高程测量

1. 高程概說

測定二點間之垂直距離，謂之「高程測量」。

不論地形測量、道路測量、隧道測量、般空攝影測量……等，均需高程位置，是故高程測量，為測量中重要的一環。 高程測量之方法有二：

1.直接高程測量(Direct leveling)

又稱水準儀測量，為使用水準儀(level)及水準尺(leveling rod)，直接測定水平

視準線在二水準尺上讀數，求得該二水準尺地面高程差之測量。 2.間接高程測量(Indirect leveling)

間接高程測量因使用儀器及作業方法而異，可分為：三角高程測量

(Trigonometric leveling)、視距高程測量(Stadia leveling)及氣壓計高程測量(Barometric leveling)等三種。 1.1. 高程測量分類

-1. 依所需精度分類

(1). 精密高程測量 (2). 普通高程測量

-2. 依其使用之儀器及測量方法分類

(1). 直接水準測量（簡稱水準測量） (2). 氣壓高程測量 (3). 雷達測量 (4). 三角高程測量

1.2. 名詞定義

-1. 水準面（Level Surface）：為一不規則包於地球之曲面，於此曲面

上各點垂線與重力線方向相符。

-2. 水準基面（Datum Level）：為一預先測定之水準面，於此面上之

高程為零，一般即以多次測量之平均海水面為水準基面（以基隆港平均海水面為水準高程零點，基隆B.M.8水準點為水準基面，其高程為2.9628m）。

-3. 水平面（Horizontal Plane）：為切於水準面上一點而垂直於重力線

-4. -5.

之平面。

高程（Elevation）：為地球表面上某一點離水準基面之垂直距離。 水準點（Bench Mark；簡稱B.M.）：已知高程之點，其設置極為穩固且密佈於全國者，其高程均由已定之標準零點（平均海水面）精密引測而來。

正視（Plus Sight）：又謂後視，將標尺置於已知高程之點，以望遠鏡照準尺上讀數，以測儀器高程。

負視（Minus Sight）：又謂前視，將標尺置於未知高之點，以望遠鏡照準，以求該點之高程，此動作謂之負視。

1

-6. -7.

-8. 間視：僅對一點施行前視而不行後視。

-9. 轉點（Turning Point）：為水準測量施測過程中，用作前視及後視

之點，該點之高程常由已知點測得而為求他點高程之媒介，故亦稱臨時水準點，通常以”T.P.”表示之。

-10. 中間點（Intermediate Point）：凡水準尺所立之點，其目的僅為測

得該點之高程者（即只作前視之點），皆稱為中間點，通常以”I.P.”表示之。

-11. 光軸：望遠鏡物鏡與目鏡主點之連線；即主軸。 -12. 鏡軸：望遠鏡筒之中心鏡。

-13. 視準軸：物鏡主點與十字絲中心連線。 -14. 水準管軸：為縱切於水準管刻劃中心之線。

-15. 直立軸：為儀器旋轉之中心軸，測量時應與重力線一致。 *正高（Orthometric Height）與力高（Dynamic Height） 正高：為自平均海水面起算之垂直距離。

