四川省成都市青羊区2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）

A．千里江山图

B．京津冀协同发展

C．内蒙古自治区成立七十周年

D．河北雄安新区建立纪念

2．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1,D1处.若C1BA50，则ABE的度数为（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30

91，78，1，85，1． 3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：关于这组数据说法错误的是（ ）A．极差是20

B．中位数是91

C．众数是1

D．平均数是91

4．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）

A．点A的左侧 C．点B点C之间

B．点A点B之间 D．点C的右侧

5．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则ax2+bx+c=a（x-p）（x-q） ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c ④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c A．③

B．①③

C．②④

D．①③④

6．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF

的长为（ ）

A．

9 5B．

18 5C．

16 5D．

12 57．实数21的相反数是（ ） A．21

B．21

C．21

D．12 8．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16

9．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）

16.516.50.5A．x125%x

C．

16.516.50.5B．x1-25%x

D．

16.516.5-0.5x125%x 16.516.5-0.5x1-25%x

10．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝

c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）

x

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．计算：3a﹣（a﹣2b）=____．

312．如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，

4过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

13．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．

14．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．

15．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣3：则所捂住的多项式是___． A、B是双曲线y=17．如图，

﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x

k△ADO上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，

x的面积为3，则k的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

120．（8分）计算:(-1)-1-27++|1-33| 2021．（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

22．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．

24．（14分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】

根据中心对称图形的概念求解． 【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B选项不是中心对称图形，故本选项错误； C选项为中心对称图形，故本选项正确； D选项不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 2、B 【解析】

根据折叠前后对应角相等可知． 解：设∠ABE=x，

+x， 根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x+x=90°所以50°， 解得x=20°． 故选B．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 3、D 【解析】

试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确； 因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确； 因为x917898859890，所以D选项错误.

5故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差. 4、C

【解析】 分析：

根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可. 详解：

A选项中，若原点在点A的左侧，则ac，这与已知不符，故不能选A； B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B； C选项中，若原点在B、C之间，则ac且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C； D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D. 故选C.

点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键. 5、A 【解析】

设yaxbxc(a0)

（1）如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在yaxbxc(a0)中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是yaxbxc(a0)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立； （2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在yaxbxc(a0)中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

（3）如果ac＜0，则b2-4ac>0，则yaxbxc(a0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在结论正确；

（4）如果ac＞0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时yaxbxc(a0)的图象与x轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A. 6、B 【解析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=

22222212，5即可得BF=【详解】

2418 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=． 55连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE=∵

AB2BE24232=5，

11ABBEAEBH， 2211∴345BH， 221224∴BH=，则BF= ，

55∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°， ∴CF=BC2BF2故选B． 【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 7、D 【解析】

根据相反数的定义求解即可． 【详解】

62(24218)= ．

5521的相反数是-21，

故选D． 【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

8、B 【解析】

由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长． 【详解】 ∵ED∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

BA =DABA∴ =DA∴AC， AEAC8=， AE6即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 9、B 【解析】

16.5钱数16.5分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 0125x单价x0千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，

16.516.50.5x12500x.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 10、C 【解析】

根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置. 【详解】

解：由二次函数的图像可知a0,c0,

∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限. 故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2a+2b 【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可． 【详解】 3a﹣（a﹣2b） =3a﹣a+2b =2a+2b，

故答案为：2a+2b， 【点睛】

本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键． 12、

231 5【解析】

解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示． 当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；

当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=OA2OB2=5，∴sinB=∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=

OA4． AB516． 5231． 5∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=CP2CQ2=

故答案为231． 5

13、35°【解析】

∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点， ∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线， ∴PE=

11AD，PF=BC， 22又∵AD=BC， ∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=35°. . 故答案为35°14、

4 5【解析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．

详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为

4． 54． 5点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 15、

1 2【解析】

试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

∴P（飞镖落在白色区域）=16、x2+7x-4 【解析】

41=. 82设他所捂的多项式为A，则A(x25x3)(2x22x1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可. 【详解】

解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得

A(x25x3)(2x22x1), x25x32x22x1, x27x4.

他所捂的多项式为x27x4. 故答案为x27x4. 【点睛】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 17、1． 【解析】

过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=（2x，

），故CD=

，AD=

﹣

BE，设A（x，

），则B

，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．

解：如图所示，

过点B作BE⊥x轴于点E， ∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=设A（x，

），则B（2x，

BE．

，AD=

﹣

，

），CD=

∵△ADO的面积为1， ∴

AD•OC=3，

（

﹣

）•x=3，解得k=1，

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）60；（2）20，20；（3）38000 【解析】

（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可； （2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可． 【详解】

（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1． ∵20出现次数最多，∴众数为20元；

∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元； （3）

561081510202030162000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．

60【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数． 19、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83【解析】

（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 【详解】

解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线； （2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

8． 3 ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=DO2OC2824243∴S△OCD=

CDOC43422=83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ×π×OC2=，

∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=

1683 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣∴阴影部分的面积为83﹣8， 38． 3

20、-1 【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-331331=-1.

15x0x10y=21、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），乙；（3）x＝14，150 50x35010x17【解析】

500＝25只； 2075提高生产速度之前乙的生产速度＝＝15只/分，

5解：（1）甲每分钟生产

10＝150只； 故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×（2）结合后图象可得： 甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟， 乙：y乙＝15x（0≤x≤10），

当10＜x≤17时，设y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k＋b＝150，17k＋b＝500， 解得：k＝50，b＝−350， 故y乙＝50x−350（10≤x≤17）． 综上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；

15x0x10y乙=；

50x35010x17（3）令y甲＝y乙，得25x＝50x−350， 解得：x＝14，

此时y甲＝y乙＝350只，故甲工人还有150只未生产． 22、客房8间,房客63人 【解析】

设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】

设该店有x间客房,则

7x79x9

解得x8

7x778763

答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 23、 (1)见解析;(2)【解析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；

（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=

1. 31AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设2OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=于是得到结论． 【详解】

解：（1）连接OC，

AC2CD26x，

∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠OCB=∠F， ∵D为BC的中点， ∴OF⊥BC， ∴∠F+∠FCD=90°， ∴∠OCB+∠FCD=90°， ∴∠OCF=90°， ∴CF为⊙O的切线； （2）过D作DH⊥AB于H， ∵AO=OB，CD=DB， ∴OD=

1AC， 2∵四边形ACFD是平行四边形， ∴DF=AC， 设OD=x， ∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF， ∴CD2=OD•DF=2x2， ∴CD=2x， ∴BD=2x， ∴AD=AC2CD26x，

∵OD=x，BD=2x， ∴OB=3x，

∴DH=

CDBD6x， OB3∴sin∠BAD=【点睛】

DH1=． AD3本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．

24、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵 【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可； （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元， 可得：{3y5x21004y10x3800，

x300解得：，

y200答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵， 可得：200a+300（30﹣a）≤8000， 解得：a≥10，

答：A种树苗至少需购进10棵．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用