1-1 am,恥駅躺号？齢是帧躺号？耶个是瓢臂？它僦刪各財狀柠世 oofi 2究九Fl (1) sin 21^fat + 4sin 兀f ⑵ coa 2处九f + 2cos 3世 (3)
解:
瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
(2) 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。
周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。
1-2求信号工（£）=血的有效值｛均方根值\"亦
解：x（t）=sin2时ot的有效值（均方根值）：
2
rms
T。
J0
x (t)dt =
T0
sin 2兀f0t dt
T0
2T0
】
0
(1—cosSfot) dt =
2T0
仃。 sin 4兀f 0t
仃。
2T0
sin 4兀f 0T0) = 1/42
1-3删里慟躺三解碾开式和螂M开无耦期三觥個口I)櫥il』作刪It
解：周期三角波的时域数学描述如下:
(1)傅里叶级数的三角函数展开:
1 a。= T0
an
T0/2 T0/2 T0/2
2 T0/2
x(t)dt = '0 (1 t)dt
T0 T0
x(t) cosn® 0t dt
t)cos
t dt
T0 T0
1/2
4 T0/2
'0
T20
(1-
0
2
Sin 4 .2 n兀 兀
2
4
10
n = 1,3, 5,… n =2, 4, 6，…
bn = 2j：：x(t)si nn «0t dt ，式中由于x(t)是偶函数，sinn^ot是奇函数， o
0
T
则x(t)sin n阮t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故
bn =0。
因此，其三角函数展开式如下:
—S
1 2
4处 x(t) = -+
.cosng
兀心n
二+上2< 丄sin（e 0宀/2） 2兀n丄n
其频谱如下图所示:
单边幅频谱 单边相频谱
(2)复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下:
r C0 =a）
V G =（a n-jb n）/2
ReCN =31/2
2
I mCN =-b n/2
C0I = A。=3。 CnI
2 2
+b2
An
, z n
b
, 1 mCn 、
^n = arctg --- = arctg （-一）
故有
ReCN
=31/2 I mCN =-b n/2
Co =Ao = ao
2 . sin ——=nr
2 ic
L
0
n = 1,3,5「
n =2,4, 6,…
Cn
<^ = arctg ILCL = arctg (-蜀=0
aReCn n
J L ReCn
实频谱
1・ 丁 2
2
2
2
2
2 25江
I
2
9兀
1
兀
兀2
2 9花
1
2
2 25十
f
-5^0 -3%
0
0 0 0
3% 5⑷
0
«
虚频谱
3
1 ，I mCn
-5^0 -3^0
双边幅频谱
-«0
0 --- 1
►
0 0 3 ⑷ 0 5> 0
兀
2 25兀
2
2
双边相频谱
Cn
-5国 0 -3^0 -⑷ 0 0
------ 1 1 -------- ►
0
3® 0 5^0 蛍
4
-
©
1-4 求三角形®函数（图1「22）的频谱，并作频谱图解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下:
j1
To
x(t) - {
T。
!1-
T0
用傅里叶变换求频谱。
0
0
(1-
2
-1
(1-
2
5
0
T0
X(f) =
□C
L x(t)e—j2
%t T0 /2
T0
T0/2
T。0
(1-
2
-1
(1-
2%/2 x(t)eWftM0/2
dtj t) de—st + 0
6
dt
一
T0 / 2T0/2
0
dt t) de®
‘
7
图L23题1 -5图
解: 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
8
XU
□c
e
x(t)e— ⑷Pt -at
sin ⑷ 0t e—dt T -(a j)t ”丄(e-国-e^
j
j
0t
ot
2
aj e
-( +©+j
(30 )t
A(a+ j
D
0)
)a + jW
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来
求。
单边指数衰减函数:
f0
f (t)二
le
-at
其傅里叶变换为 F (…
f -jot
dt
□
(t)e
c --at jcct dt
-at
-jot
(a+ j国)
9
)dt )dt
e