力高：以位能而定之高程，即單位重量自平均海水面至某一水準面之位

能差。在赤道處，正高大於力高，兩極處反之。

在水準測量中，以視準軸平行於水準管軸（亦即過儀器之等位面），為力高操作，但讀定兩標尺上之垂距，為正高操作。

2. 水準測量

2.1. 水準儀構造

高程測量應用之儀器，因測量方法而異。直接水準測量則使用

-1. 水準儀：包括水準管、望遠鏡、支架三部分。

-2. 標尺。

-3. 水準管：用以放平水準儀或其他平面，係由一彎曲成圓弧形之玻璃

管做成。

(1). 水準管靈敏度：當水準管傾斜而使氣泡移動一格（2mm）時，

所傾之度數謂之靈敏度（r”）。

2.00r\"206265\" ；R為水準管之半徑以mm為單位。

R*實際求水準管靈敏度步驟為：

2

於已知距離D之二端各設置一水準儀及水圣尺，儀器放平時，讀得尺上讀數a1另使儀器傾斜，再讀得上讀數a2，然後讀得水準

r\"管氣泡移動之格數為n，則

aa206265\"n206265\"21

nDnD-4. 圓盒水準器：為頂端成球狀的玻璃容器。一般而言，其靈敏度為

\"a2a110?/2mm，遠不如水準管靈敏度，其作用在可迅速調整儀器至近似水平，以節省操作時間。

2.2. 望遠鏡

望遠鏡由鏡筒內裝置目鏡，十字絲與物鏡所組成。其功用在於精密照準目標，須能使遠方目標呈現明晰影像。 -1. 望遠鏡之性能

望遠鏡性能之優劣，依清晰度，放大倍數、亮度、視角等因素而定。

(1). 清晰度：乃望遠鏡構像清晰明銳之程度，以數學方式表示為

141\"R，即明確分離兩點之最小角距（D為望遠鏡之有效孔

D徑，以mm為單位）。

由式中可知孔徑愈大者，其分解愈力大，清晰度愈佳。

(2). 放大倍數：為眼晴經由目鏡所見虛像在眼所夾之角與物體直

接由眼睛觀測所夾角之比，約等於物鏡與目鏡焦距之比。 (3). 亮度：望遠鏡所能造成影像明亮之程度，亮度愈佳，則分解力

亦愈大。但放大倍數愈大者，亮度愈小。

(4). 視角：又稱視界或稱視野。當將望遠鏡固定於一位置時經由望

遠鏡所見以眼為心之最外二光線之夾角稱視野，視野愈大，愈容易找尋目標。

實地測視野之法為：於距儀器D處豎立一標尺，且使與照準方向

垂直，讀自望遠鏡所能見之最大及最小標尺數值，設三者之差

Ro180o。 為R，視野為g，則g其中D一般儀器說明書多以”L%0”表示視界，其意義為”距望遠鏡外1000單位，望望遠鏡所能看見的圓面積，其直徑為L單位。”例如

S=1000公尺，L=29公尺，即視界為29%0。

(5). 透鏡品質之好壞及透鏡組合關係，亦影響望遠鏡之性能。為精

確讀得尺上刻劃，要求水準儀望遠鏡成像清晰，明亮放倍率大，至於視角方面，要求不太。

-2. 外調焦望遠鏡與內調焦望遠鏡

(1). 外調焦望遠鏡：須調節物鏡與目鏡之距離，以使物像成像於十

字絲面之望遠鏡。

3

(2). 內調焦望遠鏡：物鏡與目鏡距固定，而在物鏡與十字絲之間加

一雙凹透鏡或複合透鏡，藉移動此透鏡，使物鏡成像於十字絲面上。

2.3. 支架

用以連結望遠鏡’水準管，並藉直立軸螺旋使水準儀與腳架相連，利用腳螺旋使儀器水平。 2.4. 標尺

水準尺直接水準測量中與水準儀同時應用之儀器，通常為三公尺長，亦有長至五公尺者。工程測量應用之水準尺有：

-1. 抽升式：使用時可抽升之水準尺，亦可稱箱尺。

-2. 摺疊式：一般為三公尺長，分為三段，各段長一公尺，不用時可摺疊成一公尺長，便於攜帶。

-3. 固定式：較精密之水準測量時使用。 -4. 覘板：於遠距離如渡河水準時使用。 2.5. 水準儀之分類

-1. 手水準儀 -2. 轉鏡水準儀 -3. Y型水準儀

-4. 定鏡水準儀：望遠鏡及水準管固定於連接支架上，僅能左右迴轉，

不能旋轉者。 -5. 經緯水準儀 -6. 傾斜螺旋水準儀

-7. 自動水準儀：望遠鏡內裝有擺動稜鏡或水準補正器之自動裝置，此

種裝置自動導致視準軸水平。 -8. 精密水準儀

3. 水準儀（定鏡）之校正

一般水準儀之結構原則必須滿足下列之條件，視準軸ZZ平行於水準軸LL，而二者均垂直於垂直軸VV。即ZZ//LL⊥LL。校正的目的，在使其滿足上列之條件。此外視準軸與望遠鏡之迴轉軸一致及橫十字絲水平，亦為應行滿足之條件。 茲分述其校正的方法如后。

