信号系统期末考试

常熟理工学院20 ～20 学年第 学期

《信号与系统》考试试卷（试卷库01）

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 核分人

一、选择题（15分，每题3分）

1、信号f(t)波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 f(t) （A） t[u(t1)u(t1)] （B） t[u(t1)u(t1)]

1（C） t[u(t1)u(t1)] （D） 1/t[u(t1)u(t1)]

t-112、下列说法错误的是（ B ）。

-1（A）系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；

（B）若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应； （C）零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生； （D）零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。

3、已知f(t)的频谱函数为F(j)，则f(t)cosct的频谱函数 为（ A ）。

1F(jjc)F(jjc) （B）1F(jjc)F(jjc) 2211（C）F(jjc)F(jjc) （D）F(jjc)F(jjc)

24（A）

4、已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则

df(t)的单边拉普拉斯变换为( B )。 ．．dtA. sF(s) B.sF(s)f(0)

10C. sF(s)f(0) D. sF(s)f()d

s

5、已知f1(k)的Z变换为F1(z)，f2(k)的Z变换为F2(z)，则f1(k)*f2(k)的Z变换结果为 （ C ）。

1F1(z)*F2(z) （A）F1(z)*F2(z) （B）21（C）F1(z)F2(z) （D）F1(z)F2(z)

2

二、填空题（15分，每题3分）

1、所谓线性系统是指其具有_________齐次性_______和___________ 叠加性____。 2、积分(t3)etdt=______e3____________。

3、频谱函数F(j)(2)(2)的傅立叶逆变换f(t)为 。

1co2st

4、已知信号的最高频率为f，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 1/2f 。 5、函数cos2tu(t)的拉普拉斯变换为_____

三、计算卷积（14分，每题7分）

文案大全

s。 s24

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（1）etu(t)e2tu(t)

etu(t)e2tu(t)t0ee2(t)du(t)e2te0tdu(t)（4分）

e2t(et1)u(t)(ete2t)u(t)（3分）

（2）已知两个有限序列x(k){1,2,3}，h(k){1,1,1,1}，求x(k)h(k)。



利用就地相乘法（方法4分，结果2分）

1 1 1 1 × 1 2 3 = 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

＝1 3 6 6 5 3

其中，k＝0时的值为1（1分）

四、试判断系统r(t)e2(t)是否为线性的，时不变的，因果的？并证明之。（9分） 解：令r(t)T[e(t)]e2(t)，其中T[]代表系统函数。r1(t)T[e1(t)]，r2(t)T[e2(t)]

2(t)T[C1e1(t)C2e2(t)][C1e1(t)C2e2(t)]2 那么C1r1(t)C2r2(t)C1e12(t)C2e2系统是非线性的。 （3分）

r(t-t0)e2(tt0)T[e(tt0)]，系统是时不变的。（3分）

由于r(t)e2(t)可知，系统输出只与当前的输入值有关，因而系统是因果的。

五、已知f(t)的双边拉普拉斯变换为F(s)，试证明f()d的双边拉氏变换为F(s)/s。（6分） 证明：Lf(t)代表f(t)的拉普拉斯变换。

tt Lf()d=L[f(t)*u(t)] （3分）

tLf()d=Lf(t)L[u(t)]F(s)1/sF(s)/s （3分） 

六、已知矩形脉冲信号f(t)如右图所示， f(t)（1） 写出f(t)的时域表达式；

1（2） 求f(t)的频谱函数； （3） 画出f(t)频谱图。（12分） 解：

11（1）f(t)u(t)u(t)（3分） -1/201/222（2）f(t)中A1，1（1分）

 f(t)g(t)ASa（4分）

2 所以，F(j)Sa()（1分）

2（3）（4分）

E2πO2πtF4π其中，E＝1，1

七、描述某系统的微分方程为y(t)2y(t)f(t)，求输入f(t)etu(t)时系统的响应。（14分）

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———————————阅————卷————密————封————装————订————线—————————— 解：

