时间序列分析 习题库

1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ）数据。另外，

还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。 2. 自相关系数j的取值范围为（ ）；j与j之间的关系是（ ）；

0=（ ）。

3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号√（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判断结果。 随机过程 自相关系数 偏自相关系数 2. 如果随机过程t为白噪音，则 Ytt

白噪音过程 平稳AR(2) MA（1） ARMA(2,1) 的数学期望为 ；j不等于0时，j阶自协方差等于 ，j阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。

1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。 3. （6分）随机过程yt具有平稳性的条件是：

（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。 （2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。

7. 白噪音的自相关系数是： j j 0 1 2 -1

1.白噪音yt的性质是：yt的数学期望为 ，方差为 ；yt与yt-j之间的协方差为 。

1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。

2. 指数平滑法中常数值的选择一般有2种：

（1）根据经验判断，一般取 。 （2）由 确定。

3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。

①平稳AR(2) ②MA(1) ③平稳ARMA(1,2) ④白噪音过程 4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。

①白噪音 ②yt1.23t+t ③随机漂移过程

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④yt16t3.2t1 ⑤yt2.8t

2.（3分）白噪音t的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j不等于0时，j阶自协方差等于（ ）。

（2）自协方差与（ ）无关，可能与（ ）有关。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。

①平稳AR(1) ②MA(2) ③平稳ARMA(1,2) ④白噪音 4.（4分）设滞后演算子为L。

（1）1L5c（ ）（c为常数）；

（2）sYt（ ）Yt。一般地，当数据为季度数据时，s取值（ ），数据为月份数据时，s取值（ ）。

5.（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（ ）原则，即（ ）。

6.（4分）随机过程yt的自协差生成函数gy(z)等于（ ），谱密度Sy(w)等于（ ）。（写出定义式或计算公式）

4．（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：

（1）（ ）检验；（2）（ ）检验；（3）Ljung-Box检验。 7. （3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先将数据（ ），从而变换为（ ）趋势后再进行分析。

7. （3分）自相关系数j的取值范围是 。另外，0 ，

j与-j之间的关系是 。

8. （1分）当 时，可以利用以下公式：

1L11L2L23L3

6. 利用一组变量Xt预测Yt1时，可以证明，使均方误差最小的预测，等于 。

4.（6分）随机过程yt具有平稳性的条件是：

（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。 （2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。

二、证明题（本题总计15分，每小题5分）

3. 下述系统是否稳定？为什么？

Yt1Yt6

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1. 当随机过程Yt平稳时，证明：E(YtYtj)j2。

2. 设随机过程Yt平稳，ZtYt。证明：随机过程Zt平稳。

113.设Xt，EXt，EXX 的逆矩阵为 ttzt1222 1证明：在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C。

112x3. 设Zt，EZt，的方差为， EZ•Zttt 的逆矩阵为： xt1222 1证明：在Zt上预测xt时，其预测值仍为xt。

1. 设L1L, L1s 证明：s1LL1

2.证明：白噪音t具有平稳性。

2.证明：当yt平稳性时，yt和ytj之间的相关系数可以写为

jCorryt,ytj0

3.证明：当随机过程Yt满足Yt12.5t时，证明其谱密度为

1jeiwj 提示：谱密度的计算公式为：Sy(w)2j123.证明：当随机过程Yt满足Yt2.5t时，证明其谱密度为。

21. 移动平均法的计算公式为

12。 21YtYt1Yt2YtN1 N1 证明：MtMt1YtYtN

N Mt1. 指数平滑法的计算公式为

St1Yjj0tj

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证明：StSt1YtSt1。 1. 证明下述模型不具有平稳性： ytyt1t （y00）

3. 证明：当1时，1阶差分系统 YtYt1wt 不具有稳定性。 3. 随机过程Yt的谱密度为

102jcos(wj) Sy(w)2j1证明：Yt为白噪音时，谱密度等于

12。 2123. 当随机过程Yt为白噪音时，证明其谱密度为。

2

1. 用滞后算子L，证明指数平滑法的2个公式等值：

ˆS1jY Yt1ttjj0StSt1YtSt1

其中，01。

112varz2. 设Xt，EXt，。 t0zt10X证明：（1）t的方差为 20（2）在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C。

三、简答题（本题总计20分，每小题5分）

4. 简要解释：谱密度Sy(w)的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数gy(z)的关系。

11222Ex5．设Xt，EXt， 1x1221EXt•Xt 的逆矩阵为2 1在Xt上预测x1时，其预测值是什么？为什么？

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1.j和j之间的关系是什么？为什么？（可举例说明）

1. 移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？

2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？ 1. 下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证明或解释原因）

（1）白噪音（过程）； （2）随机漂移过程 （3）时间序列具有长期趋势的过程 （4）Ytt（其中，t为白噪音）。

2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？

（不需要证明或解释原因） ①白噪音 ②yt1.23t+t ③随机漂移过程 ④yt16t3.2t1 ⑤yt2.8t 3．解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。 4.设有时间序列数据Y1,Y2,,YT。简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本

方法。

3．解释MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？ 2.指数平滑法的主要特点是什么？

13. 因为谱密度的定义为Syw2jejiwj，所以可以说Syw一般取复数值

吗？为什么？

1.移动平均法的特点是什么？

2．随机过程的平稳性需要满足什么条件？ 3.解释概念：①自协差生成函数，②谱密度

114．设Xt，EXt，EX•X 的逆矩阵为 ttxt122 2 1在Xt上预测常数C时，其预测值是什么？为什么？

3. 简单说明：判断时间序列是否平稳的基本方法。 1. 什么是自相关系数？ 其取值范围是什么？ 2. 解释概念：时间序列的平稳性。 4. 简要解释：MA模型的特点。

4. 简要解释：分析平稳时间序列的基本步骤。

1. 什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？

Yt1.2Yt1wt

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14. 设Y的谱密度为： SY(w)202jcos(wj)

j1（1） 写出Y的自协差生成函数

（2） 谱密度是w的什么函数？ （3） 谱密度的取值范围是什么？ （4） 谱密度具有什么样的对称性？ 5. 已知：AR(p)的Yule－Walker方程为

j1j12j2jp

说明：用矩估计法估计AR(2)中总体参数的方法。

四、计算题（本题总计40分，每小题10分）

1. 设有二阶差分方程：Yt0.6Yt0.16Yt1wt。 （1）计算1、2；

（2）根据上述结果，写出动态系数的计算公式； （3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。 2. 设有AR(1)过程：

Yt30.8Yt1t

2其中, t为白噪音，其方差为0。

（1）计算Yt的数学期望和方差；

（2）计算j=1时Y的自协方差和自相关系数； （3）判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。 3. 设有MA(1)过程：

Yt3t1.2t1

其中，t为白噪音，其方差为0。

（1） 计算Yt的数学期望和方差； （2） 计算j=1,2时的Yt的自协方差；

2

（3） 判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。

4. 设有随机过程：Yt12t0.8t1。求Y的自协差生成函数和谱密度。 4. 某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型：

Yt15000.7Yt1t

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如果2008年该企业的利润总额为4500万元，预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额。从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗？

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