江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第4天

倒数第4天 概率、统计、算法与复数

[保温特训]

2

1．复数z＝1＋i，则z＋z2＝________. 解析

21－i2

＋(1＋i)2＝＋(1＋2i＋i2)＝1－i＋2i＝1＋i. 1＋i1＋i1－i

答案 1＋i 2．复数z＝

2＋3i

＝________. 3－2i

2＋3i2＋3i3＋2i13i

＝＝ 3－2i3－2i3＋2i13

解析 法一 z＝ ＝i.

2＋3i2＋3ii2＋3ii

法二 z＝＝＝＝i.

3－2i3－2ii2＋3i答案 i

3．i是虚数单位，若复数z＝(m2－1)＋(m－1)i为纯虚数，则实数m的值为________．

2

m－1＝0，

解析 由题可得解得m＝－1.

m－1≠0，

答案 m＝－1

4．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z＝________. 解析 z(2－3i)＝6＋4i，z＝答案 2i

5．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．

5×4

解析 从五张卡片中任取两张共有2＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的42

概率P＝10＝5. 2

答案 5

1

6＋4i6＋4i2＋3i26i

＝＝＝2i. 2－3i2－3i2＋3i13

x2y2

6．若实数m，n∈{－1,1,2,3}，且m≠n，则方程m＋n＝1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为________．

解析 根据焦点在x轴上的双曲线的特征确定基本事件的个数，代入古典概型计算公式计算即可．因为m≠n，所以(m，n)共有4×3＝12种，其中焦点在x轴上的双曲线即m＞0，n＜0，有(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共3种，31

故所求概率为P＝12＝4. 1

答案 4

7．某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆、2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取________辆．

解析 根据分层抽样，型号A的轿车应抽取46×答案 6

8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．

解析 因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由1111于两队获胜概率相同，即为2，则第一种的概率为2，第二种情况的概率为2×213＝4，由加法原理得结果为4. 3

答案 4

9．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为______．

1 200

＝6(辆)．

1 200＋6 000＋2 000

2

解析 平均分为：

10×2＋30×4＋50×6＋70×10＋90×8

＝62.

2＋4＋6＋10＋8答案 62

10．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100～300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500～600小时的电子元件的数量为________．

311

解析 寿命在100～300小时的电子元件的频率是2 000＋2 000×100＝5，

1

故样本容量是400÷从而寿命在500～600小时的电子元件的数量为

5＝2 000，3

2 000×2 000×100＝300.

答案 300

11．如图是一个程序框图，则输出结果为________．

3

解析 由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋2－1，k＝2；

S＝(2－1)＋(3－2)＝3－1，k＝3；S＝(3－1)＋(4－3)＝4－1，k＝4；„

S＝8－1，k＝8；S＝9－1，k＝9；S＝10－1，k＝10；S＝11－1，k＝11，满足条件，终止循环，输出S＝11－1. 答案 S＝11－1

12．如图所示的程序框图运行的结果是________．

解析 由程序框图的算法原理可得：A＝0，i＝1； A＝A＝A＝

111，i＝2；A＝＋，i＝3；„ 1×21×22×3111

＋＋„＋，i＝2 012； 1×22×32 011×2 012

1111

＋＋„＋＋，i＝2 013， 1×22×32 011×2 0122 012×2 013

4

不满足循环条件，终止循环， 输出A＝

111112 012＋＋„＋＋＝1－2 013＝2 013. 1×22×32 011×2 0122 012×2 013

2 012

答案 2 013 13．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为________．

解析 由程序框图可得，第1次循环：i＝1，a＝3；第2次循环：i＝2，a＝5；77

第3次循环：i＝3，a＝3，此时退出循环，输出a＝3. 7

答案 3

14．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．

11

解析 变量i的值分别取1,2,3,4，„时，变量S的值依次为2，－1,2，2，„，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2 010时，S＝2，而后i变为2 011退出循环． 答案 2

5

[知识排查]

1．利用古典概型公式求随机事件的概率时，如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出．

2．较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采用间接解法，先求事件A的对立事件A的概率，再用P(A)＝1－P(A)求事件A概率． 3．几何概型的两个特征：(1)试验的结果有无限多；(2)每个结果的出现是等可能的．解决几何概型的概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．

4．用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情形讨论：(1)当总体的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；(2)当总体的个体取不同值较多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频率．

5．对于框图应注意以下几个问题：①不同的框图表示不同的作用，各框图的作用应注意区别，不可混淆；②流程线的方向指向不能漏掉；③判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错；④解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程图的表示也要完整．

6．解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略．

7．要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用．

6