取傅氏变换，有

jY(j)2Y(j)F(j)（2分）

Y(j)1H(j)（2分）

F(j)j2输入信号f(t)et(t)F(j)故：

Y(j)H(j)F(j)1（4分） (j2)(j1)11j1j1取反变换

y(t)(ete2t)(t)（3分）

八、已知线性时不变系统的差分方程为yn2yn15un ，y11，求系统的全响应。（15分） 解：

r20r2

n1（3分） j1齐次解yhnC12（3分）

特解xn5unn0 时全为 5（常数） ypnC

C2C5(n0)

C5（3分） 3n全解ynyhnypnC125（2分） 3由y11迭代出 n0 y(0)52y(1)3（3分）

5n代入　解ynC12，得

35y03C1

3C14（2分） 3yn

42n533n0（2分）

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《信号与系统》考试试卷（试卷库02）

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 核分人

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一、选择题（15分，每题3分）

1、函数f(t)的波形如下图所示，则f(t)的一次积分的波形为（A ）。

)f(1(t)01 2

（A） （B） （C） （D）

t

2、连续周期信号的频谱具有（ D ）。

（A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性

3、已知f(t)F()，则f(42t)的频谱函数为（ A ）。

1111（A）F()ej2 （B）F()ej （C）F()ej2 （D）F()ej2

22222222

4、拉普拉斯变换性质中，卷积定理的形式正确的是（ A ）。

（A） f1(t)f2(t)F1(s)F2(s) （B）f1(t)f2(t)2jF1(s)F2(s) （C） f1(t)f2(t)

15、序列[1(1)k]u(k)的Z变换为（ B ）。

2z2z2zz（A）2 （B）2 （C）2 （D）2

z1z1z1z1

二、填空题（15分，每题3分）

1、系统的全响应可分解为 零状态响应 和零输入响应两部分响应之和，又可以分解为 自由响应 和强迫响应两部分响应之和。

1F1(s)F2(s) （D）f1(t)f2(t)2jF1(s)F2(s) 2j2、积分sin2t2(t)dt等于 4 。

t3、频谱结构中，当脉宽减小时，信号的频宽____增大 _。 4、信号f(t)(1et)u(t)的象函数为_________

a。

s(sa)2k(5、F(z)z12z2对应的原始时间序列为 (k1) 2)211三、已知信号f(t)=[cos(1t)cos(21t)cos(31)]，画出f(t)的单边、双边幅度频谱图和相位频谱

22232图。（12分） 解： 单边谱：（每图3分） 双边谱：（每图3分）

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AnFn2112131n1312111Fn2131n1n 212131n131211122131n02 四、设f(t)F(j)，求下列各式的频谱函数。（15分，每题5分） （1）(t3)f(3t) 解：

由展缩特性f(3t)F(j)（2分）

d111d1[F(j)]jF(j)（2分） d333d31d11因此(t3)f(3t)tf(3t)3f(3t)jF(j)F(j)（1分）

3d33df(2t4)（2）

dt1313

由频域微分特性tf(3t)j解：

1122d11再根据时域微分特性f(2t4)jF(j)e2j（2分）

dt22（3）f(3t2)ej2t

由展缩和时移特性，得f(2t4)F(j)e2j（3分）

解：

j11由展缩和时移特性，得f(3t2)F(j)e3（3分）

332再根据频移特性f(3t2)ej2tj(2)11（2分） F[j(2)]e3332d2ydydf254y(t)25f(t)下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，dt dtdty(0)2,y'(0)52t五．已知输入f(t)eu(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t0以

及系统的全响应y(t),t0。（15分）

解：

方程两边取拉氏变换：

sy(0)y'(0)5y(0)2s5Y(s)Yzs(s)Yzi(s)F(s)（3分） 22s5s4s5s42s9s25s412s5 2s2s5s4第 5 页/共 11 页

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Yzi(s)2s9s25s4137yzi(t)(ete4t)u(t)（3分）

3312s911/21/2（3分） Yzs(s)2s2s5s4s1s2s413/37/3（2分） s1s4yzi(t)(et12t14tee)u(t)（2分） 2216117y(t)yzs(t)yzi(t)(ete2te4t)u(t)（2分）

