形式逻辑复习思考题

一、填空题

填空题 \"并非科学家都不是自学成才的\"等值于 。 答案 有的科学家是自学成才的 \"瑞雪兆丰年\"是依据 归纳推理得出的结论。 \"有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以，有些工人不是老年人\"，这一三段论属于第 格 式。 “论题必须保持同一”这一规则是 的要求在论证中的表现。 不矛盾律要求在同一思维过程中，对于具有 和 的思想，同一律 矛盾关系、上反对关简单枚举 一、EIO 不应当承认它们都是真的；而排中律要求在同一思维过程中，对于具有 系、矛盾关系、下反对和 的思想，必须承认其中至少有一真。 充分条件假言判断其前件与后件之间的真假关系，在逻辑上叫做 关系；必要条件假言判断前件与后件之间的真假关系，在逻辑上叫做 关系；充分必要条件假言判断其前件与后件之间的真假关系，在逻辑上叫做 关系。 从概念的外延关系看，\"教师\"与\"劳动模范\"具有 关系；\"陈述句\"与\"疑问句\"具有 关系。 从逻辑上讲，所谓明确概念就是明确概念的 和 。明确概念的方法有 、 、 、 。 内涵、外延、定义、 划分、限制、概括。 交叉、反对 关系。 蕴涵 逆蕴涵 互蕴涵 当SAP取值为假，而SIP取值为真时，概念S与概念P的外延关系或者是 交叉、真包含 关系或者是 关系。 概念的基本逻辑特制征是概念有 和 。 内涵、外延。 根据 ，概念可以分为单独概念、普遍概念和零概念；根据 概念外延的数量、概念概念可以分为集合概念和非集合概念。 根据“两个前提中有一个特称，结论必特称”的三段论规则，可知：若结论是全称的，则两个前提 ；若结论是特称的，则两个前提 。 根据归纳推理的特点，归纳推理首先分为 和 两类；其中 完全归纳推理、不完全又分为 和 两种。 归纳推理、不完全归纳推理、简单枚举归纳推理、科学归纳推理 根据换位法规则，SAP应换位为 ；而 不能换位。 类比推理的前提与结论之间的联系是 的。 论证由 、 和 三部分组成。 判断的两个基本特征是： 、 。 求同法的特点是 ，求异法的特点 、剩余法的特点是 。 1

PIS、SOP 或然 论题、论据、论证方式。 有所断定、有真假 异中求同、同中求异、从余果中找余因 外延的组成情况。 都是全称判断、最多有一个是特称判断。 任何判断都有两个特征：第一， ；第二， 。 判断必须有断定、判断必须有真假。 任何一个三段论都包含有三个项：大项、小项和中项， 叫大项； 结论的谓项、结论的主叫小项； 叫中项。 项、在前提中出现过两次的项。 任何一种逻辑形式都是由 和 两部分组成的。 如果没有p ，就必然没有q ，这时，p是q 的 条件；如果有p ，就必然有q ，这时，p是q的 条件。 若 p∨q取值为真，则p∨q取值为 。 若pq取值为假，则pq 取值为 ，逻辑常项、逻辑变项 必要条件、 充分条件。 真 pq取值为 。 假、真 中项在前提中、前提判断和结论判断的质和量 三段论的格是由于 的位置不同所构成的三段论形式；三段论的式是由于 不同而形成的不同形式的三段论。 设 p 、q是假判断，因此“p是 判断；“断。 q ”是假判断；“pq ”是 判断；“p q”假、假、真、真、真 pq”是 判断；“pq”是 判断；“ pq ”是 判设 p→q与q均取值为真，则p取值为 。 思维的逻辑形式由两部分组成，一是 ，二是 。 是区分不同类型的逻辑形式的唯一标准。 探求因果联系五种方法是 、 、 、 、 。 真假不定 逻辑常项、逻辑变项、逻辑常项 求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。 性质判断对当关系推理是指具有 的性质判断 、 、 、 之间进行的推理。 一个必要条件假言判断，只有当前件 ，并且后件 时，该判断为假；要使一个充分条件假言判断为真，假如后件任意取值，则前件必须取 。 一个有效三段论的大前提为“M不都是P”，结论为“并非所有的S都是P”，其小前提为 ，它属于第 格的 式。 依据同素材的性质判断间的对当关系，由Ａ假可推知Ｅ 、Ｉ 、O 。 依据性质判断中主谓项的周延性，可知ＳＡＰ的Ｓ 、Ｐ ；ＳＥＰ相同素材 、A、E、I、O 假、真、假 所有的M不是P、三、OAO 真假不定、真假不定、真 周延、不周延、周延、的Ｓ 、Ｐ ；ＳＩＰ的Ｓ 、P ；ＳＯＰ的Ｓ 、周延、不周延、不周延、Ｐ 。 已知SIP假，可推知SAP为 ；SEP为 ；SOP为 。 在性质判断对当关系中， 和 两判断之间不能同真，但能同假； 和 两判断之间不能同假，但能同真。 证明是确定论题的 ；反驳是确定论题的 。 真实性、虚假性。 不周延、周延 假、真、真 A、E 、I、O 属种关系的概念其内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行 和的 限制、概括。 2

