均布荷载下钢筋混凝土梁非线性有限元分析

维普资讯 http://www.cqvip.com 第３４卷第７期　Ｖｏｌ　３４　Ｎｏ．７　２　０　０　８年３月　山　西　建　筑　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ　Ｍａｒ　２００８　・１１１・　文章编号：１００９—６８２５（２００８）０７—０１１１—０２　均布荷载下钢筋混凝土梁非线性有限元分析　吴迪　张辉　鲍楠　摘要：通过对一钢筋混凝土简支梁的分析，利用大型通用有限元软件ＡＮＳＹＳ对其在均布荷载作用下的力学性能进行　模拟，并对计算结果进行了分析比较，以促进均布荷载下钢筋混凝土简支梁的力学性能的研究。　关键词：均布荷载，非线性有限元分析，ＡＮＳＹＳ　９．０，钢筋混凝土简支梁　中图分类号：ＴＵ３７５　文献标识码：Ａ　引言　ｅ＝Ｂ　（２）　钢筋混凝土由钢筋和混凝土两种不同的材料组成，在荷载作　其中，ｅ为单元内任一点的应力矩阵；Ｂ为变形矩阵。　用下，这两种材料的内力和变形实际上是非常复杂的，而现行的　１．３物理方程　钢筋混凝土结构设计的极限状态法实质上是基于大量试验资料　利用物理方程，即应力与应变的关系，推导出单元内任一点　的经验方法。对于非常重要的，以及比较复杂的钢筋混凝土结　的应力与单元节点位移之间的关系。表达式：　构，传统的分析和设计方法往往不能满足要求，随着计算机的快　ｅ＝ＤＢａｅ＝ｓ　（３）　速发展，有限元法将越来越多地应用于钢筋混凝土结构的设计和　其中，ｅ为单元内任一点的应力矩阵；Ｄ为与单元材料有关　计算中，应用有限元方法可以对钢筋混凝土结构作比较系统的分　的弹性矩阵；Ｓ为应力矩阵。　析和研究。　１．４刚度方程　钢筋混凝土结构在进行有限元分析时，难点和重点在于模拟　利用虚位移原理或变分法的关系可推导出单元的刚度方程，　其材料行为，结果的正确性与可靠性首先取决于所采用的本构关　表达式：　系和破坏准则，到目前为止科研工作者们仍未找到一种比较理想　Ｒ　＝Ｋ　（４）　的、切合实际的材料模型来模拟钢筋混凝土结构。常用的混凝土　其中，Ｒ　为单元节点力矩阵；Ｋｅ为单元刚度矩阵。　模型主要有：弹性理论、弹塑性理论、粘弹性、粘塑性理论、断裂力　建立了各单元刚度方程以后，就可以将各单元的刚度矩阵元　学理论、非线性弹性理论、损伤力学理论等。有些专用的和通用　素按相应的位移分量的排序对号入座，叠加而得总体刚度矩阵方　的有限元软件提供了一些材料分析模型，同时也具有让用户建立　程。然后将提供的边界条件引入刚度矩阵方程中来进行求解。　材料模型的功能。　２混凝土的单元模型　文中利用通用有限元软件ＡＮＳＹＳ为工具，对承受均布荷载　的钢筋混凝土单筋矩形截面梁进行计算，并对计算结果进行了分　文中对混凝土将采用Ｗｉｌｌｉａｍ—Ｗａｒｎｋ模型ＡＮＳＹＳ９．０当中的　混凝土材料模型，通过专门的单元类型Ｓｏｌｉｄ６５（三维钢筋混凝土　析和比较。　实体单元）和专门的材料模型ＣＯＮＣＲＥＴＥ来实现。Ｓｏｌｉｄ６５单元　１有限元法求解　具有８个节点，其６个面可以是曲面，１２条棱可以是曲线段，单元　１．１确定位移模式　可带有各向异性的材料增强，最多可允许三种增强材料，增强方　利用单元节点的位移来表示单元内（包括该单元的节点）任　向可任意定义，Ｓｏｌｉｄ６５单元的刚度矩阵根据所采用的本构关系和　一点的位移。表达式：　破坏准则而不同，质量矩阵是一致矩阵，采用８个积分点进行体　ｄ＝Ｎ８　（１）　积数值积分。　其中，ｄ为单元内任一点的位移矩阵；Ｎ为形函数矩阵；　为　ＣＯＮＣＲＥＴＥ材料模型能够预报脆性材料的破坏，模拟材料　单元节点位移矩阵。　各向异性开裂和压碎（ｃｒａｃｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｒｕｓｈｉｎｇ）的性能假定。　１．２几何方程　１）在每个积分点处允许材料压碎和在３个正交方向上开裂；　利用几何方程，即应变与位移的关系推导出单元内任一点的　２）积分点上开裂的模拟，是通过调整材料性质，把开裂视作抹匀　应变与节点位移的关系。