集合的概念

年 月 日 星期 第 节 课 题 集合的概念 章节 第一章 第一节 教学知 识 目 标 能 力 目 标 德 育 目 标 理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法。 教学重点 集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用。 教学难点 集合的性质、集合与元素的关系。 教学方法 讲授法 学法指导 教 具

目 培养学生分析问题、解决问题的能力。同时加强对学生解题技巧的训练。 的 提高学生学习数学的自信心，为备考做好心理调整。 1．集合概念与“全体”的区别； 2．“A是B的子集的理解” 3．“且”和“或”这两个逻辑联结词的意义； 4．元素与集合的从属关系。 粉笔、黑板 第 1 页 共 4 页

教学环节 教 学 过 程 （一）主要知识 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； nnn3．若有限集则真子集有，非空子集有A有n个元素，A的子集有2个，2121 个，非空真子集有2n2个。 （二）主要方法 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。 （三）例题分析 例1．已知集合P{yx21}，Q{y|yx21}，E{x|yx21}，F{(x,y)|yx1}，G{x|x1}，则 （D） 2(A)PF (B)QE (C)EF (D)QG 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简。 例2．设集合Pxy,xy,xy，Qx2y2,x2y2,0，若PQ，求x,y的值及集合P、Q。 解：∵PQ且0Q，∴0P。 （1）若xy0或xy0，则x2y20，从而Qx2y2,0,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴xy0且xy0； （2）若xy0，则x0或y0． 当y0时，Px,x,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴y0； 22 当x0时，P{y,y,0}，Q{y,y,0}， yyyy22由PQ得yy ① 或yy ② y0y022由①得y1，由②得y1， 0或x0，此时PQ{1,1,0} ∴xy1y1例3．设集合M{x|xk214,kZ}， N{x|xk412,kZ}，则（B） (A)MN (B)MN (C)MN (D)MN

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教学环节 （四）巩固练习 解法一：通分； 解法二：从14教 学 过 程 开始，在数轴上表示。 例4．若集合Ax|x2ax10,xR，集合B1,2，且AB，求实数a的取值范围。 解：（1）若A，则a240，解得2a2； （2）若1A，则12a10，解得a2，此时A{1}，适合题意； （3）若2A，则222a10，解得a综上所述，实数m的取值范围为[2,2)。 例5．设f(x)x2pxq，A{x|xf(x)}，B{x|f[f(x)]x}， （1）求证：AB； （2）如果A{1,3}，求B。 1．已知M{x|2x25x30}，N{x|mx1}，若NM，则适合条件的实数m的集合P为{0,2,}；P的子集有 8 个；P的非空真子集有 6

3152，此时A{2,}，不合题意； 25个． 2．已知：f(x)x2axb，Ax|f(x)2x2，则实数a、b的值分别为2,4． 3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集M{x|mxm}，N{x|n4313xn}，且M、N都是集合{x|0x1}的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是112

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教学环节 板 书 设 计 集合的基本概念 一、集合种元素的特性 例题讲解 1 二、集合与元素的关系 2 三、常用数集 3 四、集合与集合的关系 1．集合中元素的特性； 2．常见的集合表示法； 本课小结 3．元素与集合的关系； 4．集合与集合之间的关系。 布置作业 课后练习册 练习一 课后自评

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