-(a+j©—j©0)t
D
0)
(a+ j
) = -arctg — a
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:
1
Xe)= FT[f(t)sin%t]盲[FW 7O)-FW + 叫)] 2j a+ je 7。)一 a+ j®
[
+ 縛 o)
]
1
2 2 2
a+尬0 -⑥ + j2a⑷
10
F9)4
根据频移特性得下列频谱
1 2a
X®)
1 2a
0
0
1吓(《 -®0)+F & +«0)]11
hfi &知締号川）觸潜MX盯2仏求丁⑴曲讪5》人）觸汛并作刪乩Ti
03 1*24 题 1 — 6 图
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
1- 7求被矩形窗函数«断的余弦函数
nt （图1.25）的频谱，并作频谱图n
Jais(i>Qt I /1< 7' fo HR
解:
12
W(J 2T
O
2T
13
We 1
X(« ) = ^[WW - c(® - ®
2T sin ce T），所以« 0)+ W W i 0)] =T [sin o)T + sin cW + « o)T]
14
由于窗函数的频谱“
其频谱图如上图所示。求J （/） = sin 他丨二〒
2寸M）15
b（r）］曲和均方值必
1-9（的绝对均值I
解:
To
•o x(t)dt
To
To/2
To
[f sin 2 兀 fodt
+ To /2
(-Sin 2兀fo)dt] To '0
0
To/2
1
0
cos
2
fTt
o
兀o O =——[-cos 2 兀fo
t
T/2
T
o
=2/兀
屮;=(XTo
rms)2
J X2
o(t)dt
To
To
o sin 22ft dt
To
To
2Tt (1 — cosSfot) dt
o
2T(To
o
4f sin 4兀fToo t
o )
= 1/2
第二章习题（P68）
2- 1已知信号的自相关函数丽求该信号的均方價0爲
解•
2
6o 解•甲:二 Rx(o)= ljm(7)sin(5oT)二 I!m3ooo( _16
sin5oT
5OT
) = 3ooo
2-2 求工（J的自相关®数
I
Ae
r二0, 62 >0
/<0
T
解:
RxW) = lim J x(t)x(t + TTK =
T )dt
lim J Ae』AeSgdt TT处 0
'、
T
C
2
T C ,
A lim J e e切dt
TT处0
-at -2at 处 A(-丁)eie
2a
2
e
0
A切
2
——
2-3求初肿加为随机变覺的禰函数皿）=A说誠川）的自般嚼SL如辭⑴二加n仙 忤&⑺有何2a
妣？
解:
对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有
1
RxC)=〒[x(t)x(t\")dt 1 T 2
=一 t A cos® t + 的 cosW (t + I) + *]dt
T
2
式中，T是余弦函数的周期，
令t+ 9代入上式，则得
2
A 2兀
Rx ⑴=0 cos 日 cos[日 + ” ] d £
AcoscT 2
1
2
若X（t）为正弦信号时，Rx⑴结果相同。
第三章习题（P90）
3-1在使ffl罠敬度为BOnC/MPm的汗电式力传般霧进疔压力测量时，首先将它扁增益为5mV/nC的电 S放
大器相连，电»放大器接到灵»度为25mm/v的笔试记录仪上，斌求後压力厠试系统的灵敏度.当记录 仪的输出变优到酣wn时，压力变化均^；少？
解:
17
S= SIS2S=80nc/MRX 0.005V/nc x 25mm/V=10 mm/ MP
△ pm x/S=30mm/10（mm/ Ma）=3 MPa
J-3把灵敏度为4Q4X10 \"典/刊的压电式力传感器与--台灵敏度関到D.226 mV/pc的电荷皴大器 罐，求真
总灵ttto若要粋总灵敏度调到iOxiQ^mV/P^i,电伺放大器的灵蜀度S作如何调整？
解：
-
4
-
3
S= S1S2=404X 10 Pc/Pa x 0.226mV/Pc=9.13 x 10 mV/Pa
6
S,=S/S1=
I^ m10V/Pa-4
= 2.48 x 108mV/Pc
404 X10 Pc/Pa
37用一时间常数为2s的温厦计as炉®,当炉温在200TMTC之间“并以15(h为周亂按正威规 律变化卓温度卄输出的靴范围是多少？
解：T=2S, T=150S, «=2 n /T
Ag= \\ 2=1 2 = 0.9965 J1 + （眈） 』1 + （4兀/150）
300- 0.9965 x 100=200.35C 300+ 0.9965 x 100=399.65C
故温度变化范围在200.35~399.65C .