3.1. 橫十字絲應水平

-1. 檢驗：先放平儀器，再以橫十字絲之一端視準一明顯固定點（如下

圖a），使望遠鏡繞直立軸微微旋轉，若該點未沿橫十字絲移動（如下圖b），即橫十字絲未水平。

-2. 改正：微鬆校正螺絲，然後整個十字絲環即可微微旋轉至橫十字絲

水平時（如下圖c），再施緊螺絲。

4

a b c

3.2. 水準軸垂直於垂直軸

-1. 檢驗：令望遠鏡位於二對角腳螺旋之上方（如為三個定平螺旋者，

則平行於其中之二螺旋），使氣泡居中，然後旋轉1800，如氣泡不復居中，即表示水準管軸不垂直於直立軸。 -2. 改正：半半改正法（Half and Half Adjustment）

水準軸與垂直軸不成正交，致垂直軸與鉛垂不重合而有角之誤差。旋轉1800後水準儀與水平線成2之交角。故改正時旋轉水準管上之改正螺旋，以改正氣泡偏斜之半，其餘一半用腳螺旋改正之。此項改正須反覆施行至精確適合為止。因係使用水準管之改正螺旋及腳螺旋各改正氣泡偏差之一半，故稱半半改正。

3.3. 視準軸應平行於水準管軸

-1. 檢驗：用木樁校正法（Peg Adjustment Method）行之。（或謂定樁法）

木樁校正法：在一較平坦之地，釘A、B二木樁，相距50M至100M，安置水準儀於二樁之中點，對二樁頂之水準尺讀數。

如下圖，設A尺讀為b1，B尺讀數為f1，則二者之差b1-f1即為真正的高程差hHAHBb1f1。此因前後視距離相等，有相同之

誤差，相減後即自行消去。

次移水準儀接近A尺後緣，再觀測A、B二尺讀數，如b2f2hb1f1，即為視準軸不平行水準管軸。

f1 ε ε C b1 C A S1 B

5

-2. 改正：

水準儀置於A尺之後，對準遠處B尺，視準軸水平時，調整十字絲校正螺旋，使橫十字絲對準遠方標尺讀數。

3.4. 光軸與視準軸相符

望遠鏡如有目鏡管校正螺絲時，才有此校正。

-1. 檢驗：在牆壁約10公尺處設置水準儀,由助手置一白色卡片於牆壁

上,在觀測者指揮下,在卡片上描出圓形視界及十字絲像,看十字絲中心交叉點是否與圓心相符。

-2. 校正：改正目鏡管校正螺絲至重合為止。

目鏡視界 十字絲中心

4. 水準測量之方法

水準測量之原理在求兩點間之高程差,即為過該二點水準面間之垂直距離，當A、B二點距離較短時，可視水準面為水平面。

水準儀配合水準尺測量高程差的原理，即以一水平線截取兩點垂直豎立之標尺上之分劃，求此二分割之差數，即兩點間之高差。 5. 水準測量誤差來源及應付方法

5.1. 儀器誤差

-1. 視準軸不平行水準管軸：以定樁法校正視準軸,使它平行水準管軸一

般水準測量中,儘量使前後視距離相等，即可扺消此項誤差。

-2. 尺長並非標準長：設水準尺刻劃均勻，以水準尺一段（設為2公尺）

與標準尺比較，得實長為2.010公尺，則該尺所測得之讀數應乘以2.010

，通常此項誤差甚小。 2.000

-3. 水準尺接縫處誤差及相連不成一直線之誤差：實際量出其誤差，並

計算改正。最好採用固定式水準尺。

-4. 水準尺底端磨損：水準尺底端如有磨損，如該尺僅讀一次，則誤差

無法抵消，可與正確水準尺比較，求出其差值，以計算法改正。目前水準尺底端多以金屬片包裹，可使此種誤差減至極小。

6

5.2. 人為誤差

-1. 視差（Parallax）：當物像未能成像於十字絲面,或目鏡所見十字絲像

不清晰，均會影響讀數，應取消視差（即轉動目鏡環使十字絲像清晰）並仔細聚像。

-2. 讀數誤差：不論儀器構造如何精密，讀數時仍有誤差，且隨觀測者

判斷力而不同，減少讀數誤差之方法：

(1). 改良儀器，如增加放大倍率，使用平行玻璃。 (2). 勿使距離太長。