逻辑依据。

二、选择题

选择题 \"我班许多人学过逻辑\"是（ ）判断。 Ａ、Ａ Ｂ、Ｉ Ｃ、Ｅ Ｄ、Ｏ 答案 B \"伊拉克与科威特都是海湾国家\"和\"伊拉克和科威特是邻邦\"，这两个判断是（ ）。 Ａ、都是性质判断 Ｂ、都是关系判断 Ｃ、前者是关系判断，后者是性质判断 Ｄ、前者是性质判断，后者是关系判断 \"中国人是不怕死的，奈何以死惧之\"中的\"中国人\"这一概念属于（ ）概念。 Ａ、集合 Ｂ、非集合 Ｃ、普遍 Ｄ、负 “30%左右的在校学生都有不同程度的心理疾病。”该判断属于（ ）判断。 A、Ａ B、Ｉ C、Ｅ D、Ｏ “并不是张某理论水平不高，工作能力不强”，这个负判断的等值判断是（ ）。 A、如果张某的理论水平不高，则工作能力不会强； B、张某的理论水平不高，工作能力强； C、张某或者理论水平高，或者工作能力强； D、张某的理论水平高，但工作能力不强； “大部分在校学生学习都是很勤奋的。”该判断属于（ ）判断。 A、Ａ B、Ｉ C、Ｅ D、Ｏ “柳树有光合作用，槐树有光合作用，所以，植物都有光合作用。”这个推理是（ ）。 A、科学归纳推理 B、完全归纳推理 C、简单枚举归纳推理 D、演绎推理 “论据应当是已知真实的判断”这条论证规则是（ ）的要求。 A、同一律 B、不矛盾律 C、排中律 D、充足理由律 “棉花能保温，积雪也能保持地面温度。棉花是植物纤维，雪是由水结冰而成的，彼此间很不相同，但它们都是疏松多孔的。可见，疏松多孔的的东西能够有保温作用。”上述所用的探求因果联系的方法是（ ） A、求同法 B、求异法 C、共变法 D、求同求异并用法 “如果天下雨，我们就不去郊游”，这个判断等值于（ ）。 3

D A B C B C D A B A、只有今天下雨，我们才不去郊游； B、如果我们今天没去郊游，则天下雨了； C、如果我们今天去郊游，则今天没有下雨； D、今天没有下雨，我们也不去郊游； “占世界人口四分之一的中国人是热爱和平的。”该判断属于（ ）判断。 A、Ａ B、Ｉ C、Ｅ D、Ｏ “昨晚小张和小李至少有一人值班”以下哪个判断是上述判断的矛盾命题？（ ） A、昨晚小张和小李至多有一人值班； B、昨晚小张和小李两人都没有值班； C、昨晚小张和小李都值班了； D、昨晚小张没有值班或者小李没有值班； E、昨晚要么小张没值班，要么小李没有值班； 北京市是一个水资源非常缺乏的城市，但长期以来水价格一直偏低。最近北京市政府根据价值规律调高水价，这一举措将对节约使用该市的水资源产生重大的推动作用。 为使上述议论成立，以下哪项必须是真的？（ ） Ⅰ、有相当数量的浪费用水是因为水价偏低而造成的。 Ⅱ、水价格的上调幅度一般地足以对浪费用水的用户产生经济压力。 Ⅲ、水价格的上调不会引起用户的不满。 A、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ B、仅Ⅰ和Ⅱ C、仅Ⅱ D、仅Ⅱ和Ⅲ E、仅Ⅲ 并非所有科学家都不是自学成才的，而没有一个科学家不是勤奋的人，所以勤奋的人都是自学成才的。这个推理是（ ）。 Ａ、犯了中项不周延的错误； Ｂ、犯了大项扩大的错误； Ｃ、犯了小项扩大的错误； Ｄ、正确的。 对“小李是转业军人”和“小李不是转业军人”这两个性质判断，下列说法正确的是（ ） A、不能同真，可以同假； B、不能同假，可以同真； C、不能同真，不能同假； D、必然同真，必然同假； E、可以同真，可以同假； 对“小张是中国农业大学的学生”和“小张不是中国农业大学的学生”这两个性质判断，下列说法正确的是（ ）。 A、不能同真，可以同假； B、不能同假，可以同真； C、不能同真，不能同假； D、必然同真，必然同假； E、可以同真，可以同假； 负判断的等值判断与其肢判断之间为（ ）关系。 A、矛盾； B、反对； C、等值； D、蕴涵； 根据“如果某甲是凶手，则他一定具有作案时间和作案动机”和“某甲是凶手”这两个前提，则（ ） A、不可能必然推出任何结论； B、可以必然推出“某甲既无作案时间又无作案动机”的结论； 4