3*5 一气象气球携带一种时间常数为的温度也0 5尬卞的上升速度通过大气島设温度m 的府繩升髙30迫下降0J51：的规律而变化、气跋細斛高度的数斛无线电送驰面，ftJlMlOmtt 所记录的温度为-I C.试问宝际出ffi-l CSS实高rf是多夕『
A 會=^= 2’ =0.0635
』1 +（眈）2 』1 + （15咒2兀/6）2
18
解：T =15S, T=30/5=6S,⑷=2 n /T
19
h高度处的实际温度t=to-h*O.15/3O
而在h高度处温度计所记录的温度t = A@)t = A@) (to-h*O.15/3O )
由于在3OOOm高度温度计所记录的温度为—1C,所以有
—1 = A(«)(to-3OOO*O.15/3O) 求得
to二一O.75C
当实际温度为t=-1C时，其真实高度可由下式求得:
t=tO-h*O.15/3O, h=(to- t)/O.OO5=(-O.75+1)/O.OO5=5Om
3-6用一扮篥烧对1WH2的正弦信号进行测量叭如果要求振嗨俣差在内，时何常质应为务 少？如果用该系疣对5(1氐的正躍僧号进行《试，用此时的fifi谋差ftffl位谍差fi多少？
解:
(1)
AAg) = 1-A(«) =1 — .
2
1
=1 -
2
r ------------- 兰 1O%
J1 + (1OOX2 心
丁1 + 何)
则 T < 7.71 X 1O
—4
S
⑵…”一亠十 1/ < 2.81%
』1 +㈣) J1 + (5O5 X7.71X103)
2
2
9(切)=-arctg BT = - arctg (SOTZ 7.71X1o, ) = — 13.62°
3- 7杲一附MS装置的传递®数为若用它频率为&5HS LHA 2氐的正兹信 号，试求其幅度谋差.
2
解：T= O.O4S,
AA®) =1-A(3) =1- } ------------- . --------------
22
(1+(eoT ) j1 + (2%fT)
20
当 f=0.5Hz 时,
1 .
也A佃)=1 - A(⑷)=1 - ----- = 1- f = 0.78%
(1+ ⑥T )
2
屮 + (2兀 X 0.5咒 0.04)2
1 ,
当f=1Hz时，
心A(oo) = 1 - A(a) = 1 -
$1+ 紳)2 当f=2Hz时， 也A©) =1 -A©) =1-〒 3-S
试求所能濾a的最髙频率成分，此时的相位S是多少? 用传递嚼数为MOQQ25 5十I）的一阶训fi装S进行周期信号測量.若«幅度谟着限制在5% W下,
3= 1 --. —— =3.02%
/ + (2辽 X 1x0.04)2
=1- , ' =10.65%
J1+(BT)2 (1 +(2兀 X 2x0.04)2
解：T= 0.0025S 1 .