32611六、有一因果离散时间LTI系统，激励为f1(n)()nu(n)时，全响应为y1(n)2nu(n)()nu(t)；起始状态不变，激励

2211为f2(n)2()nu(n)时，其全响应为y2(n)32nu(n)2()nu(n)，求：（1）系统的零输入响应，（2）激励为

221。（14分） f3(n)0.5()nu(n)时的完全响应（起始状态保持不变）

2解：

设相同初始条件下，零输入响应分量yzi(n)，则 y1(n)yf1(n)yzi(n)（2分） 由线性关系

y2(n)yf2(n)yzi(n)2yf1(n)yzi(n)（3分）

解得：

1yf1(n)22nu(n)()nu(n)（2分）

2因此

yzi(n)y1(n)yf1(n)2nu(n)（2分）

所以

y3(n)yf3(n)yzi(n)0.5yf1(n)yzi(n)（3分）

y3(n)11n()u(n)（2分） 22z1z1七、已知系统框图如下，求该系统的单位样值响应。（14分）

3xnyn56z1z1 解：

可得ynxn3xn25yn16yn2

即yn5yn16yn2xn3xn2（4分） 求得齐次解C13nC22n（2分）

假定差分方程式右端只有x（n）项起作用，不考虑3x（n-2）项作用，此时系统单位样值响应为h1(n)。 由h1(0)1，h1(1)0可得 1C1C201C1C

1232解得C13，C22

h1(n)3n12n1u(n)（4分）

当－3x（n-2）项起作用时，由线性时不变特性 h2(n)33n12n1u(n2)（2分）

h(n)h1(n)h2(n)(3n12n1)u(n)3(3n12n1)u(n2)（2分） （也可通过Z变换得到）

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《信号与系统》考试试卷（试卷库03）

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试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 核分人

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

1、对于连续的线性系统，若输入为f1(t)时的响应为y1(t)，输入为f2(t)时的响应为y2(t)，则对于任意常数a1和a2， 输入为a1f1(t)a2f2(t)时的响应为______a1y1(t)a2y2(t)

2、某连续系统的输入信号为f (t)，冲激响应为h (t)，则其零状态响应为____f(t)*h(t)

3、一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的 左半平面 。

4、e2tu(t)*(t) e2(t)u(t)

5、

2tet1dt= e-2 。 31j2F(j) 。 6、已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 e227、已知 F(s)s1，则f(0) 1 ; f() 0 。 2s5s68、、若描述某线性时不变连续系统的微分方程为y(t)2y(t)2y(t)f(t)3f(t)，则该系统的系统函数H（s）

s3 ___________。 2s2s2z9、信号anu(n)的z变换为_____ ________。

za=__H(s)10、已知信号的最高频率为fm，要使抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大的抽样间隔为 1 2fm二、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1、假如周期矩形脉冲信号的周期为T,脉冲宽度为，高度为A,下列关于对周期矩形脉冲信号的频谱叙述不正确的是( B )。

A. 当T不变，将减小时，频谱的幅度将减小

B. 当T不变，将减小时，相邻谱线的间隔将变密 C. 当T不变，将减小时，频谱包络线过零点的频率将增高 D. 当不变，将T增大到时，频谱将由离散谱变为连续谱 2、题2图中信号f(t)的表达式是( A )。

A. t[u(t)u(t1)]u(t1) B. t[u(t)u(t1)] C. (t1)[u(t)u(t1)] D. t[u(t)u(t2)]

3、已知f(t)的波形如题3(a)图所示，则f(2t2)为图3(b)图中的的波形为( A )。

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4、积分(t21)(t2)dt的值为( D )。

A.1 B.3 C.4 D.5

df(t)的拉普拉斯变换为( B )。 dtA. sF(s) B.sF(s)f(0)

10C. sF(s)f(0) D. sF(s)f()d

s6、周期信号f(t)如题6图所示，其三角形式傅里叶级数的特点是( B )。

A. 含余弦项的偶次谐波且含直流分量 B. 含余弦项的奇次谐波且无直流分量 C. 含正弦项的奇次谐波且无直流分量 D. 含正弦项的偶次谐波且含直流分量

5、已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则

7、已知f(t)A.

