2005年安徽数学中考试题及答案

一、选择题 (4’×10=40分)

1. 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a万人, 则女生约有 ( )A. (15 + a) 万人 B. (15 – a) 万人

C. 15a 万人 D.

D. -3

15a 万人

2. 计算1-|-2|结果正确的是 ( )A. 3 B. 1 C. -1 3. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是 ( ）

A. aB. aC. a>c

4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )

D. bA.

7

B.

C.

D.

5. 一批货物总重1.4×10kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )

C.

D.

A. B. 7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 C. x1=1, x2=3 8.下列个物体中, 是一样的为 ( )

B. x1=0, x2=-3

D. x1=1, x2=-3

(1)

(2)

(3)

(4)

A. (1)与(2) B. (1)与(3) C. (1)与(4) D. (2)与(3)

9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\\中等收入和低收入家庭分别有125户\\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下

2005年安徽中考数学试题 第1页

列表书增却的是 ( )

A. 该市高收入家庭约25万户 B. 该市中等收入家庭约56万户 C. 该市低收入家庭业19万户 D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况

10. 如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫⊙O于B、C点, 则BC= ( ) A. 63 B. 62 C. 33 D. 32

第14题

二、填空题(5’×4)

11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________

12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A的人数是______

13. 一个矩形的面积为a3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________ 14. 如图, △ABC中∠A=30°, tanB=

32, AC=23, 则AB=____

15.（8分） 请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:

2a（a1）a1a12

1x016. （8分） 解不等式组

2(x5)4

17. （8分） 下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„

(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?

(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

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18. （8分） 如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.

19.（10分） 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.

20.（10分） 如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.(1)在图中画出△A1OB1

(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.

21.（12分） 下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:

第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分

线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;

第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;第三次划分: 如图(4)所示;„„依次划分下去.

(1) 根据题意, 完成下表:

划分次数 1 2 3 4 „ n 扇形总个数 6 11 „ 2005年安徽中考数学试题 第3页

(2) 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?

22.（12分） 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是

22.(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、

△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.

23. （14分）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? ．．

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参考答案

一. 选择题 1. B 6. D 二. 填空题 11. y1x

2. C 7. D 12. 19

3. C 8. B 4. B 9. D 5. A 10. A

2 13. a 2b114. 5

kx(k0)也可得分。

注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答y三. 化简与计算

15. 解：原式2aa1

a1a12a(a1)(a1)a1

当a2时，原式 2a224 注：只要进行一次正确化简，不论表达式如何，均赋给化简的4分。求代数式值时，a取任何使原式有意义的值代入均可，代入为2分，计算为2分。 16. 解：由1，解得x1 x0 由2，解得x 3(x5)4 不等式组的解集是 3x1四. 讨论与证明

17. （1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。 理由如下：

（i）当A是顶角时，设底角是

30°180°75°

其余两角是75°和75°。 （ii）当A是底角时，设顶角是

30°30°180° 120°其余两角分别是30°和120°。

（2）（感受中答有：“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分。）

18. 解：此图中有三对全等三角形。（若只答有三对全等三角形，而未写出哪三对的得2分）

ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC 分别是：。（若直接给这三对，即

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给4分）

证明： AB//DEAD 又ABDE、AFDC

ABFDEC 注：证明其他某对三角形全等的，仿照上述标准给分。

五. 知识应用

19. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h，由题意得：

312x15425.x3.13

解这个方程得：x8 0 经检验x8是原方程的根，且符合题意。 0 2 .580200 答：合宁铁路的设计速度是200km/h。

（此题未规定解题方法，解答正确即可得分）

20. （1）

（2）设该抛物线的解析式为yax2bxc

由题意知A 、A'、B'三点的坐标分别是(1，0)、(0，1)、(20，)0abc1c 04a2bc

1a21 解这个方程组得b

2c12005年安徽中考数学试题 第6页

2  抛物线的解析式是yxx11122 注：其他解法仿照上述标准给分。

六. 探索规律 21. （1）

划分次数 1 2 3 4 „ n 扇形总个数 6 11 16 21 „ 5n+1

（2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n12005的正整数n不存在。

七. 图形设计

22. （1）只画出一个符合要求的格点三角形给3分，画出两个符合要求的给5分。 （2）图形设计符合要求给5分，解说词给2分。

八. 方案决策 23. 解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。

（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同。我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：

顺序 上、中、下 上、下、中 中、上、下 中、下、上 下、上、中 下、中、上 甲 上 上 中 中 下 下 乙 下 中 上 上 上 中

13 于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；

而乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是。

236111 乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。

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