△A®) =1 - A®) =1- f =1- ,
和+仲)2 j1 +(0.0025))2
<5%
则 ©< 131.5 (弧度/s ) 或 f V©/2 n= 20.9 Hz
相位差：®©)= -arctg ①T = - arctg (131.^0.0025) = — 18.20°
3-9
m-力传感器作为二理.已知传藤器的®有«率为8U0 H2, EKtt为0.比问使ffl 试传感器作頻
率为40U乐正弦变化的外力測试时，其振輻利相位角各为第少？
解::n=800Hz, ©=0.14, f=400 ⑷/j = f/fn =400/800= 0.5
1
n ）2九旅2（沁n）2
珥卩― .nf
AW)= HW)-, 丁1 -仆
arCtg
2=-arctg
T.14?.5 一 10.57 1 - 0.5
1
-1
2 : =1.31 22
0.5] + 4咒 0.14\"0.5)
2
21
第四章习题（P127）
4- 9某电容传«器（平行&板电养器网圆形极板半g —A m叫T作初始ft板间里离SQ-OJ mm, 介质为空气.问：
H）如果极板间眦变化量恥土！ mm,电
^6^^化量iC是爹少?
b）如果側量电路的灵皱厦§产1慎）rm邓眄傻数妝表的灵播/茁讥花3-二“池时，渎数 仪S鞠变化量为多
少?
解:
解:
0 _ SSA
AC = _2!^心§ = _1咒 8.85x10』X；IX42X(±1X10~6)/0.32 =±4.94X10」5(F) = ±4.94咒10'( PF) 变化格数
S1S2 也 C =100 X 5X( *.94 X 10』)=±2.47(格)
4- 10 ，电武加®度伶感器W固启电g为匚“电缆电容为Cj电压灵敏度轧二乩儿⑴为«»扯趣 度h输川电
荷灵敕度S广0巾；试推导和昭的关系.
i 1 pc TRa - -Cc T Ri 二 Ci
22
QU0==
Q
C Ca+Cc
由 Su=U0/a , S q=Q/a 得：S/ S q 二U0/Q二 一1—
Ca +Cc
第五章习题(P162)
S-J以E值尺=】20念虎的电阻丝应蛮片与阻值为120a的固定电阻组成电桥.供桥电压 为2V.井®定负载为无穷犬，肖应变片的应变为情况卜的灵敏度.
2浮和2MD阴时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电 丼比较两种
4R^U i = psu i 4 R 0 4
解：(1 )半桥单臂
1
—6 X2=24V 当£= 2氏时, Uo
= _X2X2X10 4
当£= 2000 4胡
1 - 6
寸,
U0 = — 咒2^2000\"0 X2=2mv
4 Uo 二Ui Js… (2)半桥双臂
1 —
当客=2 4客时，u = _X2 天 2咒10 — 6x2=我
2
6
0
2 R。
2
6
u =丄咒2^2000咒10 - 咒2= 4mv 2当客=2000卩名时,
0
S
uV
Uo 单二IR0^ 已r5（）a = iR0tRr 如 w U0
半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。
23
5-2 胖电魅变別\"t菠脱鹤不鼠 理试融卅电桥上W屯阻職削朋 灵gft iW・在Ml駅尺歸
可牖競削卅么。
1） 半桥双臂各串联一片0
2） 半桥双臂各并联一片“ 解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 S=Uo/（塑）=Ui，与供桥电压成正比,
1
R 2
与桥臂上应变片数无关。
5-3用电阻応变片接成全桥，测ft某一构件的阖变*已知其变化规律为 e （/） = Acoe lOf + Hco® WOr 如果电桥激励电压是血厂Esin in 000/,求此电桥输岀信号的频谱。 解 由已知：E（t） = AcoslOt + BcoslOOt， u = Esin10000t 牟 得全桥输出电压：
0
也R
Uy =——u0 = Seu0 = SEE(t) Sin 10000t R =SE( Acos10t + Bcos100t) sin10000t 根据 x(t)y(t)u X( f )* Y(f)
sin2^06 [3(f + f。)—讯f — f。)]
2
j
x(t) si n2if0tu 2[x(f)必(f \"0)—X(f)必(f - f。)]
得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：
欽 f) =2(f + f01)代(f -f01)]+Be(f “02)代(f -f02)]
A
2 2
-ygf + 乎)Ff -乎)]+7站 +1)Ff -)]
2 2兀 2兀 2
00
100
2兀
27!