D A C C C C B A C、可以必然推出“某甲或者无作案时间或者无作案动机”的结论； D、可以推出“某甲一定具有作案时间和作案动机”的结论； 根据已知前提：“有C是B”和“所有A不是B”，可推出的正确结论是（ ）。 A、有A不是 C B、有C不是A C、所有A不是 C D、所有C不是A 某些理发师留胡子。因此，某些留胡子的人穿白衣服。以下哪项如果为真，足以佐证上述论断的正确性？ Ａ、某些理发师不喜欢穿白衣服； Ｂ、某些穿白衣服的理发师不留胡子； Ｃ、所有理发师都穿白衣服； Ｄ、某些理发师不喜欢留胡子； E、所有穿白衣服的人都是理发师； 如果SAP、PIS、SOP三个判断为真，则S 和P有（ ）关系。 A、全同 B、真包含 C、交叉 D、真包含于 若“不入虎穴，焉得虎子”这一判断为真，则下列断定中一定为真的是（ ）。 a、除非入虎穴，否则不能得虎子； b、若已得虎子，则必定已入虎穴； c、若未得虎子，则必定未入虎穴； A、仅a和b； B、仅a和c； C、仅b和c； D、a、b和c； 若ＳＩＰ、ＳＯＰ、ＰＯＳ三个判断真，则Ｓ和Ｐ具有（ ）关系。 Ａ、全同 Ｂ、真包含于 Ｃ、真包含 Ｄ、交叉 下列概念限制正确的是（ ）。 Ａ、把\"森林\"限制为\"树\" Ｂ、把\"推理\"限制为\"判断\" Ｃ、把\"丛书\"限制为\"书\" Ｄ、把\"颜色\"限制为\"红色\" 下列判断都具有相同的逻辑形式，除了（ ） A、只要功夫深，铁杵磨成针； B、如果你有空，请立刻回信； C、要是寒潮到来，气温就会下降； D、理论一旦被群众掌握，就会变成物质力量； E、只有研究科学方法，才能取得好的效果； 下列判断都具有相同的逻辑形式，除了（ ） A、只要摩擦，那么就会生热； B、如果你到达了目的地，请立刻给我们发个短信； C、要是寒潮到来，气温就会下降； D、理论一旦被群众掌握，就会变成巨大的物质力量； E、或者选老王当人大代表，或者选老李当人大代表； 下列判断都具有相同的逻辑形式，除了（ ） A、只要大家齐心协力，事情一定会办好； B、如果你到达了目的地，请立刻给我们发个短信； 5

E E E D D A C C B C、要是寒潮到来，气温就会下降； D、理论一旦被群众掌握，就会变成巨大的物质力量； E、只有小海子村村民绝大多数都去投票，老李才可能当人大代表； 下列与pq为矛盾关系的判断是（ ）。 A、pC、pA q； B、pq； q； D、qp； C 依据对当关系或判断变形进行直接推理，由\"所有的工人都不是非劳动者\"为前提，推出结论为 。 Ａ、所有的工人都不是劳动者； Ｂ、并非所有的工人都是劳动者； Ｃ、有的工人是劳动者； Ｄ、并非有的工人不是非劳动者。 依据逻辑方阵，由SAP可推出的正确结论是（ ）。 A、SEP B、SIP C、SOP D、SEP 以ＳＥＰ为前提进行判断变形推理，推出正确的结论是 。 Ａ、SAP Ｂ、ＰＡＳ Ｃ、SOP Ｄ、ＰＩＳ 与\"这种商品既不实用、又不价廉\"这一判断不同真、不同假的判断是 。 Ａ、这种商品既实用又价廉； Ｂ、这种商品既不价廉也不实用； Ｃ、这种商品或者实用或者价廉； Ｄ、这种商品不实用或者不价廉。 与SIP的负判断具有等值关系的判断是（ ）。 A、SAP B、SOP C、PIS D、SEP 运用简单枚举归纳推理时易犯的逻辑错误是（ ） A、机械类比 B、以偏概全 C、以相对为绝对 D、预期理由 在“知识分子是国家的宝贵财富”和“大学教师是知识分子”这两个命题中，“知识分子”（ ）。 A、都是集合概念 B、都是非集合概念 C、前者是集合概念，后者是非集合概念； D、前者是非集合概念，后者是集合概念； 在下定义时，如果被定义项外延大于定义项外延，则犯的错误是 。 Ａ、定义过宽 Ｂ、定义过窄 Ｃ、定义循环 Ｄ、定义不清 主、谓项相同而质和量不同的两个性质判断之间有（ ）。 A、反对关系 B、下反对关系 C、矛盾关系 D、差等关系

