第 10 章 时间序列展望
教材习题答案
下表是 1981 年 — 1999
年份
支出额（亿元）
年 国家 财政 用于农业的支出额数据
年份
支出额（亿元）
1981 1991
1982 1992
1983 1993
1984 1994
1985 1995
1986 1996
1987 1997
1988 1998
1989 1999
1990
（ 1）绘 制时间序列 图描 述其 形态 。
（ 2）计 算年均匀增 长率 。
（ 3）根 据年均匀增 长率 展望 2000 年的 支出 额 。详尽答案：
（ 1）时 间序列图如 下：
1 / 25
第章时间序列预测习题答案
从 时间 序列 图能够看出 ，国家财政用于农业的 支出 额大概上呈指数上涨趋 势。
（ 2）年 均匀增加率 为：
。
（ 3） 。
下表是 1981 年 — 2000 年 我国 油彩 油菜籽单位面积产量数 据（ 单位： kg / hm2 ）
年份 单位面积产量 年份 单位面积产量
1981 1451 1991 1215
1982 1372 1992 1281
1983 1168 1993 1309
1984 1232 1994 1296
1985 1245 1995 1416
1986 1200 1996 1367
1987 1260 1997 1479
1988 1989
1020 1095
1998 1999
1272 1469
2 / 25
第章时间序列预测习题答案
1990 1260 2000 1519
（ 1）绘 制时间序列 图描 述其 形态 。
（ 2）用 5 期 挪动均匀法展望 2001 年的 单位 面积 产量 。
（ 3）采 用指数光滑 法， 分别 用光滑系数 a=和 a= 展望 2001 年的 单位 面积 产量，剖析展望偏差，说明用哪一 个平 滑系 数展望更适合？
详尽答案：
（ 1）时 间序列图如 下：
（ 2） 2001 年的展望值为：
|
（ 3）由 Excel
输出的指数平 滑展望值以下表：
指数光滑展望
指数光滑展望
偏差平方
偏差平方
年份
单位面积产量
a=
a=
1981 1451
1982 1372
3 / 25
第章时间序列预测习题答案
1983 1168
1984 1232
1985 1245
1986 1200
1987 1260
1988 1020
1989 1095
1990 1260
1991 1215
1992 1281
1993 1309
1994 1296
1995 1416
1996 1367
1997 1479
1998 1272
1999 1469
2000 1519
共计 — — —
2001 年 a=时 的展望值为：
a=时的展望 值为 ：
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第章时间序列预测习题答案
比较偏差平 方可 知， a=更适合 。
下边是 一家旅店 过去 18 个月的营业额数据
月份 营业额（万元） 月份 营业额（万元）
1 295 10 473
2 283 11 470
3 322 12 481
4 355 13 449
5 286 14 544
6 379 15 601
7 381 16 587
8 431 17 644
9 424 18 660
（ 1）用 3 期 挪动均匀法展望 第 19 个月 的营 业额 。
（ 2）采 用指数光滑 法， 分别 用光滑系数 a=、 a=和 a=展望各月的营业额 ，分 析展望偏差，说明用哪一个平 滑系 数预 测更适合？
（ 3）建 立一个趋向 方程 展望 各月的营业额，计 算出 预计 标准偏差 。
详尽答案：
（ 1）第 19 个月 的 3 期挪动均匀展望值 为：
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第章时间序列预测习题答案
（ 2）
展望
营业额
偏差平方
a=
295
展望
偏差平方
a=
展望
偏差平方
月份
a=
1
2 283
3 322
4 355
5 286
6 379
7 381
8 431
9 424
10 473
11 470
12 481
13 449
14 544
15 601
16 587
17 644
18 660
共计 — — — — 50236
由 Excel 输 出的 指数 光滑展望值以下表 ： a= 时的展望值：
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第章时间序列预测习题答案
，偏差 均方 ＝。
a=时的展望 值：
，误 差均方＝ . 。
a=时的展望 值：
，误 差均方＝ 50236 。
比较各偏差 平方 可知 ， a=更适合 。
（ 3）根 据最小二乘 法， 利用 Excel
输出 的回 归纳果以下 ：
回归统计
Multiple R
R Square Adjusted
R Square
标准偏差
观察值
18
方差剖析
df
回归剖析
1
SS
MS
F
Significance F
残差 16
总计 17
7 / 25
第章时间序列预测习题答案
Coefficients
Intercept
标准偏差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
X Variable 1
。 预计标准偏差 。
下表是 1981 年 — 2000 年 我国 财政 用于文教、科技、卫生 事业 费指出 额数 据
年份 支出（万元） 年份 支出（万元）
1981 1991
1982 1992
1983 1993
1984 1994
1985 1995
1986 1996
1987 1997
1988 1998
1989 1999
1990 2000
（ 1）绘 制时间序列 图描 述其 趋向 。
（ 2）选 择一条适合 的趋 势线 拟合数据，并依据 趋向 线预 测 2001 年的支 出额 。详尽答案：
（ 1）趋 势图以下：
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第章时间序列预测习题答案
