传输线的电容和电阻特性及其应用

物理与工程Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．５　２０１１　传输线的电容和电阻特性及其应用　葛松华唐亚明　（青岛科技大学数理学院，山东青岛　２６６０４２）　（收稿日期：２０１１—０４—２７）　摘　要　讨论了横向电磁传输线的另一个重要特性一一电容和电阻特性，即单位长度的电容与　电阻之积等于电容率与电阻率之积．并对一些典型的传输线进行了应用．　关键词　传输线；电容；电阻；电容率；电阻率　ＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣ　ＡＮＤ　ＡＰＰＬＩＣＡＴＩｏＮ　ｏＦ　ＣＡＰＡＣＩＴＡＮＣＥ　ＡＮＤ　ＲＥＳＩＳＴＡＮＣＥ　ＦＯＲ　ＴＲＡＮＳＭＩＳＳＩＯＮ　ＬＩＮＥ　Ｇｅ　Ｓｏｎｇｈｕａ　Ｔａｎｇ　Ｙａｍｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２６６０４２）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｏｆ　ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｐｅｒ　ｕｎｉｔ　ｌｅｎｇｔｈ　ｉｓ　ｅｑｕａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｏｆ　ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｏｍｅ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｇｉｖｅｎ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅ；ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ；ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ；ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　们用绝缘体分隔时，就形成一个电容器，传输线也　１　引言　是如此，讨论电容器的介电性和导电性，就是讨论　其电容和电阻＿２］．　文献［１］讨论了同轴电缆、双线线路、平行板　如图１所示，设两导体极板分别带电＋Ｑ和　线路等横向电磁传输线的电容和电感特性，即单　一Ｑ，中间充满各向同性的均匀电介质，其电容率　位长度的电容Ｃ与单位长度的电感Ｌ的乘积等于　为ｅ、电阻率为ＩＤ．　传输线间介质的磁导率　与电容率ｅ之积，即　ＬＣ一“￡　（１）　本文再来讨论横向电磁传输线的另一个重要　特性——电容和电阻特性，即单位长度的电容Ｃ　与单位长度的漏电电阻Ｒ的乘积等于传输线间介　质的电阻率ｐ与电容率ｅ之积，即　图１传输线示意图　ＲＣ—ｐｓ　（２）　两导体构成两个等势面，其间存在静电场，两　根据式（２），如果知道了传输线上单位长度的　导体间的电势差为　电容Ｃ，则可求出单位长度的漏电电阻Ｒ，反之　亦然．　Ｖ＋－－Ｖ一一　．ｄｊ　导体上的电量为　２传输线的ＲＣ特性　Ｑ＝；；ａｄＳ一肛ｄｓ一　．ａｓ　任何两个导体，无论其形状、尺寸如何，当它　则其电容为　物理与工程Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．５　２０１１　￡『ｌＥ．ｄＪｓ　ｃ：　一　㈤　如果两导体间的电介质不是理想的绝缘材　料，两导体间将形成通过绝缘材料的电流，则电介　质显示出一定的电阻，这个电阻常称为漏电电阻，　用尺表示．　由两导体间的电势差　Ｖ＋－－　一一　．ｄｌ　电介质中的电流　一　．ａｓ＝　．ａｓ　根据欧姆定律，导体间的电阻　Ｒ—Ｔｇ＋－－Ｖ＿一　］Ｅ￣ｄｌ　ｃ４　ＩＤＪ　由式（３）和式（４）可得　ＲＣ：Ｄ￡　上式即为传输线的ＲＣ特性公式．　３传输线的电容和电阻特性公式的应用　３．１同轴电缆　如图２所示，设同轴电缆的内圆柱面半径为　ａ，外圆柱面的半径为ｂ，两圆柱面间充满各向同性　的均匀介质，其电容率为ｅ．则计算可得单位长度　的电容　。　Ｃ一　（５）　ｌｎ旦　ｎ　图２同轴电缆　设电介质的电阻率为ｐ，由式（２）得到单位长　度的漏电电阻　Ｒ一等　Ｃ　２　７ｃ　ｌｎ鱼ａ　（６）　这与教材中常用的电阻定义法所得结果相同　．　３．２双线线路　如图３所示，设有两根半径都为ａ的平行长　直导线，它们中心之间相距ｄ，且　》ａ．中间介质　的电容率为ｅ，电阻率为ｐ．