高三一模考试数学试卷及答案(文科)

山东省泰安市届高三一模考试文科数学

一：选择题：本大题工12个小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简i(2i-1)=

A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.20

3已知命题 p:\"x[1,2],x2a0\命题q:?X2+2ax+2-a=0?若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是 A.{a|a2或a1} B. {a|a1} C. {a|a2或1a2} D. {a|a21} 4.右面程序运行后，输出的值是

A.42 B.43 C.44 D.45

5设 A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

A. 若AC与BD共面，则AD与BC 共面

B. 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C. 若AB=AC,DB=DC,则ADBC D. 若AB=AC，DB=DC,则AD=BC

6.若tana110,a(,),则sin(2a+)的值为

tana3424 A. 225272 B. C D. 10101010y17.已知实数x,y满足y2x1如果目标函数z=x-y的最小值为—1，则实数m等于

xymA.7 B.5 C.4 D.3 8如图在长方体ABCD-A1B2C3D1中，三棱锥AA1ABC的 面是直角三角行的个数为：

A.1 B.2 C.3 D.4 9已知m0,f(x)mx227x,且（f'1）-18则实数m等于 m第1页 共10页

A．-9 B.-3 C.3 D.9

10.已知曲线C:y=2x，点 A(0,-2)及点B（3，a），从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是

A．(4,+) B.(，4) C.(10,) D.(,10) 11下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

A.i>5 B.i4 C.i>4 D.i5

2

12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0二、填空题：本大

题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。 13.在△ABC中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD为边BC上的高，则AD的长是

▲ 。

2||AB32则14．已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若等OAOBOC0||BC于 ▲ 。

y2x1222215．P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆(x4)y4和(x4)y1上152第2页 共10页

的点，则|PM|-|PN|的最大值为 ▲

16.已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，且s6s7s5，则下列四个命题：

①d0;③s120④s130中真命题的序号为 ▲

三：解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题的相应位置。 17．（本小题满分12分）

(2,cosx)(sin(x),2),函数f(x)•(xR) 已知abab6（1）求函数f(x)的单调增区间； （2）若f(x)=

5，求cos(2x-)的值； 63

18.（本小题满分12分）

已知数列｛aa｝中，a11，点(n,2aa1aa)在直线y=x上，其中n=1,2,3…. 2（1）令bnan1an1，求证数列｛bn｝是等比数列； （2）球数列{aa}的通项

19（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个小球上的标号之间和能被3整除的概率； （）3球取出的两个小球上的标号只和大于5的概率

20.（本小题满分12分）

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC,DBAC,点M是棱BB1上一点。 （1）求证：B1D1面A1BD;

（2）求证：MDAC;

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（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D

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21．（本小题满分12分）

a已知函数f(x)=lnx-，

x（1）求函数f(x)的单调增区间； （2）若函数f(x)在[1，e]上的最小值为

22（本小题满分14分）

2，求实数a的值。 3x2y2如图，F是团圆221(ab0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离

ab心率为

1，点C在X轴上，BCBF,B,C,F三点确定的2圆M恰好与直线x3y30相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角评分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。

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数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题工12个小题，每小题5分，共60分。 题号 1 答案 D 2 A 3 A 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 B 10 D 11 C 12 C 二、填空题：本题供4个小题，每小题4分，工16分。 1○2 13.3 14.2 15.5 16.○

三、解答题：本题工6个小题，工74分。

17（本小题满分12分） 解：（I）

 f(x)•2sin(x)cosx2sinxcos2cosxsin2cosx3ab666

 sinxcosx2sin(x).......................................................................................4分6

由22kx2k,得33k,有x[22k,2k],kz,f(x)增函数。.............................8分33（2）由（I）知 3f(x)2sin(x),既sin(x-)=, 665 7cos(2x)12sin2(x)................................................12分 362518（本小题满分12分） 解：（I）a113313,2aa1aan,a2,a2a111,......1分24424

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baaa1aa1,ba1aa2aa11........................................2分bn1bnan1(n1)annan1an1aan111222n2an1an1an1an1an1an1231为首项，以为公比的等比数列。........5分423131a3a212,......aman11n1,................8分22223131(II)an1an1n,a2a1122223131bn()n1n........................................................6分4222将以上各式相加得：3111ana1(n1)=（+2+...+n-1）,222211(1m1) 313132ana1n12(n1)(1n1)nn2.又12222212{bn}是以第7页 共10页

21.（本小题满分12分）

解：（I）由题意，，f(x)的定义域

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1axa(0,),且f（'x）=2...............................................................................1分xxx

①当a0时，f'(x)0,f(x)的单调增区间为（0,+）........3分 ②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a,f(x)的单调区间为（-a,+）..

..................................................................5分 x+a(II)由（I）可知，f'(x)=2 x ①若a1则xa0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e]33[f(x)]minf(1)a,a(舍去)............................................................7分22③若ae,则xa0,既f'(x)0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成为减函数a3e[f(x)]minf(e)1,a(舍去).........................................................9分e22

③若-e0,f(x)在(-a,e)上为增函数，

3[f(x)]minf(a)ln(a)1,ae 2综上所述，ae..................................................................................................12分22(本小题满分14分)解：（I）1e2b3c即（B0，3c）kBF又

3c3...............................................................................................3分0(c) BCBF33

KBCC(3c,0)圆M的圆心坐标为(c,0),半径为2c..................................6分由直线x+3y30与圆M相切可得|c+3|2c 21+(3) x2y2c1椭圆的方程为1........8分43

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(II)假设存在满足条件的点N（x0,0）.由题意可设直线l的方程为y=k(x+1)(k0)设p(x1,y1),Q(x2,y2)NF为▲PNQ的内角平分线

KNPKNQ..............................................................10分既y1y2x1-x0x2-x0

k(x1+1)k(x2+1)(x1+1)(x2-x0)(x21)(x1-x0)

x1-x0x2-x0x0x1x22x1x2..................................................................................11分x1x22yk(x1)又x2y23x24k2(x1)212143(34k2)x28k2x4k21208k24k212x1x2,x1x2234k34k28k28k224+2234k34k=428k2-34k2存在满足条件的点N，点N的坐标为（-4，0）................................................14分第10页 共10页