物理仿真实验报告

落球法测定液体粘度

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实验简介

当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体得

相对运动，这种性质称为液体得粘滞性，液体得内摩擦力称为粘滞力。粘滞力得大小与接触面面积以及接触面处得速度梯度成正比，比例系数η称为粘度（或粘滞系数）。

测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高得液体。

粘度得大小取决于液体得性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1˚C，粘度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度得粘度有很大得实际意义，欲准确测量液体得粘度，必须精确控制液体温度。

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实验原理

1个在静止液体中下落得小球受到重力、浮力与粘滞阻力3个力得作用，如

1、落球法测定液体粘度原理

果小球得速度v很小，且液体可以瞧成在各方向上都就是无限广阔得，则从流体力学得基本方程可以导出表示粘滞阻力得斯托克斯公式：

(2、4、1)

（2、4、1）式中为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录得推导），所受3力达到平衡，小球将以匀速下落，此时有：

(2、4、2)

式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2、4、2）式可解出粘度η得表达式：

(2、4、3)

本实验中，小球在直径为D得玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔得条件不满足，此时粘滞阻力得表达式可加修正系数(1+2、4d/D)，而（2、4、3）式可修正为：

(2、4、4)

当小球得密度较大，直径不就是太小，而液体得粘度值又较小时，小球在液体中得平衡速度v0会达到较大得值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式得影响：

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(2、4、5)

其中，Re称为雷诺数，就是表征液体运动状态得无量纲参数。

(2、4、6)

当Re小于0、1时，可认为（2、4、1）、（2、4、4）式成立。当0、1考虑（2、4、5）式中1级修正项得影响及玻璃管得影响后，粘度为：

(2、4、7)

由于3Re/16就是远小于1得数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1－3Re/16，（2、4、7）式又可表示为：

(2、4、8)

已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v等参数后，由（1、3、4）式计算粘度η，再由（2、4、6）式计算Re，若需计算Re得1级修正，则由（2、4、8）式计算经修正得粘度η1。

在国际单位制中，η得单位就是Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，η得单位就是P（泊）或cP（厘泊），它们之间得换算关系就是：

(2、4、9)

2、PID条件控制

PID调节就是自动控制系统中应用最为广泛得一种调节规律，自动控制系统得原理可用图2、4、1说明。

可表示

图2、4、1 自动控制系统框图 假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定得调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器就是自动控制系统得指挥机构。

在我们得温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元就是由可控硅控制加热电流得加热器，操作量就是加热功率，被控对象就是水箱中得水，被控量就是水得温度。

PID调节器就是按偏差得比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)，进行调节，其调节规律可表示为：

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(2、4、10)

式中第一项为比例调节，常数。第三项为微分调节，

为比例系数。第二项为积分调节，为积分时间为微分时间常数。

PID温度控制系统在调节过程中温度随时间得一般变化关系可用图2、4、2表示，控制效果可用稳定性，准确性与快速性评价。

图2、4、2 PID调节系统过度过程

系统重新设定（或受到扰动）后经过一定得过渡过程能够达到新得平衡状态，则为稳定得调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程就是有害而不能采用得。准确性可用被调量得动态偏差与静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常就是互相制约，互相矛盾得，应结合具体要求综合考虑。

由图2、4、2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而就是超过设定值后经一定得过渡过程才重新稳定，产生超调得原因可从系统惯性，传感器滞后与调节器特性等方面予以说明。

系统在升温过程中，加热器温度总就是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储得热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似得反向过程，这称之为系统得热惯性。传感器滞后就是指由于传感器本身热传导特性或就是由于传感器安装位置得原因，使传感器测量到得温度比系统实际得温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际得控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好得控制效果。

由（2、4、10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这就是因为任何高于室温得稳态都需要一定得输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数调加大。

积分调节项输出与偏差对时间得积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总就是

可减小静态偏差，但在系统有热惯性与传感器滞后时，会使超

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滞后于偏差信号得变化。增加积分作用(减小)可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。

微分调节项输出与偏差对时间得变化率成正比，它阻碍温度得变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统得稳定性。

PID调节器得应用已有一百多年得历史，理论分析与实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意得结果。

【附录】 小球在达到平衡速度之前所经路程L得推导

由牛顿运动定律及粘滞阻力得表达式，可列出小球在达到平衡速度之前得运动方程：

（1）

经整理后得：

（2）

这就是1个一阶线性微分方程，其通解为：

（3）

设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（并整理后得：

(4)

随着时间增大，（4）式中得负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：

(5)