计算可得双线电路单位　长度的电容为嘲　Ｃ一　（７）　ｌｎ　以　图３双线电路　如果用定义法去计算双线线路的漏电电阻是很麻　烦的，用式（２）可方便地得到单位长度的漏电电阻　Ｒ：　一旦ｌｎ鱼　（８）　Ｃ　丁【　口　３．３椭圆柱形传输线　两个椭圆柱面导体构成的柱形传输线，如图４　所示，横截面是两个共焦点椭圆，半长轴分别是ａ　和ａ　，半短轴分别是ｂ　和ｂ　，中间电介质的电阻　率为ｐ、电容率为ｅ，用保角变换可求得单位长度的　电容为　ｃ一—　！　（９）　ｌｎ　、＼＼　、　Ｉ　＼～　图４椭圆柱形传输线横截面　但对单位长度上的漏电电阻，至今教材中没有计　算，而用式（２）可以得到　Ｒ一　一卫１ｎ堕　（１ｏ）　Ｃ　ＺⅡ　ａｌ十Ｄ　３．４方柱形传输线　设有一个横截面如图５所示的同轴方柱形传　输线，内筒的边长是ａ，外筒的边长是ｂ，长为Ｚ，中　间电介质的电阻率为　、电容率为ｅ，用电阻的定义　法容易求得单位长度的漏电电阻　（下转第４４页）　物理与工程Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．５　２０１１　一幅画还有另一层意义，若用新的时空观来作物　在此领域开拓的人们，可详细阅读参考文献［２］，　理思考也可以认为爱因斯坦和闵可夫斯基要是看　书中提供了更为翔实的资料．以上就是对于如何　了这幅画应当会评论说：如果鱼代表空间，鸟代　培养学生创新能力的几种教学方法的介绍，以供　表时间，在时空连续系统里，这二者是可以互换　感兴趣的先生们参考．（本文是据在福建省物理　的．爱因斯坦对艾舍尔的画非常看中，在他的《相　学会高校第十二届物理教学研讨会所作报告的基　对论》（Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ）一书中，不少于五次选用了艾舍　础上修改、补充写成的．）　尔的画．　参　考　文　献　与物理事件的非物理思考和非物理事件的物　理思考这两种思维方法相关的例子是很多的．但　［１］申先甲，林可济．科学悖论集［Ｍ］．长沙：湖南科技出版　是，对我们的启迪中有一条是值得重视的，这就　社，１９９８　是不同的专业特别是跨学科、跨专业的换位思考，　［２］吴宗汉．文科物理十五讲［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００４　Ｅ３］北京市科技干部局，北京市继续教育协会．创造学及其应用　这对培养创新人才是非常有用的．尤其是培养跨　［Ｍ］．北京：科学普及出版社，１９９８　专业、跨学科人才的培养，这一方法也就显得更为　［４］　邱仁宗．科学方法和科学动力学．北京：知识出版社，１９８４　重要．考虑到文、理、社科等各专业的人士都能在　［５］伦纳德，史莱因．艺术与物理学．暴永宁，吴伯泽译．长春：　跨专业、跨学科方面进行换位思考，促进他们在对　吉林人民出版社，２００１　培养跨专业、跨学科创新人才上迈开步伐，本文就　［６］约翰，巴罗．艺术与宇宙．舒运祥译．上海：上海科技出版　社，２００１　试图将视野再拓展开一些，进行了介绍，若有志于　（上接第３２页）　阻，或反之，尤其是对一些计算复杂的模型来说，　Ｒ：＝＝　一　一詈　ｎ鲁…　方法简单易行．在教学过程中用此种方法计算或　估算一些电磁参数是非常有实际意义的．在实验　中可以用稳恒电流场的模拟法得到不同模型的电　阻值，从而求出其电容和电感　．　参　考　文　献　ｄ　ｄｘ　［１３葛松华，唐亚明．传输线的电容和电感特性［Ｊ］．物理与工程，　２０１１，２１（１）：４０～４１　［２］贾起民，郑永令，陈暨耀．电磁学（第二版）．北　：高等教育　出版社，２００１．３７８～３７９　图５方柱形传输线横截面　［３］　马文蔚．物理学，中册（第四版）［Ｍ］．北京：岛等教育出版　社，１９９９．６６～６７　用式（２）可得其单位长度的电容　Ｅ４３马文蔚．物理学，中册（第四版）［Ｍ］．北京：高等教育出版　ｃ一＝ＩＯ　Ｅ一　社，１９９９．１０８～１０９　Ｒ　１．　６　［５］马文蔚．物理学，中册（第四版）［Ｍ］．北京：高等教育出版　社，１９９９．６８～６９　［６］梁昆淼．数学物理方法［Ｍ］．北京：人民教育出版社，１９７９．　４小结　４７７．５９１　［７］Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｈ．Ｈａｙｔ，Ｊｒ．Ｊｏｈｎ　Ａ．Ｂｕｃｋ著．工程电磁学（第六　横向电磁传输线是电磁学中的重要模型，根　版）［Ｍ］．徐安士，周乐柱译．北京：电子工业出版社，２００４．　１３４～】３６　据横向电磁传输线的电容和电感特性及电容和电　阻特性，如果知道了电容可求得其电感和漏电电