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C C C D B C B C 三、判断对错：（用\"√\"表示正确，用\"×\"表示错误）

判断对错 \"逆水行舟不进则退\"，这是一个不相容选言判断。 \"无脊椎动物\"是负概念。 概念的逻辑特征是抽象性和概括性。 有的花不是白的，所以有的白的不是花。 正概念的反对概念是负概念。

四、图解题

《红楼梦》（A）是中国小说（B），也是古代小说（C），但不是武侠小说（D）。 （用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系） 答案: 答案 √ √ × × × A B C D 《祝福》（A）是鲁迅（B）写的，不是巴金（C）写的，巴金是家的作者（D）。 （用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系） 答案： A B C、D 给出下列各组概念外延关系的相应图形 （1）脊椎动物、人、司机、非司机 （2）教师、作家、上海人、北京人 答案： （1） 7

（2） 请列出A、B两个判断式的真值表，并回答A是否蕴涵B。 解： A：p∨q B：p→q p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 A p∨q 真 真 真 假 B p→q 真 假 真 真 A→B （p∨q）→（p→q） 真 假 真 真 所以A不蕴涵B 。 若MOP为假而SAM为真，请用欧拉图表示S与P可能具有的各种外延关系。 解: 设A、B、C三句话中只有一句为真，两句为假。请列出真值表回答甲是不是工人，乙是不是营业员。 A.如果甲是工人，那么乙是营业员 B.如果乙是营业员，那么甲是工人 C.乙不是营业员 p 真 真 q 真 假 8

假 假 真 假 （上表中，p表示\"甲是工人\"，q表示\"乙是营业员\"） 解： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p→q 真 假 真 真 q→p 真 真 假 真 假 真 假 真 当A、B、C三句中只一句真时，p假，q真， ∴甲不是工人，乙是营业员 在下列括号内填上适当的符号使之构成正确的三段论： 解： (1) Ｍ (1) Ｍ Ｍ （ ） Ｏ （ ） （2） P S （ ） （ ） A Ｍ Ｍ （ ） （ ） O （ ） E （ ） Ｏ （P） （2） P （E） Ｍ S A Ｍ （S） E （P） Ｍ （A）（ S） （S） O （P） 在下列图式的括号内填入恰当的符号，使之构成有效三段论式： M O ( ) ( ) ( ) ( ) M ( ) ( ) ( ) O ( ) ------------ ---------------- ( )O( ) ( )( )( ) P ( ) M M I ( ) S A M M ( ) ( ) ------------ ----------------- ( ) E ( ) ( )( ) ( ) 答案： M O ( P ) ( P ) ( A ) ( M ) M (A ) ( S ) ( S ) O ( M ) ------------ ---------------- (S )O( P ) (S )( O )(P ) 9

P ( E ) M M I (P ) S A M M ( A ) ( S) ------------ ----------------- ( S ) E ( P ) ( S )( I ) ( P )