0电桥输出信号的频谱，可以看成是E（t）的频谱移动到± fo处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
24
A/2
_一,,———
B/2
—100 -10 10
100
S
EA/4
ImLy(3)t
SEB/4
3 0-100
-(3 0+100) -( 3 0+10) -( 3 0-10) -( 3 0-100) 0
li
3 0=10000
—SEB/4
本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:
25
3 0-10
—SEA/4
3 0+10
3 0+100
由已知：呂(t)=Acos10t +Bcos100t, U0 = Esin 10000t 得全桥输出电压：
Uy =竺口 =Seu =SEE(t)s in 10000t
R
=SE(Acos10t + B cos100t) sin 10000t
0
0
= SEAsin1000a cos10t +SEBsin1000a cos100t
1 1
=-SEAsin(10000—10)t + sin(10000 + 10)t] + - SE^sin(10000 -100)t + sin(10000 + 100)t]
1 1
r 、+ sin a cos P = -[sin(a 一 P) + sin(a + P)], cosa cos P =-[cos(a _ P) + cos(a + P)] [汪： 2 2
cos(a ± P)= cosot cos P 斗 si n a sin P, sin (a ± P )= si na cos P ± cosa
sin P
5-4已知调@肱心（\"二（100 + 30亦2打］^恥工用陆用）（住感2也山 其中h-10 kHz,律-WU H&
试求：
1） 所包含餐分《的频率及幅值；
2） 绘出调制信号与调幅波的频谱匚
解:调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小:
xa(t) = (100 中 30cos2^f1^ 20cos6%f1t)cos2吋ct
=100cos2兀fct +30cos2邛 cos2^fct + 20cos^f1tcos2^fct =100cos2兀fct + 15[cos2兀(fc + f1)t 中 cos2兀(仁―f1)t]
+ 10[cos2兀(fc +3f1)t + cos2応(fc -3f1)t]
调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。
R
呵 100 I
15
10
0
0.5
10
4
—0.5
—1.5
t
----- f (kHz)
26
ReU(f)
7.5
5
7.5
5
5
50
7
5
1
-11.5 .
1
i
t
-10
-9.5
4
-8.5
0
+
8.5
】1
9.5
10 1
7.5 t 10.5
+ ■
11.5
f (kHz)
-10.5
3-5图5.的为制用乗辭组成的调ffi解调系统的方1K图，设裁波倩号是频率为A）的正弦慎试求:
1）各坏节输川信号的时域液形f
解:
t
2）各环节输出信号的频谱图
27
信号的调制：sin2打ot.少(f+fo-(f-fo)]
x(t)sin2;fotu ；2[X(f)M(f+fo)-X(f)M6(f-fo)] = 2[X(f +fo)-X(f - fo)]
信号的解调： x(t)sin2兀 fot sin2兀 fot = £x(t) — £ x(t)cos4兀 fot
x(t)sin27ft sin2；iftu F[x(t)sin2；ift]* F[sin 2时「] = 2[X(f + fo) -0
0
0
X(f - fo)]* 尹(f + fo) -6(f - fo)]
x(t
)
调制器
Xm(t)= x(t) sin 2 兀 fot
1 1/2
f
1/2] 丫⑴ o
f
匕! -fo ! X(f)
o
\\f
1 -f m o
Xm(f)= X(f) *Y(f)
-f 0
0 f
m f