表达式：　的裂隙带（ｓｍｅａｒｅｄ　ｂａｎｄ　ｏｆ　ｃｒａｃｋｓ），而不是离散的裂隙（ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｗａｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ　ａｆｔｅｒ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ＬＩＵＨａｉｒ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｕｐｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｗａｙ　ｐｒｅｓｔｒｅ￣ｓｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｗａｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ　ａｆｔｅｒ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｗａｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｔｗｏ－ｗａｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｌａｂ，ｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　收稿日期：２００７—１１—１４　作者简介：吴迪（１９８１一），男，助理工程师，吉林省建筑设计院有限责任公司，吉林长春１３００５１　张辉（１９７３一），男，工程师，吉林省建筑设计院有限责任公司，吉林长春１３００５１　鲍楠（１９８０一），男，助理工程师，吉林省建筑设计院有限责任公司，吉林长春１３００５１　维普资讯 http://www.cqvip.com ．１１２．　誊雾；膂　山　西建筑　ｃｒａｃｋｓ）而实现的；３）主材料是初始各向同性的；４）如果使用了材　与强度有关的参数取ＡＮＳＹＳ程序隐含值，由于混凝土结构中钢　料增强功能，则假定增强材料（ｒｅｉｎｆｏｒｃ￣ｎｅｎｔ）是在整个单元抹匀的　筋的主要作用是承受轴向的拉伸或压缩，因此钢筋单元可选用　（￣ｎｅａｒｅｅｄ　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｄｍａｅｎｔ），而且增强材料仅有单轴刚度。　Ｌｉｎｋ８杆单元，节点与Ｓｏｌｉｄ６５单元节点共用，共２２个单元“材料　采用随动硬化双线性弹塑性模型”。　３钢筋的单元模型　钢筋采用Ｌｉｎｋ８杆单元和随动硬化双线性弹塑性模型Ｌｉｎｋ８　４．３加载计算分析　在初期的线性关系曲线上有一个小的跳跃，该奇异点表示在　为三维空间承受单轴拉力一压力的单元类型，每个节点具有ｘ，　ｙ，ｚ位移方向的３个自由度，无法承受力矩。塑性，潜变，膨胀，　混凝土开裂的瞬间，其刚度有一个突然的损失。跳跃点过后，又　是接近于线性的曲线段。在压缩段线弹性模型很快达到破坏点，　应力强化，大变形的特性皆可包括。　随动硬化双线性弹塑性模型适用于遵从Ｖｏｎ—Ｍｉｓｅｓ屈服准则　并且不收敛（见图２）。由于钢筋被假设为线性材料，这些模型的　　的材料，应力应变曲线如图１所示，曲线ＯＣ　段的斜率代表材料　混凝土一旦达到其屈服点则结构就宣告破坏。的弹性模量；曲线ｃ１ｃ２段的斜率代表材料的切线模量；Ｃ１为材　料的屈服强度；Ｃ２为材料的极限强度，切线模量不能小于零，同　时也不能大于弹性模量。　９０　８０　铺　握　ｏ　Ａ　ｅ　Ｂ　位移／ｍ　图１　Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ应力一应变曲线　图２　梁跨中位移一荷载曲线　４计算实例　４．１　已知条件　材料性能：　．将模型的计算结果与理论值（由理论解析解的弯矩挠度关系　加∞∞∞∞加ｍ　０　推得）进行比较可以看出，模型的荷载反应在加载历史上与理论　计算值是很接近的，这也说明钢筋混凝土结构用有限元分析的结　果是可靠的。　１）混凝土弹性模量Ｅ＝２ｅ６　Ｐａ，抗压强度　＝２３．４　Ｎ／眦ｎ２，　２）钢筋弹性模量Ｅ＝２ｅ５　Ｐａ，纵筋抗拉强度厂＝３００　Ｎ／眦ｎ２，　抗拉强度　＝１．５７　Ｎ／Ｈｍ１２，泊松比　＝０。　箍筋抗拉强度ｆ＝２１０　Ｎ／ｍ２，泊松比　＝０．３，作用荷载ｑ＝　０．