第 6 次辅导
长方体与正方体的表面积
【知识点讲解】
一、长方体、正方体特点回顾
长方体与正方体 棱 数量面 数量顶点 要素 特征 特征 数量相对的面 完全相同 两 个 面 是 其余 面 是完全相同的长方形 特 征 长方体 特殊长方体 互 相 平 行的 棱 长 度相等 垂 直 于 正方形面 的棱长度 相等 同一个顶点引出的三条棱分别叫做 、 、 正方体 所有的棱 长 度都 所有面都是 且完全相同 【知识点 2】 棱长和公式：
长方体棱长和 = = （字母表示) 长+宽+高= 正方体棱长和 = = （字母表示） 正方体棱长= 二、表面积
1、表面积的定义：长方体或正方体 个面和 叫做它的表面积。
归纳： 1、长方体
用字母表示 S = 2（ab＋ah＋bh)
2、正方体
正方体的表面积 = 棱长× 棱长× 6 S = a × a × 6
用字母表示 S = 6a 2
注意： 生活实际：
1、油箱、罐头盒等都是 6 个面 2、游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 3、水管、烟囱等都只有 4 个面。
【归纳】
1、无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高)× 2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab =2 （ah＋bh）＋ab
2、无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）× 2 S = 注意 1:用刀分开物体时，每分一次增加两个面.（表面积相应增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍)。
例1、它的表面积。 例2、 例3、 例4
一、填空
1、一个长方体的棱长总和是 2。4 米,同一个顶点的三条棱长和是（ )；一个棱长为 6分米的正方体木块表面积为( ）平方分米。
2、用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是
（ ）平方分米或( ）平方分米。
3、一个长方体的表面积是 420 平方厘米,这个长方体正好可以截成 3 个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
4、将一个棱长 4 分米的正方体截成 4 个同样大的长方体后，表面积至少增加 （ ）平方分米。
5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后, 表面积比原来增加 16 平方分米， 其中一个正方体的表面积是（ )，原来长方体的表面积是（ ）。 6、一块长方体木料长 2 米，宽 0。8 米，高 0.5 米，这块木料的占地面积是 （ )平方米，这块木料的表面积是( ）平方米。
7、用一根长 132 厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是（ ）厘米;如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是( ）厘米.
8、一只长方体木箱，底面周长是 3 米，高 5 分米，表面积是 258 平方分米,这个木箱下底面面积是（ )平方分米。
9、正方体的棱长扩大 3 倍,它的表面积就扩大( )倍。正方体的棱长缩小 3 倍，它的体积就缩小（ ）倍．
10、一个长方体有（ )个面，（ ）条棱，（ ）个顶点,每个面一般都是( ）形,也可能有两个面是( ）形
11、一个长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，每个面一般都是（ )形，也可能有两个面是( )形。
12、长方体或正方体( ）个面的面积（ ）叫做它的表面积.
13、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米。制造这对鱼缸至少需要玻璃( ）平方分米。 二、选择题.
1。用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积是 ( ）。
A. 增加了 B。减少了 C.没有变
2.如果把一个棱长是 10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。 A。 增加了 B.减少了 C。没有变化 3.正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（ ). A。扩大 2 倍 B.扩大 4 倍 C.扩大 6 倍
4。大 正方 体 的表 面积 是小 正 方体 的 4 倍， 那么 大 正方 体的 棱 长之 和是 小 正方 体的（ ） A.2 倍 B。4 倍 C。6 倍 D。8 倍
5.把 一 个 正 方 体 切 成 大 小 相 等 的 8 个 小 正 方 体 ， 8 个 小 正 方 体 的 表 面 积 之 和( ）.
A.等于大正方体的表面积 B。等于大正方体表面积的 2 倍 C。等于大正方体表面积的 3 倍
三、应用题
1、一个房间长 5 米，宽 3 米，高 2。8 米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积 4.5 平方米，求油漆的总面积有多大？
2、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了多少平方厘米？体积有没有发生变化？
3、有一个长方体木箱，长 0。7 米,宽 0。5 米，高 0.3 米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米?
4、有一个长方体的糖盒长和宽都是 12 厘米,高 10 厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？
5、用三个棱长为 8 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？
6、有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米， 宽 4 厘米，高多少厘米的长方体？
7．商店要做一个长为2 m，宽为40 cm，高为80 cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
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