d(t)，则其频谱F(j)等于( C )。 dt

11() B.

jj12() C. j D. j8、题8图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态（其初始状态分别为iL(0)和uC(0)），请在题8图（b）中选出该电路的s域模型为( B )。

iL(t)LC+_uc(t)a题8图(a)1Lsb

__+sC+_Ls1_+sC+aLiL(0)A.uc(0)sbaLiL(0)B.uc(0)sb1Ls+_sC+_Ls1_sC++_aLiL(0)C.uc(0)sb题8图(b)aLiL(0)D.uc(0)sb

|n|N1，　　，9、已知某离散序列f(n)该序列还可以表述为( C )。

0，　　n其它A. f(n)u(nN)u(nN) B. f(n)u(nN)u(nN)

C. f(n)u(nN)u(nN1) D. f(n)u(nN)u(nN1) 10、离散信号f(n)是指（ B ）

A．n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信 三、计算题（本题共16分）

2s23s3（1）已知 F(s)3，试求其拉氏逆变换f(t)；（8分）

s6s211s6第 8 页/共 11 页

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解：1)找极点Fs2s23s3(s1)(s2)(s3) （2分）

2)展成部分分式 Fsk1s1k2s2k3s3 （2分） 所以 F(s)15s1s26s3 （2分）

根据Letut1sα 得:f(t)et5e2t6e3tt0 （2分）

(2)已知X(z)z2(z1)(z2)，ROC:z2,求xn。 （8分）

解：Xz除以z

X(z)zz(z1)(z2) （2分） 将Xzz展开为部分分式

XzzAz1Bz2 （2分） A(z1)z(z1)(z2)1 同理：B＝2

z1所以 X(z)12zz1z2 （2分）部分分式乘以 z X(z)z2zz1z2 x(n)u(n)2(2)nu(n) 22n1un （2分）

四、（本题共10分）对于给定的如图四所示信号f(t)，请考虑：

（1）画出f(t1)、f(12t)和f(12t)的波形；

（2）若f(t)的频谱为F(j)，试计算f(12t)的频谱函数。

解：

(1) 每个波形2分，共6分

f(t1)f(t2)1110t02tf(12t)101t2

(2)对于f(12t)，因为f(2t)12F(j2)，f(2t)12F(j2)

而f(12t)f[2(t12)]，应用时移特性，得

(12t)1jf2F(j2)e2 (4分)

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f(t)101t图四

———————————阅————卷————密————封————装————订————线—————————— 五、（本题共10分）信号f1(t)和f2(t)的波形如图所示，求y(t)=f1(t)f2(t)，并画出y(t)图形。

f1(t)f2(t)1101t02t

图五

六、（本题共12分）如图六所示系统,已知H(s)U2(s)1 2,H1(s)s3U1(s)(1)求H2(s)；

(2)要使子系统H2(s)为稳定系统，求k值的范围。

图六

解：

（4分）

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因为、 （2分）

代入上式得

（3分）

欲使系统H2(s)稳定，必须使3k0k3 （3分）

七、（本题共12分）设某LTI系统的阶跃响应为s(t)(1e3t)u(t)，问 （1） 系统的冲激响应是什么？

（2） 此系统的系统函数H(s)是什么？

（3） 为使系统的零状态响应y(t)(1e3tte3t)u(t)，系统的输入信号f(t)应是什么？（要求用

解：

(1) 冲激响应h(t)ds(t)dt(t)3e3tu(t)e3t(t)3e3tu(t) （3分）

(2) 系统函数H(s)L[h(t)]3s3 （2分）

(3) 零状态响应得象函数Y(s)L[1e3tte3t]1s1s31(s3)2 （2分） 所以系统输入信号得拉普拉斯变换为

1F(s)Y(s)H(s)s1s31(s3)231s13(s3) （3分）

s3f(t)L1[F(s)](113e3t)u(t) （2分）

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S域分析法）