（ 2）从 趋向图能够看出，我 国 财政 用于文 教、科 技、卫 生 事业费指出 额体现指数增加趋 势，所以，选择指 数曲 线 。 经线性变换后，利用 Excel 输出的回归纳果以下：
回归统计
Multiple R
R Square Adjusted
R Square
标准偏差
观察值
20
方差剖析
df
回归剖析
1
SS
MS
F
Significance F
残差 18
总计
19
Coefficients
Intercept
标准偏差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
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第章时间序列预测习题答案
X Variable 1
， ；， 。 所以，指数曲线 方程 为：。
2001 年的展望值为： 。
我国 1964 年～ 1999 年的 纱产 量数 据以下（单位：万吨）：
年份 纱产量 年份 纱产量 年份 纱产量
1964 1976 1988
1965 1977 1989
1966 1978 1990
1967 1979 1991
1968 1980 1992
1969 1981 1993
1970 1982 1994
1971 1983 1995
1972 1984 1996
1973 1985 1997
1974 1986 1998
1975 1987 1999
（ 1）绘 制时间序列 图描 述其 趋向 。
（ 2）选 择一条适合 的趋 势线 拟合数据，并依据 趋向 线预 测 2000 年的产 量 。详尽答案：
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第章时间序列预测习题答案
（ 1）趋 势图以下：
（ 2）从 图中能够看 出， 纱产 量拥有显然的线性 趋向 。 用 Excel
求得 的线 性趋向方程为：
2000 年展望值为：
=（万吨 ） 。
对下边 的数据分 别拟合线性 趋向线、二阶曲线和阶 次曲 线。 并对结果进行比较。
时间 t 观察值 Y 时间 t 观察值 Y
1 372 19 360
2 370 20 357
3 374 21 356
4 375 22 352
5 377 23 348
6 377 24 353
7 8
374 372
25 26
356 356
11 / 25
第章时间序列预测习题答案
9 373 27 356
10 372 28 359
11 369 29 360
12 367 30 357
13 367 31 357
14 365 32 355
15 363 33 356
16 359 34 363
17 358 35 365
18 359
详尽答案：
在求二阶曲 线和 三阶 曲线时，第一将其线性化，而后用 最小 二乘 法按线性回归进行 求解 。 用
Excel 求得 的趋向直线、二阶 曲线 和三 阶曲线的系数以下 ：
直线 二阶曲线 三阶曲线
Intercept Intercept Intercept
X Variable 1 X Variable 1 X Variable 1
X Variable 2 X Variable 2
X Variable 3
各趋向方程 为：
线性趋向：
二阶曲线：
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第章时间序列预测习题答案
三阶曲线： 。
依据趋向方 程求 得的 展望值和展望偏差以下表：
直线
观察值 Y
二阶曲线
三阶曲线
时间 t
展望 偏差平方 展望 偏差平方 展望 偏差平方
1 372
2 370
3 374
4 375
5 377
6 377
7 374
8 372
9 10
373 372
11 369
12 367
13 367
14 365
15 363
16 359
17 358
18 359
19 360
13 / 25
第章时间序列预测习题答案
20 357
21 356
22 352
23 348
24 353
25 356
26 356
27 356
28 359
29 360
30 357
31 357
32 355
33 356
34 363
35 365
共计 — — — —
不一样趋向线 展望 的标 准偏差以下：
直线：
二阶曲线：
三阶曲线：
比较各展望 偏差 可知 ，直线的偏差最大，三阶曲线的误 差最 小。
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第章时间序列预测习题答案
从不一样趋向 方程 的预 测图也能够看出，三阶曲线与原序 列的 拟合 最好。
下表是 1981 — 2000 年我 国的原煤产量数据
年份 原煤产量（亿吨） 年份 原煤产量（亿吨）
1981 1991
1982 1992
1983 1993
1984 1994
1985 1995
1986 1996
1987 1997
1988 1998
1989 1999
1990 2000
（ 1）绘 制时间序列 图描 述其 趋向 。
（ 2）选 择一条适合 的趋 势线 拟合数据，并依据 趋向 线预 测 2001 年的产 量 。
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第章时间序列预测习题答案
详尽答案：
（ 1）原 煤产量趋向 图如 下：
从趋向图可 以看 出， 拟合二阶曲线比较适合。
（ 2）用 Excel
求得的二阶曲 线趋向方程为：
2001 年的展望值为：
。
一家贸 易企业主 要经营产品 的外销业务，为 了合 理地 组织货源，需要 认识 外销订单的变化情况。
下表是 1997 — 2001 年各月份 的外销 定单 金额（ 单位 ：万 元） 。
年/ 月
1997 1998 1999 2000 2001
1
2
3
4
16 / 25
第章时间序列预测习题答案
5
6
7
8
9
10
11
12
（ 1）根 据各年的月 份数 据绘 制趋向图，说明该 时间 序列 的特色 。
（ 2）要 找寻各月份 的预 测值 ，你以为应当采纳 什么 方法 ？
（ 3）选 择你以为合 适的 方法 展望 2002 年 1 月份 的外销订单金额 。
