作业题

3-1 已知：1180MPa，N05106，m9，N17000，N225000，N3620000。求N1、N2、N3的有限寿命弯曲疲劳极限。 解：∵1N1mN0N，N1< NC=104 , S1N11mN0Nc

∴1N11m1N21mN050018091801.9947359.05MPa NC1N0500018091801.8016324.30MPa N2251N31mN050018091801.2610226.99MPa N3623-5 已知：圆轴轴肩尺寸为D54mm，d45mm，r3mm；该轴肩材料的力学性能为s260MPa，1170MPa，0.2，B420MPa；危险截面上的平均应力

m20MPa，a30MPa。按mC求该截面的计算安全系数

Sca。

解：（1）∵∴ 02100

212170340283.33MPa， 0141.67MPa 110.21.22∴A(0,180),D(141.67,141.67),C(360,0) （2）查附图3-1，材料的敏性系数qrd3450.067，Dd54451.2

0.78；

查附表3-2(弯曲，插值法)，轴肩圆角处的理论应力集中系数轴肩的弯曲有效应力集中系数k1.88；

1q110.781.8811.686

查附图3-2，尺寸及截面形状系数0.75； 查附图3-4，表面质量系数

0.87；

1

查附表3-10，化学热处理的强化系数q2（有应力集中）； 由公式（3-12），弯曲疲劳极限的综合影响系数系数

k11.686111K111.199

q0.750.872由公式（3-8），零件的对称循环弯曲疲劳极限为1e所以有A(0,142),D(141.67,118),C(360,0) （3）mC

在极限应力线图中标出点M和M的位置。

20MPa 所以m1K170142MPa。 1.199OC22.652.9137.54MPa a∴ Sca20137.54maxam3.15 maxma2030

3-20一零件由45钢制成，材料的力学性能为：S360MPa，1300MPa，材料常数0.2。已知零件上的最大工作应力为max190MPa，最小工作应力为

min110MPa，应力变化规律为rC，弯曲疲劳极限的综合影响系数K2.0，试

2

画出零件的极限应力线图，在图上找出零件的工作应力点M和极限应力点M，并用图解法确定该零件的计算安全系数Sca。 解：

1e1K300150MPa2，∵2100，∴0212300500MPa 110.2零件极限应力线图上的特殊点

00C，A（0，1e）、22K、C（S，0）为

A（0，

150）、D（250，125）、C（360，0），据此作出零件的极限应力线图

amaxmin2190110min19011040MPammax150MPa222，

在图上找出零件的工作应力点M和极限应力点M，

134.5MPa

由图中量得mem150MPa，aeS360Scamax1.895maxma15040

5-25 铰制孔用螺栓组连接的三种方案如图所示。已知L=300mm，a=60mm，试求螺栓连接的三个方案中，受力最大的螺栓所受的力各为多少？哪个方案最好？

3

解：三个方案中都是把工作载荷F移动至螺栓组连接的形心上，这样将工作载荷转变为过形心的横向载荷F和绕形心的转矩T。 在横向力F作用下，单个螺栓所受力为FFF/3。在转矩T作用下，单个螺

栓所受力大小与三个方案螺栓布置方式有关。因此单个螺栓所受总载荷与各自的布置方式有关，现分别讨论。

方案1：在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小：

TFL300FFT5F/4

2r2a21203螺栓受力最大，为

Fmax1FFFTF/35F/419F/12

方案2：在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小：

TFL300FFT5F/4

2r2a2120

4

1、3螺栓受力相同为

22Fmax2FFFT-2FFFTcos90241

F/925F/16F1222方案3：在转矩T作用下，单个螺栓所受力大小：

TFL300FFT5F/6

3r3a31202螺栓受力最大，为

22Fmax3FFFT-2FFFTcos150241603 F/925F/16-2F/35F/43/2F1222241191.31.583对3个方案进行比较，发现12，12，

241603137.080.98，很明显，方案12123较好。

考虑：如果换成普通螺栓，结果会怎样？

5-4 如题5-4所示的底板螺栓组连接受外力F的作用。外力F作用在包含x轴并垂直于底板接合面的

平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪

些？

5

题5-4

解：

1.联接的受力分析：

根据力的平移定理，将F平移至结合面中心，作用于接合面的载荷为： 轴向力（使接合面分离）FyFsin 横向力（使接合面滑移）FxFcos

倾覆力矩(使接合面绕OO轴旋转)MMxMyFcoshFsinl

2.螺栓的受力分析:

每个螺栓拧紧后都受有预紧力F0的作用。在载荷作用后，每个螺栓都受到轴向力Fy8的作用；同时横向力Fx则由接合面间产生的摩擦力8fF1来平衡,F1为残余预紧力。假设倾覆力矩M沿顺时针方向，在M的作用下，OO轴左侧螺栓被进一步拉伸，OO轴右侧螺栓被放松，并且距离OO轴越远影响越大，因此可以判断OO轴左侧11行的螺栓受力最大，应对它进行强度计算。 3.保证联接安全工作的必要条件有：

（1）接合面右端的最大挤压应力不超过许用值，以避免接合面压碎； （2）为避免接合面产生缝隙，接合面左端的最小挤压应力应大于零； （3）在横向载荷的作用下，接合面不能产生相对滑动； （4）螺栓所需的预紧力应小于屈服极限的限定值。 拓展知识：

若F10800N，30，h480mm，l620mm，l1300mm，l2180mm，支架及底板的材料为HT200，[p]80MPa，KS1.2，能等级为4.8级，试选择螺栓。

6

Cb0.2，f0.15，a650mm，b320mm，螺栓性

CbCm解:

1．螺栓组承受的轴向力FyFsin10800sin305400N

螺栓组承受的横向力FxFcos10800cos309353N 螺栓组承受的倾覆力矩

MMxMyFxhFyl935348054006201141440Nmm。

2．在轴向力Fy的作用下，各螺栓所受的工作拉力为

FaFy854008675N

在倾覆力矩M的作用下，左边两个螺栓受加载作用，而右边两个螺栓受减载作用，故左边两个螺栓受力较大，按式（5-31）确定其载荷

FmaxMLmaxL2ii1z1141440300699N 224300180故左边两个螺栓所受的轴向工作载荷为

FFaFmax6756991374N

在横向力Fx的作用下，底板接合面可能产生滑移。注意，底板接合面的摩擦力是由接合面的残余预紧力产生的。根据底板接合面不滑移的条件

CmCbCm fzF0FyKSFx 10.8

CmCbCmCbCmCb各螺栓所需的预紧力为

F011.29353Cm1KSFxF0.854009893N yzfCbCm80.15 左边每个螺栓所受的总拉力F2按式（5-18）求得为

F2F0CbF98930.2137410168N

CmCb3．螺栓材料的屈服极限为S320MPa，装配时不控制预紧力，安全系数S5，故螺栓材料的许用应力为[]SS32064MPa。 5根据式（5-20）求得螺栓小径为 d1

41.3F241.31016816.26mm

[]3.1416647

选用M20普通粗牙螺纹（CB196-81），其小径d117.294mm16.26mm。 4．校核螺栓组联接接合面的工作能力

1） 接合面右端的最大挤压应力不超过许用值，以避免接合面压碎

pmaxMCmCm11MzFFzFF00yy2ACbCmWabCCbmba pmax[p] 6161141440898930.854000.360.050.41MPa65032032065022）联接接合面左端应保持一定的预紧力，以避免接合面产生缝隙，即接合面左端的最小挤压应力

应不小于零，

pminMCm1zFF0.360.050.31MPa0 0yACbCmW3）校核螺栓所需的预紧力是否合适 应满足 F00.60.7SA

3.141617.294245164N 取预紧力的下限 0.6SA0.63204要求的预紧力F09893N小于上值。校核通过。

5-5 题5-5中是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接。托架所承受的最大载荷为20KN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？

题5-5

解：

这是受横向载荷和转矩的螺栓组联接。如果采用普通螺栓联接，螺栓受到的总拉力较大，螺栓的直径较大。如果采用铰制孔用螺栓联接，螺栓受到的横向力（剪力）较小，螺栓的直径较小。因此，此螺栓组联接宜采用铰制孔用螺栓联接。

若螺栓性能等级4.8级，螺栓材料取45钢，S320MPa，则采用普通螺栓联接和采用铰制孔用

8

螺栓联接的计算结果如下。

1．分析受力最大的螺栓及其所受的力

将托架的载荷向每一边接合面的形心点O简化，则得

横向载荷 F20kN

转矩 T203006000kNmm

在横向载荷F的作用下，各螺栓受的横向载荷Fi大小相等，方向同F，即 F1F2F3F4F5000N 4在转矩T的作用下，因各螺栓的中心到形心点O的距离相等，各螺栓受的横向载荷Fi大小也相等，方向各垂直于螺栓中心与形心点O的连线。

螺栓中心到形心点O的距离r为

r752752106.1mm 故 F1F2F3F4T600000014137.6N 4r4106.1各螺栓受的横向载荷Fi和Fi的方向如图所示。由图中知，螺栓1、2所受两力夹角最小，故螺栓1、2受力最大。所受总的横向力为

FmaxF12F122FF11cos45500014137.62500014137.6cos4518023N2．按普通螺栓联接计算螺栓的小径d1

22

螺栓的屈服极限S320MPa,装配时控制预紧力，按式(5-39)和表5-10

[]SS320213.3MPa 1.5按式(5-39) F0KSFmax1.218023135172.5N f0.16按式(5-14) d141.3F05.2135172.532.4mm

[]3.14213.33．按铰制孔用螺栓联接计算螺栓受剪面的直径d0

因未知被联接件的厚度，只按剪切强度计算。按式(5-39)和表5-10

[]SS32064MPa 5 9

按式(5-22) d04Fmax41802318.94mm []3.1464

5-8 两块金属板用2个M12的普通螺栓连接，若接合面的摩擦系数f=0.3，螺栓预紧力控制在其屈服极限

的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此连接所能传递的横向载荷。 解：

∵螺栓性能等级为4.8级

∴其屈服极限为S320MPa，螺栓材料取45钢。

M12普通粗牙螺纹的小径d110.106mm。

3.141610.1062F00.7SA0.732017968N

4由式（5-24） FfF0zi0.31796828293~9801N KS1.1~1.3

5-10 题5-10所示为一气缸盖螺栓组连接。已知气缸内的工作压力P=0～1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm，D2=250mm，上、下凸缘厚均为25mm，试设计此连接。取连接的许用应力幅[a]22MPa，螺栓相对刚度系数为0.85。

题5-10

解：

（1）确定单个螺栓的总拉力

取螺栓个数z10

pF4Fzz2D213.141625024908.8N

410∵压力容器 ∴F11.8F

10

F2F1F2.8F2.84908.813745N （2）根据静强度进行设计

螺栓性能等级4.8级,取螺栓材料45钢，S320MPa，装配时控制预紧力，按式(5-39)和表5-10

[]S320S1.5213.3MPa d41.3F25.21[]137453.14213.310.33mm

（3）根据许用应力幅进行设计

螺栓应力幅：

maxmina2142d2(F2F0)1

2d2(F0CbCFF2FCb0)1mCbd21CmCb由已知条件可知aa，所以又有

d2FC24908.81abCCmb220.8510.99mm

取两个d1中较大值，所以有螺栓直径d110.99mm。 用M16普通粗牙螺纹，其小径d113.835mm10.99mm 螺栓间距t110mm7d716112mm。 螺栓长度的确定

