使用python绘制cdf的多种实现方法

⾸先我们先⽤随机函数编造⼀个包含1000个数值的⼀维numpy数组，如下：

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rng = np.random.RandomState(seed=12345)

samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)

接下来我们将使⽤各种⽅法画出以上数据的累积分布图1、matplotlib.pyplot.hist()

def hist(self, x, bins=None, range=None, density=None, weights=None, cumulative=False, bottom=None, histtype='bar', align='mid', orientation='vertical', rwidth=None, log=False,

color=None, label=None, stacked=False, normed=None, **kwargs):

第⼀种⽅法，我们使⽤matplotlib图形库中的hist函数，熟悉该库的⼈应该知道这是⼀个直⽅图绘制函数，以上是从API中找到的hist函数的所有参数，我们给出⼀维数组或者列表x，使⽤hist画出该数据的直⽅图。

直⽅图有两种形式，分别是概率分布直⽅图和累积分布直⽅图（可能说的不准确- -！），可以通过参数cucumulative来调节，默认为False，画出的是PDF，那么True画出的便是CDF直⽅图。

PDF（figure1）可以观察到整个数据在横轴范围内的分布，CDF（figure2）则可以看出不同的数据分布间的差异性，也可以观察到整个数据的增长趋势和波动情况。

上图是概率分布直⽅图，纵轴代表概率，如果置参数normed=False，纵轴代表频数

如果我们要观察两种数据分布的差异，可能使⽤直⽅图就不是很直观，各种直⽅柱会相互重叠，我们只需更改直⽅图的图像类型，令histtype=‘step'，就会画出⼀条曲线来（Figure3，实际上就是将直⽅柱并在⼀起，除边界外颜⾊透明），类似于累积分布曲线。这时，我们就能很好地观察到不同数据分布曲线间的差异。

2、numpy.histogram

def histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None, density=None)

第⼆种⽅法我们使⽤numpy中画直⽅图的函数histogram，该函数不是⼀个直接的绘图函数（废话- -！过渡句，哈哈），给定⼀组数据a，它会返回两个数组hist和bin_edges，默认情况下hist是数据在各个区间上的频率，bin_edges是划分的各个区间的边界，说到这我们⼤概可以想到其实该函数算是上⼀个函数的底层函数，我们可以依据得到的这两个数组来画直⽅图，我们也可以⽤频率数组来直接画分布曲线（Figure4）

这⾥我只给出了⼀个最原始的图像，直接⽤hist数组画的，如果想要变成合格的累积分布曲线图，纵轴为概率（频率乘区间长度），横轴为区间（从bin_edges数组中取n-1个）就可以了3、stats.relfreq

def relfreq(a, numbins=10, defaultreallimits=None, weights=None)Returns-------frequency : ndarray

Binned values of relative frequency.lowerlimit : float Lower real limitbinsize : float

Width of each bin.

extrapoints : int Extra points.

第三种⽅法我们使⽤stats中的relfreq函数，该函数和第⼆种的⽅法类似，也并⾮是直接画图，⽽是返回关于直⽅图的⼀些数据，这⾥的frequency直接是概率⽽⾮频率，可以直接作为CDF图的纵轴，但是横轴需要⾃⼰计算，计算公式：

res.lowerlimit + np.linspace(0,res.binsize*res.frequency.size, res.frequency.size)

这个公式应该很好理解，我就不多说了，当然这些返回值都要依赖我们所给出的bins的数⽬。下⾯我给出⼀段代码，便是使⽤stats.relfreq画出概率分布直⽅图和累积分布曲线图。

rng = np.random.RandomState(seed=12345)

samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)res = stats.relfreq(samples, numbins=25)

x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)fig = plt.figure(figsize=(5, 4))ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)

ax.bar(x, res.frequency, width=res.binsize)ax.set_title('Relative frequency histogram')ax.set_xlim([x.min(), x.max()])plt.show()

rng = np.random.RandomState(seed=12345)

samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)res = stats.relfreq(samples, numbins=25)

x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)y=np.cumsum(res.frequency)plt.plot(x,y)

plt.title('Figure6 累积分布直⽅图')plt.show()

以上就是本⼈整理出来的关于画cdf直⽅图和曲线的三种⽅法，整理这⽅⾯东西的初忠是在发现在进⾏数据分析的时候，概率分布直⽅图只能观察到数据⼤概的分布情况，⽽在不同的数据样本进⾏⽐较时却很难直观滴反映其差异性，通过看论⽂发现cdf可以做到这⼀点。

本⼈并不是数学专业出⾝，想要表达其意义，但有些描述和⽤词不当，⼤家借鉴就好。希望⼤家多多⽀持！