一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
2．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值； （2）若[（
）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．
【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2 （2）解：根据题意可知： 2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4， 2（a﹣2）+ =a+4， 4（a﹣2）+1=2（a+4）， 4a﹣8+1=2a+8， 2a=15， a= .
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值
3．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1 （1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）解： 星期 每股涨跌 实际股价 一 +2.4 37.4 二 ﹣0.8 36.6 三 ﹣2.9 33.7 四 +0.5 34.2 五 +2.1 36.3 星期四收盘时，每股是34.2元
（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元
（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元； 卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元； 卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；
收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。 （2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价
和最低股价。
（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税，再求出收益，就可得出答案。
4．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)， 答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．
（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五， ∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品. （3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】 =2100+10 =2110(个).
答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）. 根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元). 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．
【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数. （4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.
5．数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数
、
、
，动点 从 出发，以每
秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数：________；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：________ ； ②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）； ③当PQ=3 时，求 t的值.________ 【答案】（1）（2）2t-58；当
时，t=32 ；当
时，t=
；t=3,29,35,
,
【解析】（1） 点所对应的数为： （ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒 当
时， ：
，解之得
当
时， ：
， ：
， ：
，解之得
16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，
6．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？
【答案】 解：1÷（ ＋ ） ＝1÷ ＝36（套） 答：可以做36套。
【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子
共用几分之几即可求出共做的套数。
7．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为
的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这
两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【答案】 解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克）， 乙容器硫酸：400×40%=160（千克）， 混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%， 应交换溶液的量：
600×（20.8%-8%）÷（40%-85） =600×0.128÷0.32 =240（千克）
答：各取240千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。
8．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?
【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）； 0.2÷40%=0.5（千克）
答：需要加入0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
，盐浓度为
，乙溶液中的酒精浓度为
，
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得
9．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？
【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。
30%x+1.5=40%x 0.1x=1.5 x=15
设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。
10+0.5y=6+y y=8
答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。
【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
， 由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y千克酒精，溶液浓度变为50%，即解得再加入酒精的质量。
， 即可
10．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。问这项工程由甲独做需要多少天？
【答案】 解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，
（天）
答：这项工程由甲单独做需要26天。
【解析】【分析】 丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他们共同做13天的工作量。这样就可以把乙和丙工作13天的工作量都归结为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。
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