实验报告-RLC 电路特性的研究

实 验 报 告

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实验日期：2009-11-24 指导老师：助教30

RLC 电路特性的研究

【实验目的】

1. 通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感

应特性及震荡回路特点的认识。

2. 掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。

3. 用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值。

【实验原理】

1 RC、RL、RLC暂态过程 (1) RC串联电路

在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程．其中信号源用方波信号．在

上半个周期内，方波电压+E，其对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电．充放电过程中的回路方程分别为

通过以上二式可分别得到、的解。 半衰期

(2) RL串联电路

与RC串联电路进行类似分析可得，RL串联电路的时间常数t

分别为

(3) RLC串联电路

及半衰期

在理想化的情况下，L、C都没有电阻，可实际上L、C本身都存在电阻，电阻是一种耗

损元件，将电能单向转化成热能。所以电阻在RLC电路中主要起阻尼作用。所以根据阻尼震荡方程可以三种不同状态的解，分别为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。

2 RC，RL电路串联稳态

当把正弦信号输入串联回路时，其电容和电阻两端的输出电压的幅度随输入电压的频率

是等幅变化。而电压幅度随频率变化的曲线称幅频曲线，相位随频率的曲线称相频曲线。

3 RLC谐振

在 RLC串联谐振电路中，由于三个元

件之间存在相位超前和滞后的特性，所以当电压一定并满足一定的频率时，使得电路中的阻抗达到最小时电流将达到最大值，此时的频率称为谐振频率。

【实验数据记录、实验结果计算】

1、RC暂态测量 频率 1.012kHz 理论值：

相对误差： 6.97%

电阻 1000.0 电容 0.102F 半衰期 76.00 = 70.70

2、RL暂态测量 频率 1.012kHz 理论值：

相对误差： 19.13%

3、RLC暂态测量

电阻 1000.0 电感 28.0mH 半衰期 24.00 = 19.40

测量得： L = 28.0mH C = 1.060 R = 6984.0

理论值：

相对误差： 47.18%

10279.1

（该误差将在后面讨论）

4、RLC谐振电路测量

峰值时，f = 27.42kHZ，U=3.80V，UL=0.96V，Uc=1.28V R=1000，L = 28.0mH，C=1.060nF

由UR和R计算可得电流。

3

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f / kHz 16.60 17.15 18.21 20.00 21.25 22.18 23.14 24.96 25.97 26.72 0.776 0.832 0.928 1.16 1.36 1.55 2.00 2.76 3.32 3.64 0.776 0.832 0.928 1.16 1.36 1.55 2.00 2.76 3.32 3.64 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 f / kHz 27.48 28.45 29.22 29.79 30.31 31.45 32.02 32.60 33.05 33.85 3.80 3.68 3.44 3.32 3.12 2.88 2.64 2.40 2.32 2.08 3.80 3.68 3.44 3.32 3.12 2.88 2.64 2.40 2.32 2.08

作电路电流峰峰值与电源信号频率的关系图：

测量得谐振频率为 27.42kHz左右 理论值

相对误差： 6.5%

= 29.21kHz

由

可得下表

f / kHz 16.60 17.15 18.21 0.204 0.219 0.244 1 2 3 -1.365 -1.350 -1.324 编号 11 12 13 f / kHz 27.48 28.45 29.22 1.000 0.968 0.905 0.000 0.252 0.439 编号 4 5 6 7 8 9 10 20.00 21.25 22.18 23.14 24.96 25.97 26.72 0.305 0.358 0.408 0.526 0.726 0.874 0.958 -1.261 -1.205 -1.151 -1.017 -0.758 -0.508 -0.291 14 15 16 17 18 19 20 29.79 30.31 31.45 32.02 32.60 33.05 33.85 0.874 0.821 0.758 0.695 0.632 0.611 0.547 0.508 0.608 0.711 0.803 0.887 0.914 0.992

作电流与信号电压相位差与电源信号频率的关系图：

实际上应该在10kHz到300kHz的范围内在测量几组数据，这样会使图像更加平滑漂亮。

【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】

很明显，从本实验的多个步骤中得到的结果与理论值的相对误差的大小可以看出这个实验实际要测准是很难的，下面对实验中的误差进行分析。

1. 在RC和RL电路用示波器测量半衰期的过程中可以看出，示波器的示数的最小变化量较大，例如示数现在是76.00，稍微受一点干扰就会变成74.2，并且不会变到这两个值的中间去，也即是示数的跳跃比较大； 2. RLC暂态测量的步骤得到了最大的相对误差，这主要是由于电路中C和L的内阻所造成的，所以应该加大电阻箱的阻值使得C和L的内阻影响达到最小。 3. 在RLC的谐振测量中，读C和L的电压峰峰值时可看出，示波器的示数总是变换不断，并且这变化的差值还不小，这使得电压峰峰值的测量有较大的误差；

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【思考题解答】

1、在RC暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形？而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？

答：根据RC电路的特性可得公式

， 因此当R发生改变时，会产生不

同的波形，而当改变方波的频率时，会影响的电容充电或放电的时间长短，可能导致C未饱和就开始放电或者放电未完就又开始充电，波形会变化，但与改变R时有不同。

2、在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常数？

答：当频率很高时，方波的周期就会很短，如果其小于RLC电路的时间常数，就无法观察到阻尼振荡的波形了。反之，频率很低时，其周期就会很长，可以观测到振荡波形。要测量时间常数，在幅值最大的第一周期测量

，然后计算

。

3、在RC、RL电路中，当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能否用本实验测量电路中的时间常数？

答：不能，因为C或L中的内阻会改变电路中R的值，所以测出的结果就会与理论值有一定的差异。

4、根据RLC串联谐振的特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？

答：RLC串联电路当达到谐振时，电路中的电容和电感上的电压之和应为0，所以在电阻两端加一电压表测量其两端电压，当其电压与电路总电压相等时，电路就达到谐振了。

5、串联谐振时，电路和电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感接到示波器的X和Y轴上，将看到什么现象？为什么

答：当

时,整个电路产生谐振，此时，而电感与电容的电压大小相等，相位相

。

反。将电容和电感接入示波器则图形为

【总结与感想】

我们现在正是大二上学期的电院学生，正在学习电路分析，所以当我看到有

这个物理实验是就毫不犹豫地选了它，希望通过这个实验对电路分析中的一些结论有更加深刻的理解。在实验过程中我也碰到了一些实际操作的问题，助教老师也对我的问题进行了耐心的解答。最后，感谢助教老师在实验中对我的帮助！

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