fo f Xm(t) 调幅波 乘法器 低通滤波 同步解调 x't) Xm(f) TA -f 0 仞) Yf 0 f 0 f 1/2 0 26 f o 同步解调 * 1/4 —f 0 Xm(f) 1/2 1/4 _x'f) 一一n 1/2 彳氐通滤波 [ -2 fo -f c -f m 0 fm fc 2 fo 同步解调 Re[Xm(f) *Y(f)] -1/2 Kgjh 低通滤波 L -2 f o ReX'f) i - L~l -f c o 一一n 1/2 fc 2 fo 5-rt交竝变电糊铀电压是-个般彼很快林电时皿〜心皿电嗽化量斡尺⑴- 其中血独 试求电桥输出电圧叭⑷的躺. 解: U y ⑴= 1 AR Uo =—cos2兀ft sin 2兀ft 4 4R o 根据 x(t)y(t)u X(f)* Y(f) sin2时 otu j3(f + fo) —6(f - fo)] x(t)sin2科otu j[X(f)必(f + fo) -X(f)*6(f - f。)] 得电桥输出电压的傅里叶变换： 1 Uy(f) = =FT[AR(t)si n2 兀fot] 4Ro 说阴 fo\"⑴汕® t)f 电桥输出信号的频谱，可以看成是 iR(t)的频谱移动到± fo处。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 R^R( f) Ro/2 I: r- — I -1 ■ Jk -f ——> f 28 1/16 fo-fo+f --(fo-f 0 (fo+f) f) -1/16 注：常用公式 : 1 1 sin a cos P = --P) + sin(a + P)], cosa cosP = — [cos(a — P) + [sin(□ + P)] 2 2 P 手 si n a sin P, sin (a ± P)= si n^ cos P ±cosa sin P (1)傅里叶级数的三角函数展开: 29 g ■ * f 常用三角函数公式cos □C ac x(t) = ao+2 (a n cos n ©ot+bnSin n o ot) =Ao+S An si n( n © ot + ) ----- -------------------------------- To / 2 An x(t)dt Go/2 o =arctg 2 To/2 J x(t)cos n©otdt an a 。 T TO '-Jo / 2 2 To/2 (2) 三角函数是正交函数 bn —f x(t) sinno0t dt To 匕0/2 3 0 to <1 't cosn叫t.sin m叫t.dt o = 0 to <1 fT1 sin ^(m = 1tsinm©Jdt = {2 't o lo n) (mK n) f； (m = 'tcos n^cosm/dt = { n) o lo (mH n) 欧拉公式 e±jn dt = cosn时 ot ± j sin n时 ot cos n%t」(eTn3+ejn E) 2 si nn 叫t= ^(egt-ejg) (4) 2 傅里叶级数的复指数展开： 3C x(t)=Co+2： (Je^ 皿 +Cne 吨) ZC c —jn COot n =1 Cne n : 3O C =ReC + j lmC = C ej n n n n * Cn = J(ReCn)2 +(ImCn)2 (5) 复指数与三角函数展开式之间的关系如下: r CCo I = Ao = ao 0 =a0 ReCN =31/2 Cn|=2肩三* V CN =(a n-jb n)/2 ■ I m Cn I mCN =-bn/2 札 =arctg ---- = arctg (-J CN =(aRn+jbn)/2 eC n (6) S函数的部分性质: x(t)r(t) = x(t) x(t) * 6(t ±to) = x(t ± to) X(f)山(f)=X(f) X(f)r(f ± f。)= X(f ± f。) 6 (t ± to) = e±j2^fto /j^ fot = 6 (f ± fo) (7) 正余弦信号的频谱 x(t)y(t)u X(f)* Y(f) sin 2兀fot 二 2^(f + fo) -5(f - fo)] cos2%fotu y® f + fo) 1( f - fo)] 31 bn —) a n x（t）sin2;fot 二 寻X（f）*6（f + f。）— X（ f）必（f - f。）］ = 2［x（ f + fo）_X（f - f。）