③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。 4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1

a2a13a3a24

anan1n1各式相加得ana134n1a1n4n12（2）anan1anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

例如：anan12anan1，则

1anan1112，即为以-2为公差的等差数列。

anan1an1anan（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。 （4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

n因为anqan1p，则

anqan1q11转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的，若pnppn1p方法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若ak0a10，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足

ak10d0ak0a10S②若，则n有最小值，当n=k时取到的最大值k满足

a0d0k1三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：

an1111111，an等； nn1nn12n12n122n12n1④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2nn1等；

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和a类型，这样可以相乘约掉。 q

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nanbn,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

nnn,n1；

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b24ac 0 0 0

二次函数

yax2bxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程ax2

有两个相等实数根

bxc0

a0的根

ax2bxc0 a0

ax2bxc0 a0

bx1,22ax1x2

1

x1x2b 2a没有实数根

xxx或xx2一元二次不等式的解集

bxx

2a

R 

xx1xx2

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 2ab12、均值不等式定理： 若a0，b0，则ab2ab，即ab．

211、设a、b是两个正数，则13、常用的基本不等式：

①a2b22aba,bR；

a2b2②aba,bR；

2a2b2abab③aba0,b0；④a,bR．

22214、极值定理：设x、y都为正数，则有

s2⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值．

4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

22