（5）式与正文中得（3）式就是等价得，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度得99、9%这段时间为平衡时间，即令：

(6)

由（6）式可计算平衡时间。 若钢球直径为间约为

s。

m，代入钢球得密度ρ，蓖麻油得密度

及40 ºC时蓖麻m/s，平衡时

油得粘度η = 0、231 Pa·s，可得此时得平衡速度约为

,

），定出常数C

平衡距离L小于平衡速度与平衡时间得乘积，在我们得实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。

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实验内容

1．检查仪器前面得水位管，将水箱水加到适当值

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平常加水从仪器顶部得注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内得空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。

2．设定PID参数

若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同得升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程得影响，探索最佳控制参数。

若只就是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定得初始值，也能达到较好得控制效果。

3．测定小球直径

由（2、4、6）式及（2、4、4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Re  d。在测量蓖麻油得粘度时建议采用直径1~2mm得小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。

用螺旋测微器测定小球得直径d，并记录测量结果，求出小球直径得平均值。 4．测定小球在液体中下落速度并计算粘度

(1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中得待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。

(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球就是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体得扰动。

(3)用停表测量小球落经一段距离得时间t，并计算小球速度4）或（2、4、8）式计算粘度η，记入表2、4、2中。

(4) 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。

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3

，用（2、4、

实验仪器

本实验用到得实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表，螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。

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变温粘度仪示意图 操作提示：

“开始计时”箭头：鼠标可上下拖动“开始计时”箭头，设定开始计时位置。当小球运动到“开始计时”位置时，秒表开始计时。

“停止计时”箭头：鼠标可上下拖动“停止计时”箭头，设定停止计时位置。当小球运动到“停止计时”位置时，秒表停止计时； 开放式PID温控实验仪：

温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。

本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程得温度变化曲线与功率变化曲线及温度与功率得实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图2、4、4所示。

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图2、4、4 温控实验仪面板

开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使用◁▷键选择项目，△▽键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。

进入测量界面后，屏幕上方得数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用△▽键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得得数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0、1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定得序号存储（共可存储10幅），以供必要时查瞧，分析，比较。

在实验场景中双击温控实验仪图片，显示温控实验仪调节视图，如下：

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操作提示：

“开始实验”菜单：光标指向开始实验位置时，点击确认按钮，进入设定温度界面。

“设定温度”界面：点击向左、向右方向键，光标位置在温度值得十位数与个位数之间切换；点击向上、向下方向键，改变光标所在位置得读数值。

“起控/停控”按钮：完成温度设定后，点击“起控/停控”按钮，温控仪进行加热；再次点击“起控/停控”按钮，温控仪停止加热。 停表：

PC396电子停表具有多种功能。按功能转换键，待显示屏上方出现符号 且第1与第6、7短横线闪烁时，即进入停表功能。此时按开始/停止键可开始或停止记时，多次按开始/停止键可以累计记时。一次测量完成后，按暂停/回零键使数字回零，准备进行下一次测量。

在实验场景中双击电子秒表图片，显示电子秒表调节视图，如下：

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操作提示：

计时按钮：鼠标点击“计时”按钮，开始计时；再次点击，停止计时；再次点击，又接着以前时间计时。

复位按钮：鼠标点击复位按钮，计数清零，并停止计数。 螺旋测微计：

用于测量钢球得直径。该工具得使用参瞧力学实验基础长度测量内容。 实际照片与程序中得显示：

实际仪器仿真仪器

操作提示：

鼠标拖动铁球，放置到螺旋测微计得测砧上，松开鼠标，可以进行铁球得直径测量。

旋钮：鼠标左键或者右键点击转轴，可以向上或者向下旋转转轴。 锁定螺栓：鼠标左键或者右键点击锁，可以锁定或者解锁。 金属镊子：

实验中用来夹取与移动小球。

操作提示：

鼠标拖动镊子到盛放小球得玻璃盘上方，镊子将自动获取一个小球；继续移动夹有小球得镊子到变温粘度仪样品管得管口位置，镊子此时变为竖直状态，小球恰好被放置到靠近液面得位置；此时，松开鼠标，则小球落入变温粘度仪得样品管中。

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实验过程及数据处理（截图）

实验过程

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数据记录及处理表格

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结论及误差分析

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思考题

分析本实验系统可能得误差来源。 答：实验误差可能有：

a、把相对圆球在半径相对较大得圆柱中得下落运用了斯托克斯公式计算粘滞系数。

b．不能肯定小球在下落记时期间为匀速运动。