垂直档距、悬挂点应力和双悬垂串调长的计算及相互关系

一、设计依据

（1）《电力工程高压送电线路设计手册》第二版

（2）《110kV～750kV架空输电线路设计规范》GB 50545-2010 （3）《悬垂线夹》DL/T 756-2009

二、垂直档距和垂直荷载的计算

（1）垂直档距的计算公式

设计手册P180《电线应力弧垂公式一览表》的计算公式：表中“电线最低点到悬挂点电线间水平距离”有三种计算公式，分别为悬链线、斜抛线、平抛线，公式中对高差和电线比载的定义不够明确，而且公式中LOA、LOB的计算并不完全相同，有减、加的区别，在实际应用中完全照搬此公式并不方便，它们可以统一成加法运算。

设计手册P183“垂直档距”小节和P603“定位结果检查”的计算公式：这两处的公式相同，而且来自上述三种公式中的平抛线法，只是统一成了加法运算，公式中对高差h和电线比载γ明确了定义：h有正负之分，即邻塔悬挂点低时为正，反之为负；γ为电线的垂直比载（通常意义上为重力荷载，分为无冰和有冰两种情况）。

但是，根据电线的受力分析、曲线方程和最大弧垂计算公式，由综合比载计算的弧垂为最大弧垂，在实际设计中绘制的悬链线一般也是由综合比载计算的。由垂直比载计算的垂直档距应该只适用于无风工况，有风时应该按综合比载来计算。 （2）垂直档距和垂直荷载的计算

电线的受力情况见下图：

无风时电线位于X-Z平面，也就是实际设计中看到的悬链线，此时垂直档距按垂直比载计算是准确的。当有风时，如果不考虑电线左右摆动，那么电线不在X-Z平面，而是位于X-Y-Z三维中，此时电线所处的平面也可以理解为垂直平面，只是由综合比载控制，其由综合比载计算的垂直档距与在X-Z平面的投影垂直档距是相同的。根据设计手册P188：

有风时要考虑左右摇摆，那么电线在有风综合比载作用下经过X-Z平面，此时就是我们设计中看到的悬链线，而此时垂直档距应由综合比载计算，并非单一的垂直比载。但是在计算电线的垂直荷载时，不能用综合比载，垂直荷载=垂直档距×垂直比载。 （3）三种公式的比较和选用

根据我在承德～隆城220kV山区线路的设计对比，这三种计算结果很接近，误差最大的未超过10m，通过与平断面的对比，结果基本一致，误差很小，所以均可以采用。在缺乏计算工具时，通常用平抛线的公式，计算比较快捷。 （4）定位结果检查

将各个工况下的计算结果与杆塔设计条件对比，如果超过相应工况下的垂直档距，需要核算杆塔荷载，或者调整塔位，使计算结果不超过设计条件。

三、悬挂点应力和悬垂角

（1）悬挂点综合应力的规定及计算公式

根据设计规范第5.0.7条规定“悬挂点的设计安全系数不应小于2.25”，与最低点的安全系数2.5相比，悬挂点应力与最低点应力之比不大于1.11倍。而根据设计手册P185、P605，如悬挂点高差过大，应验算悬挂点应力，悬挂点应力一般比最低点应力不大于10%。因此只要满足设计手册的要求，必可满足设计规范，在工程设计中一般按照设计手册的要求来验算，验算工况取最大应力时的工况。当在稀有风速或稀有覆冰时，最低点和悬挂点的应力在设计

规范中另有要求，在此不详述。

悬挂点的综合应力（即切线方向）的计算公式见设计手册P180，其有悬链线、斜抛线、平抛线三种公式。公式中包含A、B两个形式，实际上可统一为：

悬链线公式：σ=σ0×ch斜抛线公式：σ=√σ20+

γ×垂直档距

σ0

2

γ2×垂直档距

cos2β

2

平抛线公式：σ=σ0+

γ2×垂直档距

2σ0

1.公式中应力和比载可分别转换为张力和单位荷载，公式其它部分不变。 2.垂直档距为悬挂点应力一侧的垂直档距，其计算公式见上一章节。 3.σ0和γ分别为各工况的最低点应力和综合比载。

在承德～隆城220kV山区线路的设计中，并没有采用上面的公式，而是根据悬挂点的三个受力（最低点应力、重力、风荷载）的平方和进行开根，其计算结果与设计手册的公式相比，相差很小，最大误差没有超过70N，所以也是可行的，但是建议采用设计手册的计算公式，其中悬链线计算公式更为精确。 （2）悬挂点应力的垂直分量的计算公式