五、分析题

分析题 分析下列类比推理是否准确，为什么？ 月球都是太阳系的球形星体，都能自转和公转，又知地球上有生物，所以，月球上也有生物。 答案 不正确。因为：要使类比推理正确，应从以下三方面入手：第一，增加前提中两个或两类对象相同属性的类比数量；第二，要研究特殊属性，如果这些特殊属性与推出属性是互相矛盾的，那么结论就不可靠；第三，提高前提中两个或两类对象质量相同属性的，不是表面相似，来提高结论的可靠性。本题根据：月球都是太阳系的球形星体，都能自转和公转，又知地球上有生物，所以，推出：“月球上也有生物”。无论类比的数量和质量都太少，且没有重视“特殊属性”，据有关资料显示，月球昼夜温差大，白天零上100多度，晚上零下100多度，所以与推出的结论矛盾，月球上也有生物（假） 分析下列证明的论题、论据和论证方式： 我们必须下大力气抓计划生育工作。如果不这样，就无法控制我国的人口的过快增长，有限的自然资源与人口过多的矛盾就将难以解决，就会延缓实现四个现代化的进程。 答： 论题：我们必须下大力气抓计划生育工作。 论据：如果不这样，就无法控制我国的人口的过快增长，有限的自然资源与人口过多的矛盾就将难以解决，就会延缓实现四个现代化的进程。 论证方式：反证法 如果一个推理的结论假，那么这个推理就不可能正确。 答: 不一定。因为要使一个推理为真，必须满足两个条件：一是前提真实；二是推理形式正确。结论假，推理形式有可能是正确的。 10

设公式A为\"p→q\"，公式B为\"p←q\"，试回解： （1）A与B可否同假，为什么？ （2）A的负判断与B的负判断可否同假？为什么？ 解：列真值表如下 A B A p q p→q + + + + - + - - + - + + p←q + + - + p→q - + - - B p←q - - + - _ _ 由真值表可知 A与B不可同假 A的负判断与B的负判断可同假 什么是定义？试举例说明给概念下定义的思维过程。 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。给一个概念下定义，就是用精炼的语句将一个概念的内涵揭示出来，也就是揭示概念所反映对象的本质属性。下定义常用的方法是属加种差定义法，用公式表示为：被定义项＝种差＋属概念 例如：“罪犯” 第一、 确定其属概念；即“人”。 第二、 结果比较找出种差；即“触犯了国家法律，应当受到刑法惩罚”。 第三、 用肯定连词“就是”或“是”将定义项和被定义项连接起来形成一个完整的定义。即罪犯是触犯了国家法律应当受到刑法惩罚的人。 下列定义是否正确？为什么？ （1）建筑是凝固的音乐。 （2）“大国”就是比小国领土较大、人口较多的国家；“小国”则是比大国领土较小、人口较少的国家。 下列各题用了哪种探求因果联系的方法: 1、“把绿色植物移到暗处，它的绿色会渐渐退去，再把它移到有光的地方，它会渐渐恢复绿色。所以，光和植物产生绿色有因果关系。” 2、“某地发生一起杀人案件，被害者身上除被木棍等钝器重击的伤痕以外，致命处有一个刀刺的伤口。已抓捕的罪犯供认，做案时没有携带匕首一类锐器，调查也证明他们没有杀死被害人的动机。公安人员确认真正的杀人凶手还没有归案。后经深入侦察，终于抓到了真正的杀人犯。” 11 答： 1、求异法。 2、剩余法。 答： （1）错。用比喻下定义了。 （2）错。循环定义了。 下列甲、乙、丙、丁的言论是否违反逻辑规律的要求？如有违反，是谁违反了？违反了什么规律的要求？为什么？ 甲：小王这篇文章有见解； 乙：我反对甲的看法； 丙：甲和乙的看法，我都赞成 丁：我认为甲、乙的看法都不对 下列议论是否违反逻辑规律？请简单说明理由。 1、我看这场足球决赛双方都不会赢，也不会输。 2、我们学校的图书馆藏书很多，但种类很少。 写出下列推理的形式结构，并分析其是否正确。 \"如果经济上犯罪；就要受到法律制裁；如果政治上犯罪，也要受到法律制裁；某人或经济上没犯罪或政治上没犯罪；所以，某人不会受到法律制裁。\" 一个推理的前提真，并且结论也真，这个推理一定是正确。 解： 丙违背了不矛盾律，因为不矛盾律要求两个相互矛盾或反对的判断不能同真。丁违背了排中律。因为排中律要求两个相互矛盾或反对的判断不能同假。 答： 1、违背了排中律。排中律认为两个相互矛盾或反对的判断不能同假。 2、不违反逻辑规律。因为藏书和种类是两回事。 解： 如果经济上犯罪，就要受到法律制裁， 如果政治上犯罪，也受到法律制裁， 某人或经济上没犯罪或政治上没犯罪 所以，某人不会受到法律制裁 此推理错误。因为根据充分条件假定判断的逻辑性质，前件假，并不能推出后件也假。 答： 不一定。因为，要使一个推理为真，必须满足两个条件：一是前提真实；二是推理形式正确。 一个正确的三段论，它的三个词项能否都周答： 延两次？为什么？ 不能。因为如果三段论的三个词项都周延两次，则此三段论的前提和结论都是SEP判断，而三段论的规则是两个否定前提不能得出正确结论。 已知一个正确三段论的结论是SAP分析这个三段论推理的结构。 答： 这个三段论的结论是A判断，则两个前提都是A判断，因为前提中有一否，结论就是否定的，前提中有一特称判断，结论就是特称的。所以这个三段论的结构是： PAM MAS ----------------- 所以， SAP 12 以\"所有A不是B\"与\"有C是A\"为前提，能否必然推出\"有B不是C\"？能否必然推出\"有C不是B\"？为什么？ 解： 不能推出\"有B不是C\"，能推出\"有C不是B\" 因为： 有C是A 所有A不是B 此式中C在大前提不周延，而在结论中周延所以犯了把大项扩大 所以，有B不是C 所有A不是B 有C是A 三段论的一般规则和 第一格的规则 所以有C不是B 的逻辑错误 此式可以，因为它符合应用假言判断的知识分析：断定一个假言判断为真，是否断定了其前件和后件都为真？ 答： 不对。假言判断包括三种：充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。对于每一种假言判断来说，若使其为真，都有三种情况，如充分条件假言判断，其为真，可以是前、后件都为真，也可以是前件假、后件真，还可以是前后件都假；（必要条件假言判断和充分必要条件假言判断的情况 略）由此可见，上述说法错误。 有一个正确的三段论，它的大项在前提和结论中都周延，它的小项在前提和结论中都不周延；同时，它的大前提是肯定判断。问：这是哪一格的三段论？写出它的推理形式？ 答: 第二格，推理过程：大项在结论中周延，则，结论是否定判断；小项在结论中不周延，则结论只能是SOP，大前提是肯定判断，大项又都周延，则大前提是PAM，那么，小前提一定是SOM。

