尺规作图方法大全

一、尺规作图定义尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。（人教版七上第126页）二、五种基本的尺规作图1、作一条线段等于已知线段（人教版七上第126页）；2、作一个角等于已知角（人教版八上第36页）；3、作已知角的角平分线（人教版八上第48页）；4、作已知线段的垂直平分线；5、过一点作已知直线的垂线（人教版八上第62页）；【作图1】作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a。求作：线段AB，使ABa。作法：第一步：用直尺作射线AP；第二步：用圆规以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AP于点B，线段AB为所求。【作图2】作已知线段的中点（或垂直平分线）。已知：如图，线段MN。求作：在线段MN上找点O，使MONO（即O为线段MN的中点）作法：第一步：分别以M、N为圆心，大于0.5MN长为半径画弧，两弧相交于点P、点Q；第二步：连接PQ，交MN于点O，则点O即为线段MN的中点【思考】线段MN的垂直平分线跟这个作法一样吗？【作图3】作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB，求作：∠A1O1B1，使得∠A1O1B1∠AOB。更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”作法：第一步：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D;第二步：作射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1;第三步：以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点D1;第四步：过点D1画射线O1B1，则∠A1O1B1∠AOB。【作图4】作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OC，使得∠AOC∠BOC（OC平分∠AOB）。作法：第一步：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N；第二步：分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；第三步：画射线OC，射线OC即为所求。【作图5】经过直线外一点，作已知直线的垂线已知：如图，直线AB和直线AB外一点C。求作：直线AB的垂线，使它经过点C。作法：第一步：任取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁；第二步：以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”第三步：分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE长为半径画弧，两弧交于点F；第四步：作直线CF，则直线CF即为所求。【作图6】经过直线上一点，作已知直线的垂线已知，如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，使直线CD经过点P，且CD⊥AB。作法：第一步：以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB于点M、N两点；第二步：分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于C、D两点；第三步：画射线直线CD，直线CD即为所求。【作图7】已知三边，作三角形已知，如图，线段a,b,c，求作：△ABC，使得ABa，BCb，ACc。作法：第一步：作射线AP，以A为圆心，线段a长为半径画弧，交射线AP于点B；第二步：以B为圆心，线段b的长为半径画弧，以A为圆心线段c的长为半径画弧，两弧交于点C；第三步：连接AC、BC，则△ABC为所求。【作图8】已知等边三角形边长，作等边三角形如图，已知线段a，作等边△ABC，使得边长为a。更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”作法：分别以线段AB的端点A、B为圆心，线段AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC、BC，则△ABC为所求。三、巩固练习【练习1】如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能做出这条直线吗？【练习2】如图：107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)【练习3】三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。【练习4】如图，过线段外一点P，作一条直线平行于线段AB。更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”四、模考及中考真题练习5。5（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；1、（2019长沙3模）如图，在△ABC中，ABAC45，cosCCE；②求点D到BC的距离。（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：DE2、（2019长沙8模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC。（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请在图中画一个格点三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为2:1；（2）求△ABC中AB边上的高线长；（3）若建立平面直角坐标系后，C三点的坐标分别为A2,4，A，B，B1,0，C4,2。请问是否存在格点M，使得△BCM的面积为7.5？若存在，请写出格点M的坐标；若不存在，请说明理由。3、（2018·广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”4、（2018·怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．5、（2018·广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”6、（2018·宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．7、（2018•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．更多好资料，欢迎关注“老孙讲题”