详尽答案：
（ 1）趋 势图以下：
从趋向图可 以看 出，每 一年的各月 份数 据没 有趋向存在，但从 1997 — 2001 年的变化看，订 单金额存在必定 的线 性趋 势。
17 / 25
第章时间序列预测习题答案
（ 2）由 于是展望各 月份 的订 单金额，所以采纳 挪动 均匀 法或指数平 滑法 比较适合 。
（ 3）用 Excel 采纳 12 项挪动均匀法预 测的 结果 为： 。
用 Excel 采 用指 数平 滑法（ a=）展望的 展望 结果 为：。
1993 — 2000 年我国社 会花费品零 售总 额数据以下（单位：亿 元）
月/ 年
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（ 1）绘 制时间序列 线图 ，说 明该序列的特色 。
（ 2）利 用分解展望 法预 测 2001 年各月 份的 社会 花费品零售总数 。详尽答案：
（ 1）趋 势图以下：
18 / 25
第章时间序列预测习题答案
从趋向图可 以看 出， 我国社会花费品零售总数的变拥有 显然 的季 节改动和趋向。
（ 2）利 用分解法预 测的 结果 以下：
时间编号
2001 年/ 月
1
97
季节指数 回归展望值 最后展望值
2 98
3 99
4 100
5 101
6 102
7 103
8 104
9 105
10 106
11 107
12 108
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第章时间序列预测习题答案
1995 年～ 2000 年北 京市 月均匀气温数据如 下（ 单位 ：）：
月/ 年
1995 1996 1997 1998 1999 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（ 1）绘 制年度折叠 时间 序列 图，判断时间序列 的类 型 。
（ 2）用 季节性多元 回归 模型 展望 2001 年各 月份 的均匀气温 。详尽答案：
（ 1）年 度折叠时间 序列 图如 下：
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第章时间序列预测习题答案
从年度折叠 序列 能够看出，北京市月均匀气温具 有明 的 季 。 因为折 中有 交错，表示 序列 不存 在 。
（ 2）季
性多元回 模 型 ：
月份
。 季 性 多元回 模型 ：
虚
量 ：
，， ⋯ ⋯ ，。
由 Excel
出的 回 果以下：
系数
b0 b1
M1
M2
21 / 25
第章时间序列预测习题答案
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
季节性多元 回归 方程 为：
2001 年各月份均匀气 温的展望值以下 ：
虚构变量
时间
年/ 月
展望
M10
M11
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
1 73 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 74 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 75 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4 76 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
5 77 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
6 7
78 79
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0
0
22 / 25
第章时间序列预测习题答案
8 80 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
9 81 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
10 82 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
11 83 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
12 84 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
下表中 的数据是 一家大型百 货企业近来几年各季度 的销 售额数据（ 单位：万 元）。对 这一时间序列的组成 因素 进行 分解，计算季节指数、剔除季节变 动、 计算 剔除季节改动后趋 势方 程。
年 / 季
1 2 3 4
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
详尽答案：
各季节指数 以下 ：
1 季度 2 季度 3 季度 4 季度
季节指数
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第章时间序列预测习题答案
季节改动图 以下 ：
依据分别季 节因 素后 的数据计算的趋向方程为：。
下表中 的数据是 一家水产品 加工企业近来几年的加 工量 数据（ 单位 ： t ）。对 该 序列 进行 分解，计算季节指 数、 剔除 季节改动、计算剔除季节改动后趋 势方 程。
年 / 月
1997 1998 1999 2000 2001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
24 / 25
第章时间序列预测习题答案
12
详尽答案：
各月季节指 数如 下：
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
季节改动图 以下 ：
依据分别季 节因 素后 的数据计算的趋向方程为：。
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