l252514.832.5~470.3~71.8mm

① ② ③ ④ ①凸缘厚度

②螺母厚度，GB617086 ③垫圈厚度，GB97.285 ④螺纹预留长度，JB/ZQ424786

因此选用螺栓型号为M1670GB578386。

11

作业： 8-1解：

F1Fefve0.514.963， 2F0720NF1F2 2∴F1599.3N，F2120.7N。 FeF1F2599.3120.7478.6N

Tdd1maxFe2478.6100223930Nmm PTmaxn95501032393014500.9595501033.45kW。 8-2解：

F1000Pv10007.5e10750N ∵FeF1F2750N，F12F2； ∴F11500N，F2750N

F012F1F21125N 8-4 解：

1．确定计算功率Pca

查表8-6，KA1.2， ∴PcaKAP1.278.4kW 2．选取V带带型 由图8-9，选取B型V带 3．确定带轮基准直径

in1n9603302.912；

查表8-3，取dd1140mm， ∴dd2idd12.91140407mm查表8-7，取dd2400mm

12

从动轮转速

n2nd1d1140d960336rmind2400

336330从动轮转速误差 330100%1.8%5%

dd1n1140960带速

v60000600007.07ms

4．确定V带基准长度和传动中心距 根据 0.7dd1dd2a2dd1dd2，初取a0700mm

L2ad02dd1dd2d2d2dd14a0

27001404004001402247002272mm由表8-2， V带基准长度取为 Ld2240mm 由式（8-21）计算传动中心距

aaL0dLd2700224022722684mm。

5．计算主动轮包角

d1180d2dd1a57.518040014068457.5158120。

6．计算V带根数

查表8-5a、b得，P02.13kW，P00.3kW； 查表8-8、表8-2得，K0.94，KL1； 由式（8-22）得

zPcaP8.4.130.30.9413.70P0KKL2，

∴V带根数z4。 7．计算预紧力

查表8-4，B型V带 q0.17kgm，由式（8-23）得

13

F0500Pcavz2.58.42.5221qv50010.177.04256NK7.0440.94。

8．计算压轴力

FP2zF0sin1224256sin1582010.4N2

10-1 解：

强度计算：

14

应力≤许用应力



1。

和越接近，强度越低，越远离，强度越高。

上课讲例题10-1、2：

今有两对标准直齿圆柱齿轮，传递功率相同，其齿轮材料热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm，Z1=20，

Z2=40；第二对m=2mm，Z1=40，Z2=80。在同样工况条件下工作时，求两

对齿轮弯曲应力的比值σF/σF`和接触应力的比值σH/σH`，比较两对齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度。

F提示：

KFYKFtYFaYsa2KT1u1u12KT1tFaYsaF，H2.5ZE2.5ZE 2ubd1bud12bmbm解：（1）弯曲应力比和弯曲疲劳强度 由表10-5查得：

Z=20，YFa=2.80，Ysa=1.55。 Z=40，YFa=2.40, Ysa=1.67。 Z=80，YFa=2.22, Ysa=1.77。

15

计算各齿轮的弯曲应力 第一对齿轮：F1F2KFYKFt2.81.55KFtFa1Ysa11.085t， bmb4bKFYKFt2.41.67KFttFa2Ysa21.002。

bmb4b1第二对齿轮：F2 FKFYKFt2.41.67KFttFa1Ysa12.004bmb2b

KFYKFt2.221.77KFtFa2Ysa21.965t， bmb2b两对齿轮的应力比

F11.0851.0020.54，F20.51。第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大，12.00421.965FF因为许用弯曲应力相等，则第二对齿轮的弯曲疲劳强度低。 （2）接触应力比和接触疲劳强度

H2.5ZE2KT1u1u12KT12.5Z Eubd12bud12uz240z'802，u'22，uz120z'140u'

Hd1'2m1'z1'2401 '2Hd1m1z1420 16

补充1：一对标准直齿圆柱齿轮传动参数见表，试问： 1)比较哪个齿轮容易疲劳点蚀，哪个齿轮易弯曲疲劳折断？ 2)齿宽系数等于多少？

3)若载荷系数K=1.3，按齿根弯曲疲劳强度计算，齿轮允许传递的最大转矩等于多少？ 齿轮 1 2 模数/mm 齿数 3 3 17 45 齿宽/mm 60 55 YFa YSa [F]/MPa [H]/MPa 2.97 2.35 1.52 1.68 390 370 500 470 解：1) H1H2，H1H2， 2齿轮容易疲劳点蚀。