(3). 勿在中午或氣流不穩定觀測。

-3. 觀測瞬間水準氣泡不居中（即直立軸未與重力線相符）：應於讀數

前檢查氣泡，若氣泡不居中，應重新調整，始可讀前後視讀數。 -4. 水準尺不垂直：在較精密之水準測量中，應使用水準尺水準器（Rod

Level），使水準尺垂直。

-5. 轉點不平或鬆軟：若將水準尺置於地面，則該尺當作前視水準尺

後，再轉向當作後視水準尺時，每因地面凹凸不平或鬆軟下陷使水準尺改變其高度，以致影響水準測量的成果，應選擇穩固地面並使用鐵墊以保持水準尺之高度。

-6. 腳架下陷：在一般水準測量中，如為先讀後視，在尚未讀出前視之

時間段內腳架下陷，則所得前視水準尺讀數較小，故高程差變大。如以同法施測，此種誤差必然累積成大數，應儘量縮短觀測時間，並插緊三腳架。

-7. 錯記：有誤記於錯誤欄內，漏記，位數顛倒等。應小心防範此項錯

誤。

5.3. 自然誤差

-1. 地球曲率引起之誤差：因視距短其影響雖小，應使前後視距離相

等，使之相消。

-2. 大氣折光引起之誤差：應使前後視距離相等，使之相消。

-3. 地面水蒸氣之影響：中午前後11~14時觀測，則因地面水蒸氣之影

響使所見尺上讀數搖擺不穩定。故一般於中午前後時間內避免觀測。 6. 水準測量之平差

6.1. 水準測量閉合之方法

-1. 往返閉合：由出發點測至終點後再循原線閉合自出發點，但各經不

同之轉點。

-2. 環形閉合：水準路線成一閉合之環形。

-3. 測至另一水準點閉合：由一水準點出發，測至所求點後，復測至另

一水準點，以檢視其是否閉合。

6.2. 誤差限度

-1. 一般規定

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(1). 一等水準測量之閉合差限度為4Kmm (2). 二等水準測量之閉合差限度為8Kmm (3). 三等水準測量之閉合差限度為12Kmm (4). 支線往返測量之閉合差限度為24Kmm K為單程公里數 -2. 應用規定

(1). 用於土木工程：20Kmm (2). 用於水利工程：7Kmm

(3). 用於精密水準：3Kmm

6.3. 閉合差之平差方法

-1. 在一般狀況下，水準測量之閉合差係隨距離之大小而增減，故實際

測量中，如在誤差界限內，可按與距離成正比之原則而分配其誤差。

茲設水準路線起終點之全長為D，自起點至第i點之距離為Di，閉合差

為W，則第I點之改正數Ci為

CiWxDi D-2. 平差類型

(1). 由已知水準點分不同路線測一未知水準點之高程。

(2). 由一已知水準點閉合回至原點或附合至另一另已知點。

(3). 水準網平差

其平差的方法甚多，一般均使用條件觀測平差，根據閉合條件一次平差或逐次平差。

7. 水準測量原理

1 2 B b A △H HB HA 水準基面 8 H1=H2

HA+b=HB+f

水準測量原理如下：

(1)已知點高程+後視讀數 = 視準高 (2)視準高 – 前視讀數 = 未知點高程

推得：未知點高程 = 已知點高程 + 後視讀數 – 前視讀數

當已知點與未知點間高程甚遠，或高程甚大時，可分段測量，則可推得： 未知點高程 = 已知點高程 + Σ後視讀數–Σ前視讀數

例：已知HA=101.00m，△HAB=1.02m，△HBE=0.98m，△HED=-1.02m，△HDF=-0.96m，試求F點高程？

HF=HA+Σ△H=101.00+(1.02+0.98-1.02-0.96)=101.02

推導隧道測量之水準公式 B A b1 1 2 f1 H1=H2

HA-b1=HB-f1

HB=HA-b1+f1=HA-(b1-f1)

8.應用水準測量

（一）斷面水準測量

為求公路、運河、渠道、捷運等施工地帶地勢起伏之形狀以便設計及施工之用，需於該地帶施行斷面水準測量。 斷面測量又分縱斷面與橫斷面之測量。 -1.縱斷面測量

按需要於捷運、鐵路或公路中心線，每隔500公尺定一站樁，20m定一中間樁，站樁及中間樁之中心釘（鐵釘），樁頂應與地面同，再於旁邊另定一樁為指示樁，高出地面約30公分，在指示樁上以油漆註明該站樁（中間樁）與起點之距離，如1k+120即表示該中間樁與起點的距離為1,120公尺。遇有地勢起伏甚大或地勢變化時，中間樁需增加。如下圖示及記錄表示。

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B.M.2 0k+055.3 0k+000 0k+020 0k+040 0k+060 S2 T.P.2 S3 0k+080 0k+100 0k+120 0k+140 S1 B.M.1 T.P.1 0k+160 備註 B.M.1在0k+000右40.1m牆腳石上。 B.M.2在0k+160左33m牌坊石頂。 樁號 B.M.1 0k+000 +020 +040 T.P.1 +060 +080 +100 +120 T.P.2 +140 +160 B.M.2 後視(+) 0.651 1.457 2.244 儀器高 351.920 351.466 353.373 前視(-) 中間點 0.43 1.22 1.37 1.85 2.23 2.19 1.47 1.31 2.15 1.30 轉點 1.931 0.317 高程 351.269 351.49 350.70 350.55 350.07 349.989 349.22 349.26 349.98 350.14 351.129 351.22 352.07 +055.3 【4.352】 1.114 352.259 【3.362】 計算檢核：B.M.2高程=351.269+4.352-3.362=352.259

-2.橫斷面測量

橫斷面者乃與路線成正交之橫向截面。可用十字儀、角鏡或稜鏡等，在路線上各已知點（例如各站樁、中間樁）作正交於縱斷面方向之垂直線，由此可得橫斷面之方向。此後水準尺延此方向豎立於地勢起伏變化處，水準儀設置於適當位置觀測其讀數，鋼尺量水平

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距，如有需要應加繪草圖。如下圖示及記錄表示。

橫斷面高程 尺上讀數 水平距離 351.29 0.45 18.74 350.76 0.98 16.30 349.84 1.90 9.5 350.11 1.63 8.1 350.27 1.47 3.5 高程 儀器高 橫斷面高程 尺上讀數 水平距離 349.89 1.85 6.50 349.71 2.03 10.00 348.29 3.45 11.40 348.14 3.60 15.48 測站 350.14 351.74 0k+120

（二）面積水準測量

面積水準測量又稱水準地形測量。於地面平坦處施測大比例尺地形圖時

應用面積水準測量可得精確之成果，運動場、工廠、飛機場等建築工程之基地測量常應用之。其施測方法如下三種：

-1.已具有詳細平面圖，可將該圖複製兩份，並將已知水準點之位置描繪於圖上，若水準點數量不夠，可於測區選擇若干穩固點為臨時水準點，其高程由已知水準點細心測得，再將欲測高程各點編號註記於圖上。施測時，觀測者及持尺者按圖上編號依序施測並加以記錄。

-2.施行面積水準測量之區域內全無根據點（指平面位置為已知者），或根據點太少時，可使用方格網法。方格的邊長為10~100公尺，視地形狀況而定，方格網之各結點皆打下木樁（或道釘、或塗油漆）以資識別，並以經緯儀定得最外圍四結點之平置，其餘各結點之位置可由此四點定得。再於測區內佈設若干臨時水準點並測其高程，則各結點之高程可由其附近之臨時水準點測得。若某方格內地勢變化較大，應於方格內加設觀測點並測其高程，再利用該方格網之結點以支距法定得其平面位置。如有必要可根據各高程點加繪等高線。 -3.依縱橫斷面觀測所得之成果，亦可加繪成一帶狀沿線地形圖。

（三）對向水準測量

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-1.原理

兩點之高程間有一寬且深之山谷或河流。儀器無法設置其間，則必須靠近一尺觀測而另一尺較遠，不論儀器設置多近近尺，可視無誤差。但遠尺讀數必包括儀器之系統誤差或地球曲率與大氣匠光等誤差，此三項誤差雖可依公式加以計算改正，然而大氣折光現象並非穩定不變，故一般採用兩部精度相等之水準儀，於同一時刻，分別在A、B兩站觀測，在A站測得b1、f1；在B站測得b2、f2。

1122因兩部儀器之視準軸誤差不一定相同，故再將兩部儀器互換位置再觀測

P{b1f1b2f2}{b1b2f1f2}

得b1/,f1/,b2/,f2/

q{b1/b2/f1/f2/}hhIIhI1pq212

例：某一峽谷之對向水準測量中，測得下列之標尺讀數：儀器靠近左岸A點，後視A為1.873m、前視B點為2.773m。儀器靠近右岸B點，後視A為1.473m、前視B點為2.360m。A點高程為80.700公尺，試計算B點高程。 解:11.8732.7730.900

21.4732.3600.887 12/20.8935

80.7000.893579.8065

-2.施測方法

(1). 移動覘板之測法：觀測尺時指揮之，使持尺者上下移動覘板使

覘板中心與橫十字絲相符，由持尺者利用覘板上游標精確讀數，為提高精度應按同法重覆觀測數次，取其平均值。

(2). 使用傾斜螺旋水準儀之測法：於遠尺之水準尺上放置兩個覘

板，使覘板間之距離固定，觀測時，調傾斜螺旋使觀測線瞄準上下覘板中心，分別讀得傾斜螺旋上之刻劃數，再調傾斜螺旋使氣泡居中，讀得傾斜螺旋刻劃數，則按比例可計算得氣泡居中時橫十字絲在水準尺上應得之讀數。

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第二章 三角高程測量

點位之高程，在地勢平坦並需精度甚高之地區，須用直接水準測量之方法求得之。但在山區或高程不需甚高精度之點位，可用三角高程測量方法施測之。

三角高程測量為間接測定高程差之方法，乃根據測得之距離及縱角計算兩之高程差。若距離較長時，由於地球曲率及大氣折光之影響，則應加以改正，或採對向觀測取平均。

一、近距離之三角高程測量

（一）求高程（S＜250公尺） 天頂 C z αB △θ V i A h i 如上圖A點高程hA，在A點設置經緯儀，儀器高i，於B點（高程未知）設置一垂直桿BC，其長為z，若測得AB之水平距為S，縱角α（仰角為正，俯角為負）。 則B點之高程計算如下：

iz 高程差 hVizStan hBhAhhAStaniz

（二）求高程（不必量儀器高，S＜250公尺） 如下圖可得：

hChAzASAtanAi hBhCiSBtanBzB

S 

hBhAzASAtanAiiSBtanBzBhASAtanASBtanBzAzB13

zB αB αA VA VB B hC-hA hB-hA hB-hC i C A SA zA SB

(三)雙高法測水平距及高程(250公尺＜S＜500公尺) z αi β △v2 v1 h S

二、遠距離三角高程測量

若A、B二點之距離大於500公尺，應顧及地球之曲率及大氣折光。 （一）地球曲率（d）

R地球半球=6,370,000公尺 S：兩點距離 d=S2/2R

（二）大氣折光（δ） δ=KS/2R；K=0.13

∴ 距離大於500公尺，應採下式計算

1kS2hBhAStaniz

2R

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例：設A點高程為374.28公尺，在A點設置經緯儀，I=1.55公尺，於B點（高程未知）垂直設置一覘標，覘標視準心至B點之距離為3.50公尺，A、B二點距離為10742公尺，若自A點引測B點之縱角為1018’24”，K=0.13，求hB。 1kS2hBhAStaniz 2R=374.28+10742×tan1018’24”+（1-0.13）×（10742）2÷（2×6370000）+1.55-3.50=625.23公尺

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