2020年重庆市中考数学试卷(B卷)
一．选择题(共12小题) 1．5的倒数是( ) A．5
B．
C．﹣5
D．﹣
2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
3．计算a•a2结果正确的是( ) A．a
B．a2
C．a3
D．a4
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( )
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为( ) A．3
B．1
C．0
D．﹣1
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
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A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( ) A．5
B．4
C．3
D．2
8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A．18
B．19
C．20
D．21
9．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为( )
(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)
A．23米
B．24米
C．24.5米
D．25米
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10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程
+A．﹣1
＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )
B．﹣2
C．﹣3
D．0
11．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻
折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为( )
A．
B．3
C．2
D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(﹣2，3)，AD＝5，若反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为( )
A．
B．8
C．10
D．
二．填空题(共6小题) 13．计算：()1﹣
﹣
＝ ．
14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．
15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2
，以点
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O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．
18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元． 三．解答题 19.计算：
(1)(x+y)2+y(3x﹣y)； (2)(
+a)÷
．
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20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF．
21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格)．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 合格率
七年级 7.4 a 7 85%
八年级 7.4 b c 90%
根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
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22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除． (1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的性质． x y
… …
﹣4 ﹣
﹣3 a
﹣2 ﹣2
﹣1 ﹣4
0 b
1 ﹣4
2 ﹣2
﹣3
4 ﹣
… …
的图象并探究该函数
(1)列表，写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答)： ①函数y＝﹣
的图象关于y轴对称；
有最小值，最小值为﹣6；
②当x＝0时，函数y＝﹣
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小． (3)已知函数y＝﹣x﹣
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣
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＜﹣x﹣的解集．
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元． (1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加
a%．求a的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(﹣(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标； (3)将抛物线y＝ax2+bx+2(a≠0)向左平移
个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2(a
，0)，直线BC的解析式为y＝﹣
x+2．
≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点． (1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
(2)如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论； (3)连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．
．以
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参考答案与试题解析
一．选择题(共12小题) 1．5的倒数是( ) A．5
B．
C．﹣5
D．﹣
【分析】根据倒数的定义，可得答案． 【解答】解：5得倒数是， 故选：B．
2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可． 【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A．
3．计算a•a2结果正确的是( ) A．a
B．a2
C．a3
D．a4
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3． 故选：C．
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为(
)
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A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的切线， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°， 故选：B．
5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为( ) A．3
B．1
C．0
D．﹣1
【分析】将a+b的值代入原式＝1+(a+b)计算可得． 【解答】解：当a+b＝4时， 原式＝1+(a+b) ＝1+×4 ＝1+2 ＝3， 故选：A．
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2， ∴△ABC与△DEF的位似比是1：2． ∴△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：C．
7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( ) A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【解答】解：设还可以买x个作业本， 依题意，得：2.2×7+6x≤40， 解得：x≤4
．
又∵x为正整数， ∴x的最大值为4． 故选：B．
8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A．18
B．19
C．20
D．21
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
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第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C． 如
需
完
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