集合的概念

理解集合、子集、真子集的概念；了解全集、空集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合。

学习重点、难点：

正确认识集合元素的特点，掌握描述法所表示的集合的元素构成，对元素和集合，集合与集合之间的关系能够准确表示，理解元素与集合是相对而言的。

知识点小结：

一、 集合

1、集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 。集合中每一个对象叫做这个集合的 。

2、集合中的元素具有：1） 2） 3） 。 3、集合的表示法常用有 、 和图示法三种。有限集常用列举法，无限集常用描述法，图示法常用于表示集合之间的相互关系。

二、元素与集合之间的关系

元素与集合的关系是 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a 不是集合A的元素，记作 。

三、 集合与集合之间的关系

集合与集合的关系用符号 表示，但要注意元素与集合是相对而言的。

1、子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）记作 。

2、集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中的

都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 。 3、真子集： ，就说集合A是集合B的真子集，记作

。

四、 常用结论

1、若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。

2、空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不要忽视。

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例题精析 基础题型

例1、下列说法正确的是（ ） A、2的近似值组成集合

2的近似值

B、内角和为3600的三角形的全体组成一个集合

C、集合 D、集合例2、含有三个实数的集合可表示为的值为（ A、0 B例3、设的子集的个数为同步练习1、已知a为不等于零的实数，那么集合个数为（ A、12、适合条件3、含有三a2009b2009能力提升

例4、已知集合数a的取值范围

1,a,b,c与集合a,c,1,b是不同的两个集合 1,x,x2x中的元素x可以是任意一个实数

x,yx,1，

也可以表示为x,xy,0，则x5）

、1 C、-1 D、1

xx28x150,xax10,若,则满足条件的a的集合 .

Mxx22a1x10,xR的子集）

B、2个 C、4个 D、1个或2个或4个 ,2,31,2,3,4,5,6的集合A的个数共 个.

数的集合可表示为a,b2a,1，也可以表示为a,ab,0， . xy152xx2与yya2xx2,若，求实. 32

-y1

个1个实则的值为

同步练习2

4、设非空集合x0xa,yy2x3,x,Czzx2,x,若BC，则实数a的取值范围为 .

15、设集合xxkk1，则（ ） 36,k,Qxx63,k A、P6、已知集合

思维拓展例5、已知三个集合Cxx2求出a,b的所有值的集合；若不存在，请说明理由

Q Ba,abx20，若同时满足、PQ C2d,ad,xx23x、PQ D、PQ a,aq,aq2,若,求q的值. 20,xx2ax(a1)0,

,C的实数a,b是否存在？若存在，. 3



同步练习3

7、已知f(x)ax2b,a,b,x均为实数，且xf(x)x,xf(f(x))x， 1）求证：；

2）当，并且A、B均为非空集合时，求a2b2的取值范围.

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