计算公式见设计手册P180，其有悬链线、斜抛线、平抛线三种公式。公式中包含A、B两个形式，实际上可统一为：

悬链线公式：σV=σ0×sh斜抛线公式：σV=

cosβ

γ×垂直档距

σ0

γ×垂直档距

平抛线公式：σV=γ×垂直档距

1.式中含义与上节相同。 2.当电线受风扬起时，γ如取重力比载，则计算结果为重力应力；γ如取综合比载，则计算结果为电线扬起平面中的垂直应力。 3.当考虑计算电线受风最大弧垂时，电线垂直地面，γ应取综合比载。 在工程设计中，γ一般取综合比载，很少考虑电线受风扬起时的状态。 （3）悬垂角的计算公式及校验

根据电线的受力分析，tg悬垂角=垂直应力/水平应力，即θ=tg−1σV。具体计算公式见设

0

σ

计手册P181，结合上节公式，悬垂角的计算公式为：

悬链线公式：θ=tg−1sh斜抛线公式：θ=tg−1平抛线公式：θ=tg−1

γ×垂直档距

σ0

γ×垂直档距σ0×cosβγ×垂直档距

σ0

根据设计手册P605中导线“悬垂线夹”小节的叙述，当垂直档距较大或山区高差较大时，

需要校核悬垂线夹的悬垂角，如悬垂角超过线夹的允许值时，由于附加的弯曲应力，可能使导线在线夹出口处受到损伤，显然应校验最大弧垂工况下的悬垂角。根据《悬垂线夹》DL/T 756-2009第4.11条规定，线夹单侧的最大出口角不小于25°，校核时取下限25°。当校验结果大于线夹允许值时，可采用调整杆塔位置或呼高，也可以采用两个悬垂线夹，或改用悬垂角较大的线夹。

四、双悬垂串调长的受力分析和计算

在连续上下山或大高差的情况下，电线悬挂点两侧的悬挂角不同，若使用2个相同长度的单联悬垂串，必然会导致出现两串受力不均或一串受力而另一串松弛的情况，此时需要采取调整串长来平衡受力。 （1）双串调长的计算

如图1所示，若采用单联串时，挂点位于横担中心C处，C－C’为单联串长L。当采用独立挂点的双联串时，左侧悬垂串的挂点位于A点，右侧悬垂串的挂点位于B点，2个挂点距中心的距离L =S/2（S为两独立串的间距）。此时，A联串需增长至A’点，B联串需增长至B’点，这样才能保证两串受力。设A联串增加长度为△LA，B联串增加长度为△LB，串长之差△L=∣△LA-△LB∣，那么实际上将其中一串的长度增加或减少△L，即可满足两串的受力要求。

图1 双悬垂串调长示意图

为了简化计算，假定线夹有足够的握力，两悬垂串均垂直地面。由于两串间距S较小，A’－B’的电线可视为直线，且该段电线的水平应力与杆塔两侧的水平应力一致，而两侧串长的调整对两侧垂直档距的影响很小，基本上可以忽略不计。根据悬垂角的计算公式（以悬链

线公式为例）：

∆L=∆L𝐴−∆L𝐵=2×𝑡𝑔𝜃𝐴−2×𝑡𝑔𝜃𝐵=2×(𝑠ℎ式中：lOA、lOB－分别为A、B侧的垂直档距；

应力和比载可分别转换为张力和单位荷载，公式其它部分不变； 计算值为正时，则调长A侧，反之调长B侧。

根据计算出来的调整串长值，在工程设计中一般通过调整金具的长度来实现。但由于金具的长度是固定的，实际调整值不一定能够完全做到与计算值一致，因此，只能尽量减小两者的差值，使得两串受力均衡。 （2）双串调长后的垂直受力计算

𝑆

𝑆

𝑆

𝛾×𝑙𝑂𝐴𝜎0

−𝑠ℎ

𝛾×𝑙𝑂𝐵𝜎0

)

图2 调整后的双串示意图

调整后，对两串的受力进行估算：如图2所示，B联串所受的垂直拉力为：

T𝐵=(𝜎𝐵𝑉1+𝜎𝐵𝑉2)×截面积

σBV1为B侧的悬挂点垂直应力，根据设计手册的计算公式（以悬链线公式为例）：

σBV1=σ0×sh

γ×l𝑂𝐵

σ0

σBV2为另一侧的悬挂点垂直应力，根据几何相似三角形的定理：

σBV2∆𝐿

= σ0𝑆得出：

σBV2

因此：

γ×l𝑂𝐵∆𝐿g×l𝑂𝐵∆𝐿

T𝐵=(sh+)×截面积×σ0=(𝑠ℎ+)×T0

σ0𝑆T0𝑆∆𝐿

=σ0×

𝑆式中：σ0和γ分别为各工况的最低点应力和综合比载。

T0和g分别为各工况的最低点张力和综合单位荷载。

△L有正负之分，未调长的悬垂串为正，调长的悬垂串为负。