江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三数学上学期第一次联考试题 文

上第一次联考 数学文

试卷满分：150分

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确选项） 1．设全集UZ，集合A{1,1,2},B{1,1}，则A(CUB)（ ）

A．{1} B．{2} C． {1,2} D．{1,1}

2．设A，B是两个集合，①AR，B{y|y0}，f:xy|x|；②A{x|x0}，

B{y|yR}，f:xyx； ③A{x|1x2}，B{y|1y4}，f:xy3x2．则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知为第二象限角，sin3，则sin2=（ ） 524121224A． B． C． D．

252525254．若cos3,且角的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是（ ） 2A．23 B．23 C．22 D．23

5．设命题甲：关于x的不等式x2ax40对一切xR恒成立，命题乙：对数函数

2ylog（42a）x在(0,)上递减，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR,x31x2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 7．把函数ysin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到4原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ） A．ycosx B．ysinx C．ysin(x8．函数y

4) D．ysinx

sin2x的图像大致为（ ）

2x2x

9．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A．f(25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(25) C．f(11)f(80)f(25) D．f(25)f(80)f(11)

10．已知函数yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当x0,fxxfx0（其中

fx是

fx的导函数），设

alog142flog14,b2f21lg2,c51f1g， 则a,b,c的大小关系是5（ ）

A．cab

B．cba C．abc D．acb

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分） 11．已知函数f(x)log3x,(x0)2 (x0)x，则f(9)f(0)_______．

12．已知函数f(x)ax2(b3)x3，x[2a3,4a]是偶函数，则a+b= 222 ．

13．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abcab，ab2,c1， 则SABC ．

14．若函数f(x)2xlnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，则．实数k的取值范围是 ． 15．给出下列命题：

2① 若函数f(x)asinxcosx的一个对称中心是② 函数f(x)cos(2x,0，则a的值为3； 6)在区间[0,]上单调递减； 22③ 已知函数f(x)sin(2x) ()，若f()f(x)对任意xR恒成立，

6则6或5； 6④ 函数f(x)|sin(2x3)1|的最小正周期为．

其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤） 16．(本小题满分12分)设关于

x的函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数

g(x)xa,(0x4)的值域为集合B．

（1）求集合A,B； （2）若集合A,B满足A

17．（本小题满分12分）已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且

BB，求实数a的取值范围．

f(1)1.

（1）求常数a,b,c的值； （2）求f(x)的极值.

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)sinxcosx3(cos2xsin2x)． 2 （1）求f； （2）求f(x)的最大值及单调递增区间． 6

19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，且

bsinA3acosB.

(1)求角B的大小； （2）若b3,sinC2sinA,求a,c的值.

20.（本小题13分）函数fxaxb12是定义在上的奇函数，且1,1f. 21x25（1）确定函数fx的解析式； （2）证明fx在1,1上是增函数； （3）解不等式fx1fx0.

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)xalnx． （I）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）求f(x)的单调区间；

（III）若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围．

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

答 题 卷

一．选择题（10×5分=50分）

题号

答

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

案

二．填空题（5×5分=25分）

11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题 16．（12分）

17．（12分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（13分）

21．（14分）

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

参考答案

一．选择题（10×5分=50分）

题

1 2 3

号 答

B C A

案

二．填空题（5×5分=25分） 11．3 12．2 13．三．解答题 16．（12分）

解：（1）由x22x30解得x1或x3 ∴ A(,1)(3,) ………3分 又g(x)xa在x[0,4]上单调递增 ∴ B[a,4a] ……………6分 （2）∵ ABB ∴BA ………………………………8分 ∴ 4a1或a3 解得 a3或a5

∴ a(,3)(5,)．………………………………12分

17．（12分）

解：(1)f(x)3ax22bxc,由已知有f(1)f(1)0,f(1)1,

3a2bc013f'(1)0a,b0,c即： …………………6分 3a2bc022f(1)1abc14 D

5 B

6 B

7 A

8 A

9 D

10 C

33 14．[1,) 15．①③

24f'(1)0(2)由（Ⅰ）知，f(x)133333xx ∴f(x)x2(x1)(x1) 22222当x＜－1时，或x＞1时，f(x)0,当1x1时,f(x)0 f(x)在(,1)和(1,)内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.

∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；

当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分

18．（12分） 解：（1）∵f(x)(2)当2x133sin2xcos2xsin(2x) (1)f()∴ ……… 4分 2236232k22x2即xk12(kZ)时，f(x)取最大值1；

5xk(kZ) 1212 由2k32k2解得k∴f(x)的最大值是1，增区间是5k,k,kZ…………12分

1212

19．（12分） 解：(1)分

(2) 由sinC2sinA及(1)ab,得sinB3cosB.所以tanB3, 所以B …………… 6sinAsinB3ac,得c2a. sinAsinC由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac. 所以a3,,c23……………………12分

20．（13分） 解：（1）由已知fxaxb是定义在1,1上的奇函数，

1x20b0,b0. f00，即

101a2122又f，即，a1. 2525112fxx. ………………… 4分 21x（2）证明：对于任意的x1,x21,1，且x1x2，则

2x1x2x11x2x21x12fx1fx22221x11x21x121x2x1x2x1x2x2x1x1x21x1x21x1x21221x1x21，x1x2

1x1x

xx0,1x1x0，

21222122121,1x1x20.

fx1fx20，即fx1fx2.

x在1,1上是增函数 ……………… 8分 21x ∴ 函数f(x)（3）由已知及（2）知，f(x)是奇函数且在1,1上递增，

fx1fx0fx1fxfx1fx1x110x211x11x10x2x1xx12

∴ 不等式的解集为(0,) ……………………13分

21．（14分）

解：（I）当a1时，f(x)xlnx，f'(x)1分

所以切线方程为2xy10 ………………………… 4分

（II ）f'(x)

121(x0)，f(1)1，f'(1)2………… 2xxa(x0) ……………………………5分 x当a0时，在x(0,)时f'(x)0，所以f(x)的单调增区间是(0,)；……6分 当a0时，函数f(x)与f'(x)在定义域上的情况如下：

x f'(x) (0,a) a 0 极小值 (a,) + ↗  ↘ f(x) ………………………………………8

分

（III）由（II）可知

①当a0时，(0,)是函数f(x)的单调增区间，

且有f(e1a)e1a1110，f(1)10，所以，此时函数有零点，不符合题意；

（或者分析图像xalnx，a0，左是增函数右减函数，在定义域(0,)上必有交点，所以存在一个零点）

②当a0时，函数f(x)在定义域(0,)上没零点；

③当a0时，f(a)是函数f(x)的极小值，也是函数f(x)的最小值， 所以，当f(a)a(ln(a)1)0，即ae时，函数f(x)没有零点- 综上所述，当ea0时，f(x)没有零点． ………………… 14分