］ x（t） cos2rf0^ 事;p｛鸽=cos礙 f + f0）+ x（ f）必1 品二二「 二 '；；… ’二 /XcfSif。）。* X（f-fo）］ （f - f0）］= 22 1 -f0皆 ◎ 产 0 1/2 CnR 1/2 -©0 0 ©0 - i ,CnI ► 0 ©0 1/2 -|Cn| 1/2 -©0 0 «0 双边幅频谱 i ■ An 0 ©0 单边幅频谱 t L CnR -© 0 0 C0 1/2 J 1 CnI --- 1 ©0 fc- -050 0 -1/2 JCnl 1/2 1/21 -«0 0 ©0 0 双边幅频谱 …An 0 单边幅频谱 32 (8) 傅里叶变换对: 「XW) = J x(t)e—%t lx(t) = = xe)e% X(f) = J； x(t)eT%t x(t)=匚 X(f)e^df j2 t 2 FT x(t) IFT 33 (9) 对周期信号有: 均值：巴 =丄『xgdt To 1 To 1。x(t)dt To X 绝对均值: 有效值(均方根值)： rms To 均方值:屮 x - (xrms)2 1 T'o o 2 =—J x (t)dt To o (10)随机信号的均值 方差\"x、均方值V x X、 均值(数学期望) Px 二 lim T\"T x(t)d^ E[x] 其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。 方差 波动分量 lim -jT[x(t)-*2dt Ex(t)-J]2 二 〔 TT^T 34 方差的正平方根称为标准差。 均方值 随机信号的强度 屮lim ：0\\亿)出=E[x(t)] 2 2 均方值的正平方根称为 均方根值。 屮二吩^ 22 x= 0时，屮｛八 (10) 自(互)相关函数、相关系数 T Rx(T)Jim J x(t)x(t + T)dt TT处-T 相关系数 Pxy(y) = bxy E[(x-4x)(y-4y)] jEl(x-Px)]2E(y-%)F Px(T)= 2 Q- x 1 T 2 Tm? J x(t)x(tF)dt-Ax 0自相关函数 1 Rx ⑴二 Tim〒Jx(t)x(t+T)dt T 0 b2 X 周期信号: 1 T Rx ⑴=〒【0 x(t)x(t r)dt Rx ⑴=J = x(t)x(t + T)dt 非周期信号: 自相关函数的性质: (自相关函数为实偶函数 1 T 2 RxC)=Rx(-T) Rx(0) 7坠齐 ^x(t)dt + 巴 35 —CT； < RX(T)< RX(TT 处)t Px(TT 处)T 0 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 互相关函数 1 T Rxy(T)=Tim：〒 0 x(t)y(t r)dt 1 T Tm Pxy\")= 氏[(x(t)-比)(y(tr)-比)]dt --------------------------------------- 1 T Tim 「Lx(t)y(t+T)dt-Ax% Rxy ⑴一叨 y bxby 随机信号的自功率谱密度函数(自谱)为: _j 2 n\"f 骨 i 2 J! f T Sx(f2LRx⑴e兀队 严 其逆变换为 Rx(T)= JHSx(f)e 兀'df 两随机信号的互功率谱密度函数(互谱)为: _j 2 -TTf T Sx(f) = JwRx(T)e 其逆变换为 ' \"dT Rx(T) = LSx(f)e 兀\"df i 2 T f T 自功率谱密度函数Sx(f)和幅值谱x(f)或IX (f)|2能谱之间的关系 单边谱和双边谱 Gx(f)=2Sx(f) 自功率谱密度Sx(f)与幅值谱|X(f)|及系统频率响应函数H( f)的关系 Y(f) x*(f) y(f) Gxy(f) X(f) x*(f) Sxx(f) Gxx(f) S H(f) 36 f) 输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系 Sy(f)=|H(f)|Sx(f) Gy(f)=|H(f)|2 Gx(f) 单输入、单输出的理想线性系统 2 Sxy(f) = H (f )Sx(f ) 37 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容