六、证明题

写出第四格三段论的一般形式结构，并试用三段论的一般规则证明三段论第四格的大前提不能是O判断，小前提也不是O判断。 解： ①设大前提是O判断，则大项P不周延。 根据三段论规则：前提中有一个是否定的，则结论是否定的。 ∴ 结论的谓项p周延。 而p在大前提中不周延，在结论中却周延， ∴犯了大项扩大的逻辑错误。 所以，大前提不能是O判断 ②设小前提是O判断，则中项M不周延 则大前提中M一定要周延 所以大前提是否定判断 但小前提是O判断，所以，两个否定判断不能得结论 所以：小前提也不能是O判断 13

已知：①若P不真包含于M，则S与P全异；②若S不与M交叉，则S与P交叉；③S不与P全异，也不与P交叉；试证明：S真包含p。 证明： 根据（3）S不与P全异，与（1），可得P不真包含于M（假）(充分条件假言推理否定后件式)，即P真包含于M。根据（3）S不与P交叉，与（2），可得S与M交叉。可画图为： P M S S M P M (1) (2) P S (3) 又由于S不与P全异，S不与P交叉，则（1）（2）图假，图（3）真，所以S真包含P。 用反证法证明：有效的第四格三段论式的大小前提都不能是O判断。 证明： （1）设第四格三段论的大前提是O判断。第四格的形式： P----M M----S ------------------- 所以，S-----P ‖ 若设大前提 O判断，那么，结论就是否定的；如果结论是否定的，则P是周延的。但由于我们假设大前提是O判断，所以二者出现矛盾。可见大前提不能是o判断。 （2）假设小前提是O判断。那么如果得结论的话，只能是O判断。这样结论大项是周延的。又由于小前提是O判断，M不周延，因此在大前提中，M必须周延一次，这样，大前提只能是否定判断。大小前提都是否定不能得结论。假设不成立。所以小前提也不能是O判断。 （3）假设大小前提都是O判断，根据三段论的规则，不能得结论。 中项周延两次的有效三段论，其结论不能是全称判断。 解： 设结论可以是全称判断，则结论的主项S周延。又根据中项周延两次，这样前提中必然有一个判断是E判断。所以结论是否定判断。又根据假设，结论是全称判断，所以结论是全称否定判断。即结论的主项S与谓项P都周延，而根据结论中周延的项，在前提中周延，所以S与P在前提中也周延。这样前提中就有四个周延的项了（两个是中项），而只有两个全称否定判断做前提才有可能满足的条件，但两个全称否定判断不能得结论。 所以中项周延两次的全称三段论结论不能是全称判断。 14