３　Ｎ／ⅡⅡＴ　，截面尺寸梁长ｚ＝３　０００　ｎｑｌＴｌ，梁高ｈ＝２００　ｎｑｌＴｌ，梁宽ｂ＝　１００　ｍｉｌｌ，受拉钢筋面积Ａ　＝３１４　ｍｉｌｌ２（２４２０），加载时间ｔ＝１０　Ｓ。　５结语　对于混凝土材料模型，ＡＮＳＹＳ可通过专门的单元类型Ｓｏｌ—　ｉｄ６５（三维钢筋混凝土实体单元）和专门的材料模型ＣＯＮＣＲＥＴＥ　来实现；而混凝土结构中的钢筋，其主要作用是承受轴向的拉伸　或压缩，因此钢筋单元可选用Ｌｉｎｋ８杆单元，材料采用随动硬化　双线性弹塑性（Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ）模型，这样由实体　单元Ｓｏｌｉｄ６５和杆单元Ｌｉｎｋ８共同构成的钢筋混凝土模型能很好　地反映钢筋混凝土的特性。　４．２建模　目前常用的钢筋混凝土结构有限元计算模型有三种：第一种　是把钢筋和混凝土各自划分为足够小的单元，两者之间的粘结和　参考文献：　滑移则用连接单元来模拟，这种计算模型称为分离式模型；第二　［１］江见鲸．关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系［Ｊ］．力学进　种是把钢筋和混凝土包含在一个单元中，分别计算钢筋和混凝土　展，１９９４，２４（１）：４０—４１．　工学院出版社．１９８６．　对单元刚度矩阵的贡献，称为组合式模型；第三种也是把钢筋和　混凝土包含在一个单元之中，和组合模型不同的是它统一考虑了　钢筋和混凝土的作用，称为整体式模型。对于此处梁的计算采用　第一种模型即分离式模型，但是钢筋和混凝土两者之间的粘结和　［２］宋启根，单炳梓，金芷生，等．钢筋混凝土力学［Ｍ］．南京：南京　［３］龚晓南，叶黔元，徐日庆．工程材料本构方程［Ｍ］．北京：中国　建筑工业出版社，１９９５．　滑移未曾用连接单元来模拟，暂假定钢筋和混凝土之间粘结性很　［４］吕西林，金国芳，吴晓涵．钢筋混凝土结构非线性有限元理论　理想，二者无相对滑移。　与应用［Ｍ］＿上海：同济大学出版社，１９９７．　“混凝土模型选用ＡＮＳＹＳ混凝土专用模型Ｓｏｌｉｄ６５，共２６４个　［５］刘盛远．浅析钢筋混凝土结构的非线性问题［Ｊ］．山西建筑，　单元”，当裂缝张开时，剪切传递系数为０．１；当裂缝闭合时，剪切　２００６，３２（１１）：５４—５５．　传递系数为０．３，混凝土拉裂后应力松弛的衰减因子取０．６，其他　Ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０ｆ　ｓｔｅｅｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｉｎ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌｏａｄｉｎｇ　ＷＵＤｉ　ＺＨＡＮＧＨｕｉ　ＢＡＯＮａｎ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｉｍｐｌｅ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｂｅａｍ．ｉｔ　ｓｉｍｕｌａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＡＮ—　ＳＹＳ，ａｎａｌｙｓｅｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔ，ｔｏ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｉｍｐｌｅ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｂｅａｍ　ｉｎ　ｕｎｉｏｒｍ　ｌｆｏａｄｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌａｄｉｏｎｇ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＡＮＳＹＳ　９．０，ｓｔｅｅｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｉｍｐｌｅ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｂｅａｍ