一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】C
【解析】解：根据三角形的三条高在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形交点的特征来判断该三角形是直角三角形. 故正确答案为：直角三角形 2、如图所示，在与
中，
，
，
是
的中线，则
的周长之差为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：
，
，
故正确答案为
是
的中线
3、如图，
，
是中，
的角平分线，
，则
于点，于点，
长是( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：
，
，
解得
．
是
中
的角平分线，
，
，
故答案为：． 4、已知如图所示
与
、
分别是
的中线、高，且
与
，
的面积关系为 .
,则
的周长之差为 ,
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：
，相等 ，相等 ，相等 ，相等
、，
分别是的中线、高
2
，
故答案为：
与
的周长之差为
，
的面积等于
的面积.
5、如果三角形的一边等于另一边的一半，则这边所对角的度数为( ) A. 无法确定 B. C. D. 【答案】A
【解析】解：三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，无法确定这边所对角的度数.
故正确答案为：无法确定. 6、如图，直线
、
交于点，射线
平分
，若
，则
等于（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：
， ，
射线平分，
，
3
.
故正确答案是：
.
7、下列图形中有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】解：
根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性． 8、已知做
在正方形网格中的位置如图所示，点、的（ ）
、、均在格点上，则点叫
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 无法确定 【答案】C 【解析】解： 由网格中图可知，点则
、
为
的中点，点为
的重心．
的中点，
的交点是
4
9、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边中线的交点 【答案】D 【解析】解：
支撑点应是三角形的重心，
三角形的重心是三角形三边中线的交点． 10、三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 中心 D. 重心 【答案】D 【解析】解：
三角形的重心是三角形三条中线的交点．
11、如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A. 全等性 B. 对称性
5
C. 灵活性 D. 稳定性 【答案】D 【解析】解：
这是利用了三角形的稳定性． 12、如图，工人师傅砌门时，常用木条根据是（ ）
固定长方形门框
，使其不变形，这样做的
A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形有稳定性 【答案】D 【解析】解： 用木条
固定长方形门框
，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
13、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A. 以上都可以 B. 高 C. 中线 D. 角平分线 【答案】C 【解析】解：
三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
6
14、已知的底边
的面积（ ）
上的高为，当它的底边从变化到时，
A. 从 B. 从 C. 从 D. 从【答案】C 【解析】解： 当
的底边
变化到变化到变化到变化到
上的高为
；
，底边时，
底边故从
时，变化到
．
和
．
15、一个三角形的两边长分别为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： 设第三边长为
．
，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
，根据三角形的三边关系可得：，解得：
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、如果将长度为、值范围是______. 【答案】
，
和
的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么的取
【解析】解：根据三角形的三边关系可得:解得：故正确答案为：
.
7
17、如图，已知
，分别交
中，于
、
于
，则
，、分别是角平分线，且的周长
为 ．
【答案】24 【解析】解：
、
分别是角平分线，
，
，
，即
，
和，
的周长
．
，
，
为等腰三角形，
18、一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ． 【答案】8 【解析】解： 设第三边长为， 两边长分别是和，
，
即
，
第三边长为奇数，
，
这个三角形的周长为19、已知点
则的值是______． 【答案】
和点
． 两点，且直线
与坐标轴围成的三角形的面积等于
，
8
【解析】解： 由题意得
，
的值是或20、如图，在
．
中，
厘米，
厘米，
为中线，则
与
，
的周长之差是 厘米．
【答案】5 【解析】解：
与
的周长之差
（厘米）．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、已知的解，求
的两边长为和，另一边长是关于的方程的取值范围.
【解析】解： 原方程可化为：解得：
根据三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边有：
则
故正确答案是
中，正比例函数
的图像与反比例函数的
的
22、如图，在平面直角坐标系图像都经过点
．
9
(1) 分别求这两个函数的表达式； 【解析】解： 正比例函数
解得
．
(2) 将直线
向上平移个单位长度后与轴相交于点，与反比例函数的图像在第四象限
，求点的坐标及
的面积．
的图像与反比例函数
的图像都经过点
，
内的交点为，连接【解析】解： 直线
由直线，
直线由
的表达式为
解得
向上平移个单位所得，
， ． ，
．
，过作
轴于．
因为点在第四象限，点的坐标为解法一：如图，过作
轴于
解法二：如图，连接．
10
，
．
23、在
于
，若
中，平分，求线段
，的长．
，垂足为，过作，交
【解析】解：
平分
，
，
，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
11
，
．
12
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