七、综合题

综合题 （1）《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一 （2）《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一 （3）《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一 如果上述断定都不是真，则以下哪项也一定是真的？请写出推理过程 A.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。 B.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先出版的。 C.《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。 A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了律师，一个当上了法官。另一个当上了检察官。但究竟谁担任了什么，人们开始并不清楚，于是作出了如下猜测： 甲：A当上了律师，B当了法官； 乙：A当上了法官，C当上律师； 丙：A当上检察官，B当上了律师； 解： A当上检察官、B当上了法官、C当上律师。推理过程如下： （1）设A当上了律师（对）。根据题意，B当上了法官（ 错） 乙说的“C当上律师”假，“A当上了法官”真。（与假设矛盾） 解： 正确答案是B 因为题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是旧金山，必是东京；不是林浩如，必是胡乃初。 先看Ⅰ。\"林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的\"不成立，只要在\"林浩如\"、\"英语\"、\"旧金山\"中有一个不成立即可，并不需要这三项均不成立。所以，选项Ⅰ不一定为真。 再看Ⅱ。如果\"《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的\"为真，则\"林浩如\"、\"英语\"、\"东京\"这三个要素必定同时满足，只要其中一个不满足，则新的组合肯定不成立，由此可知：\"《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的\"必真。所以，选项Ⅱ成立。 最后看Ⅲ。由\"不是林浩如用英语翻译出版的\"，不能推出\"一定是胡乃初用日语翻译出版的\"。故Ⅲ不成立。 答案 后来证实他们的猜测都只对了一半。请问： （2）设B当上了法官（对），则A当上了律师（错）（因三人各担任什么司法工作？写出推导过程。 每人只说对了一半）；可知： 乙说的：A当上了法官（错），C当上律师（对）； 丙说的：A当上检察官（对），B当上了律师（错）； 推理符合题意，所以：A当上检察官、B当上了法官、C当上律师。 给出下列判断的负判断及负判断的等值判断: 1、某甲不是有意做伪证，就是隐藏罪证 2、如果现场有某人的足迹，则某人就是做案人 负判断的等值判断：(P∧q)∨(2、负判断 做案人） 负判断的等值判断： ) 1、负判断：证） （Ｐ：有意做伪证，q：隐藏罪解： （P：现场有某人的足迹，q：某人是15

甲、乙、丙、丁争夺一名围棋冠军。已知下列A、B、C三种说法中，有且只有一种说法正确。问：谁是冠军？请写出推导过程。 A. 冠军或是甲或是乙 B. 如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁 C. 冠军不是甲 解： 丁是冠军。 ① 假设A真，则B，C都假（因为只有一句话真）则 B：如果冠军不是丙，则冠军也不是丁（假） 所以，冠军不是丙（真），冠军不是丁（假） 即：冠军不是丙，冠军是丁 C：冠军不是甲（假） 所以冠军是甲（真） 这样：推出冠军是丁和甲两个人，与题意中冠军只有一人矛盾。所以，此假设错误。 ② 假设B真，则A、C假 则A：或者甲是冠军或者乙是冠军（假） 所以冠军不是甲也不是乙 C：冠军不是甲（假） 所以冠军是甲 如冠军是甲，则A必真 如A真，则与假设矛盾，所以此假设不成立 ③ 假设C真，则A、B假 则A：冠军或是甲或是乙（假） 所以冠军不是甲也不是乙 B：如果冠军不是丙，则冠军不是丁（假） 所以冠军丙（真），冠军不是丁（假） 所以，冠军是丁 甲、乙、丙是某大学昔日同窗学友，经过多年奋斗，分别成为某省省长、国家科学院院士和国内规模第一的虹光软件公司总裁。关于他们各自究竟做什么，有以下三种猜测： Ⅰ、甲当省长，乙为院士 Ⅱ、甲为院士，丙为省长 Ⅲ、甲做总裁，乙当省长 并知道，以上三句话各有一半为真。根据以上条件，请确定下列哪一项必定为真？为什么？ A.甲做总裁，乙为院士，丙当省长 B.乙当省长，甲为院士，丙为总裁 C.甲当省长，乙为院士，丙为总裁 D.甲为院士，乙做总裁，丙当省长 E.乙为省长，丙当院士，甲做总裁 某公安局的刑侦员A、B、C、D对×案的嫌疑犯李、赵做了如下断定： 解： ①设甲当省长真，则Ⅰ：乙为院士（假） 则Ⅱ甲为院士（假），丙为省长（真） 而甲为省长真（根据假设） 所以推出丙也为省长真，不符合题意，此假设错误 ②假设乙为院士真，则甲当省长（假） 则Ⅱ甲为院士（假），丙为省长（真） Ⅲ：乙为省长（假），甲为总裁（真） 此假设符合题意，所以下列A项必真 解： 设P为赵是凶犯，q为李是凶犯，则： 16