F2KT1YFaYsaF2KT1F32F→32mZ1dYFaYsamZ1dYFaYsa。

F1YFa1Ysa1F239037086.39，93.72 2.971.52YFa2Ysa22.351.681齿轮易弯曲疲劳折断。

bb551.078

2)齿宽系数ddmz131713) 传递的最大转矩应由齿轮1的弯曲疲劳强度决定，

m3Z12d33172T11.07886.39279Nm F12KYFa1Ysa121.3 17

补充2：一对标准直齿圆柱齿轮，模数m=5mm，大小齿轮的齿数z2=60，z1=25，查得大小齿轮的应力校正系数YSa2=1.76，YSa1=1.58，大小齿轮的齿形系数YFa2=2.32，YFa2=2.72，而大小齿轮的许用弯曲应力

[F]2=300Mpa，

[F]1=320Mpa，并且算得大齿轮的齿根弯曲应力F2=280Mpa，试问：

1)哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？ 2)两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够？

解: 1)F2KT1YFaYsa m3Z21 F1dFF1320F2YFa1Ysa12.721.5874.46300，Y73.47 Fa2Ysa22.321.76小齿轮的弯曲疲劳强度高。

2)F2KT1YFaYsa1F1YFa1Ysa1。

Fm3Z21d， FF2YFa2Ysa2YFa1Ysa12.721.58F1YF2280295Mpa<F1

Fa2Ysa22.321.76两个齿轮的弯曲疲劳强度足够。

18

补充3：某闭式标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数m=5mm，齿宽系数d=0.8，

[F]1[F]2齿宽b1=90mm，b2=80mm，YY=46，=51，K=1.5。试求：

YYFa1Sa1Fa2Sa21)该齿轮能传递的最大转矩T1（N·mm）

2)现有一对模数m=5.5mm的半成品齿轮，齿数、材料、硬度和载荷系数均与上

述条件一致，为保证与上述齿轮具有相同的弯曲疲劳强度，这对齿轮的齿宽b2应如何确定?

[F]12KT1YFaYsa[F]2解：1)Fm3Z2F，YYFa1Sa11dFa2Sa280d100

轮的弯曲强度来计算该对齿轮所能传递的最大转矩。10.8dbd1mF1801005T146613.33Nm 2KYFa1Ysa121.5d1100mz15.520110mm 2) z1m520，m5.5，d1b[F]1已知齿数、材质不变，则YY46不变，载荷系数也不变，仍取1.5

Fa1Sa12KT1YFa1Ysa121.5613.331031b66.1Nm d1mF11105.546所以，取齿廓b66mm。

作业题

13-1答：N307/P4、6207、30207的内径为35mm，51301的内径为12mm。

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N307/P4公差等级最高，6207允许的极限转速最高，N307/P4承受径向能力最强，51301不能承受径向载荷。 13-6

解：圆锥滚子轴承反装，查手册知30207的基本额定动载荷为54200N，e=0.37，Y=1.6。 （1）两轴承的径向载荷Fr1和Fr2 Fr1=875.65N，Fr2=1512.62N

（2）两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

Fr1875.65Fd1274N

2Y21.6Fr21512.62Fd2473N

2Y21.6因为Fd2+Fae=473400873NFd1274N 所以1被压紧，2被放松。

Fa1Fd2+Fae=873N ，Fa2Fd2473N

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（3）两轴承的当量动载荷

因为Fa1873F875.651e

，Fa2473r1Fer21512.620.32

所以X1=0.4，Y1=1.6； X2=1，Y2=0 即有

P1fp(X1Fr1Y1Fa1)1.5(0.4875.651.6873)2621NP2fp(X2Fr2Y2Fa2)1.511512.622269N

（4）验算轴承的寿命

因为P1>P2,所以按轴承1的受力大小验算

66L1060n(CP)10(54200)10/3h777944h15000h1605202621

故所选轴承满足寿命要求。

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补充：某转轴两端各用一个30204轴承支撑，轴上载荷Fre=1000N，Fae=300N，轴转速为1000r/min，载荷系数fp=1.2，常温下工作。求：1）两支点反力；2）两轴承的当量动载荷；3）危险轴承的寿命。已知：30204轴承基本额定动载荷C=28.2KN，且有Fd=Fr/（2Y），Y=1.7。有关数据如下： e Fa/Fr≤e Fa/Fr >e X Y X Y 0.35 1 0 0.4 1.7

