等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题

姓名：__________ 班级：___________ 学号：_____________

21.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

12 B. C. 2 D.2 222. 如果1,a,b,c,9成等比数列，那么（ ）

A、b3,ac9 B、b3,ac9 C、b3,ac9 D、b3,ac9

A.

3、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10

（A）15 （B）12 （C） D） 4.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8 5.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16

6.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则a A．4 B．2 C．－2 D．－4

7.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16=（ ） A.4 B.5 C. D. 8.在等比数列an中，a7a116,a4a145，则

a20（ ） a10232323 A. B. C. 或 D. －或－

3232329.等比数列{an}中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为（ ）

A．16 B．24 C．48 D．128

10.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）

A. －4 B.4 C. ±4 D. 5

11.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a7＝18，则log3a1log3a2log3a10＝

A．12 B．10 C．8 D．2＋log35

12. 设函数fxx1n1x3,nN*的最小值为an，最大值为bn，则cnbn2abnn2是

( )

A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列

C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

13. 三个数a,b,c成等比数列，且abcm,m0，则b的取值范围是（ ）

m A. 0, B.

3m C. m,3mm0, D. m,00, 3314.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则

1

a1a3a9的值为 ．

a2a4a10

15.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则

a1a1a2______． b2a,a,a116．已知 an2，把数列{an}的各项排成三角形状:234

3a5,a6,a7,a8,a9n 记Am,n表示第m行，第n列的项，则A10,8=_______.

17.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满足6263． （1）试用an表示an1；

2（2）求证：{an}是等比数列；

37（3）当a1时，求数列{an}的通项公式．

6

2

等比数列的概念与性质练习题参考答案

1.B【解析】设公比为q,由已知得a1q2a1q82a1q4,即q22,又因为等比数列{an}的公比为

2正数，

a212,选B q222.B 3.A 4. A 5。B

6. D解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b 所以q2,故a1＝2，

所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

27.【解析】a3a1116a716a74a16a7q932log2a165． 8.C 9.A 10.B 11.B

12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是

公差为4的等差数列。

13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。

1314.

16515.；解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，∴a1a2145；∵1, b1, b2, b3, 4成等比数列，2∴b22144，

又b21q20，∴b22；∴

5a1a2； b2216.前m项共有m2个项，前9项共用去81项，A10,8为第10行第8个数，即n89时

1A10,82。

38917.（1）解析：an16a12,，而6263，得n13， anananan11an； 23112122（2）证明：由（1）an1an，得an1(an)，所以{an}是等比数列；

233233727211（3）解析：当a1时，{an}是以为首项，以为公比的等比数列，

62363221121 an()n1，得an()n(nN)．

32232 即6an123an，得an1 3

18.【分析】 (1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2. 由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－2， 所以{an}的通项公式为an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－1.

(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)1得a＝3. 19.数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a13,b11，an为正整数，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S264. （1）求an,bn；（2）求证

1113. S1S2Sn419.解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnqn1

ban1q3nd3(n1)dqd6426q依题意有ban①

S2b2(6d)q64由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d2,q8

故an32(n1)2n1,bn8n1 （2）Sn35(2n1)n(n2) 1111111∴ S1S2Sn132435n(n2)11111111(1) 232435nn211113(1) 22n1n24

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