A：\"我认为赵不是凶犯\"。 B：\"如果李是凶犯，则赵就不是凶犯。\" C：\"或者李是凶犯，或者赵是凶犯。\" D：\"我看李和赵都是凶犯。\" 事后证明这四个人的判断只有一个是错误的，请问谁是凶犯？请写出推导过程。 A：B： C: q∨P D: q∧P 由上式可知： B与D矛盾，因为 ∴错误的判断在B、D之中，A与C是正确的； A与C又组成了一个选言推理的否定肯定式， ∴q真，即李是凶犯。 相传古时候有两座怪城，一座叫“真城”，一座叫“假城”。真城里的人个个说真话，假城里的人个个说假话。一位知晓这一情况的旅行者第一次来到其中一座城市，他只要问遇到的第一个人一个答案为“是”或“否”的问题，就会明白自己所到的是真城还是假城。 以下哪个问句是最恰当的? 为什么？ A、你是真城的人吗? B、你是假城的人吗? C、你是说真话的人吗? D、你是说假话的人吗? E、你是这座城市的人吗? 已知 （1）A真包含于B （2）有C不是B （3）若C不真包含A，则C真包含于A问： A与C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答： E．因为旅行者只要问：你是这座城市的人吗?，通过对方的回答，就可以判断自己所到之处。假如当他问对方：“你是这座城市的人吗?”如果回答“是”，则旅行者到的是真城。如果对方回答“不是”，则旅行者到的是假城。 解： ①A与C具有如下关系 ②推导过程： 由A真正包含于B，则所有A是B 由所有A是B，有C不是B，则有C不是A 由有C不是A，得到非C真包含于A 所以C真包含A 在本周： 1、只要一班和二班上实验课，三班就不上实验课； 3、一班和三班都上实验课。问：本周二班和四班是否上实验课？写出推理过程。 答： 本周二班和四班都不上实验课。推理过程如下：根据3和1，可知一班和二班都上实验课（假）（充分条件假言实验课（假）。 根据二班上实验课（假）和2，四班才上实验课（假）（必要条件假言推理否定前件式）； 所以，本周二班和四班都不上实验课。 2、只有二班上实验课，四班才上实验课； 推理否定后件式）。而又知一班上实验课，所以，二班上针对作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，答： 只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不推理过程如下：只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及17

及格计。校方接受并实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。以下哪项是从上述断定逻辑地得出的结论?请简单写出推理过程。 A、班长采取不正当的手段使校方没有严格实施承诺。 B、作弊的就是班长本人。 C、全班多数人没有作弊。 D、全班没有人在承诺书上签字。 E、全班有人没在承诺书上签字。

八、表解题

表解题 已知下面的话只有一句真，问哪一句话真？谁是罪犯？ （1）甲不是罪犯； （2）只要甲是罪犯，乙就不是罪犯； （3）只要乙不是罪犯，甲就是罪犯； 答： 格计。 结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。（不是以不及格计）；则说明，全班同学都在承诺书上签字（假）（根据是充分条件假言推理的否定后件式）。 又根据对当关系推理，可知，全班同学都在承诺书上签字（A假）,则O判断“有的同学没在承诺书上签字”（真）。 所以，选E. 答案 设：p表示甲不是罪犯，q表示乙不是罪犯，则原题为：  p „„„„（1） pq „„„„„（2） qp „„„„„（3） q + - + - （2） （3） 真值表如下： （1） p + + - - pq + + + - qp - + + + 因为三句话只有一句真，所以最有最后一种情况符合要求。这时p假，q假。所以甲、乙都是罪犯，第三句话真。 用真值表检验下列两个判断是否等值： 1、如果要攀登科学高峰，那么就得努力学习 2、并非不努力学习也能攀登科学高峰。 解： 等值: p: 攀登科学高峰 q: 努力学习 用真值表判定下列判断是否矛盾？ P∧q与P→q 18 答： 不矛盾。 真值表如下： p + + - - ∵pq + - + - pq pq + - + + + - - - q与pq真假并不完全相反 ∴不矛盾。

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