解：正装，派生轴向力如图所示，左轴承为1轴承，右轴承为2轴承。

（1）两支点反力Fr1,Fr2,Fa1,Fa2

10005030040Fr1253N

10050300401000100Fr2747N10050

或Fr2FreFr11000253747N

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Fr1253Fd174N

2Y21.7Fr2747Fd2220N

2Y21.7因为Fd1+Fae=74300374NFd2 所以2被压紧，1被放松。

Fa2Fd1+Fae=374N ，Fa1Fd174N

（2）两轴承的当量动载荷

Fa2374Fa174因为F2530.29e ，Fr27470.5e

r1所以X1=1，Y1=0； X2=0.4，Y2=1.7 即有

PN1fp(X1Fr1Y1Fa1)1.2253304P2fp(X2Fr2Y2Fa2)1.2(0.47471.7374)1122N

3）危险轴承的寿命

P1106C1062820010/3Lh()()775137h

60nftP26010001122补充习题1：一轴由两个角接触球轴承（Fd=0.68Fr），F1=10KN，F2=5KN，a=100mm，b=300mm，c=50mm，轴转速

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n=100r/min，冲击载荷系数fa=1.2，预期使用寿命

[Lh]=5000h。求轴承额定动载荷为多少？（注：e=0.68。Fa/Fr≤e时，X =1且Y=0；Fa/Fr >e时，X =0.41且Y=0.87）

解：

（1）求支点反力Fr1,Fr2,Fa1,Fa2

FF1bF2c10300550r1ab1003006.875kN

FF1aF2c101005ab50r21003003.125kN或F

r2F1Fr1106.8753.125kNFd10.68Fr10.686.8754.675kN

Fd20.68Fr20.683.1252.125kN

因为Fd14.675kN＜F2+Fd2=52.1257.125kN， 所以1轴承压紧，2轴承被放松。

所以Fa1F2+Fd2=7.125kN ，Fa2Fd22.125kN

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（2）求额定动载荷

Fa22.125Fa17.1250.68e ＞e ，因为F6.8751.036Fr23.125r1所以X1=0.41，Y1=0.87； X2=1，Y2=0

即有

P)10.821kN1fa(X1Fr1Y1Fa1)1.2(0.416.8750.877.125P2fa(X2Fr2Y2Fa2)1.2(13.1250)3.75kN

按P1计算C

60nLh6010050003CP10.82133.623kN 1661010斜齿圆柱齿轮支承在一对反装的7307AC型滚动轴承上，轴转速n=200r/min，齿轮受力为圆周力Fte=1890N，径向力Fre=700N，轴向力Fae=360N，方向如图所示，齿轮分度圆直径d=188mm，轴承跨距l=200mm，轴承载荷系数fp=1，其他数据为：Fd=0.7Fr，Fa/Fre，X=0.41，Y=0.87；Fa/Fre，X=1，Y=0，e=0.7。

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求：（1）两轴承受径向力的大小？（2）两轴承受轴向力的大小？ （3）两轴承的当量动载荷（4）哪个轴承寿命高？两轴承寿命比是多少？

Fre100Fae9470010036094519.2N 解：（1）Fr1V200200Fre100Fae9470010036094Fr2V180.8N

200200Fte1890Fr1HFr2H945N

22222Fr1Fr2F519.29451078.2N 1Vr1H222Fr2Fr2F180.8945962.1N 2Vr2H(2) Fd10.7Fr10.71078.2754.74N Fd20.7Fr20.7962.1673.47N

Fd1+Fae=754.743601114.74NFd2673.47N

2轴承被压紧，1轴承被放松。

Fa2Fd1+Fae=1114.74N ，Fa1Fd1754.74N

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（3）因为Fa1F0.7eFa21114.741.16er1 ，Fr2962.1 所以X1=1，Y1=0； X2=0.41，Y2=0.87 即有P1fpX1Fr1111078.21078.2N

P2fp(X2Fr2Y2Fa2)1.5(0.41962.10.871114.74)1364.3N（4）验算轴承的寿命

因为P2>P1,轴承1的寿命高。

106CL(fth160P)1PLn6h210C(2)2.026P 60n(ftP)12

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