最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理
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最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理
六年级数学上册知识点归纳与整理
班级 姓名
第一单元 分数乘法
（一)、分数乘法的意义。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如:错误!×6，表示：6个错误!相加是多少，还表示错误!的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少.
例如：6×错误!,表示：6的错误!是多少. 错误!×错误!，表示：错误!的错误!是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意:能约分的先约分，然后再乘,得数必须是最简分数.当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算. （三）、分数大小的比较：
1、一个数（0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外）乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）、解决实际问题。 1分数应用题一般解题步行骤. （
1)
找
出
含
有
分
率
的
关
键
句
。
（2）找出单位“1\"的量
（3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 (4
）根据已知条件
2
和问题列式解答.
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2．乘法应用题有关注意概念。
(1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1\"的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比\"后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲
比
乙
少
数
占
乙
的
几
分
之
几
。
（4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻
的
亩
产
量
多
几
分
之
几
？
”
(5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多\"的意思,“减少”、“下降\"、“裁员” 等蕴含“少\"的意思，“相当于\"、“占”、“是”、“等于\"意思相近。 (6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几\"或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （
7
）
乘
法
应
用
题
中
，
单
位
“1”
是
已
知
的
。
（8）单位“1\"不同的两个分率不能相加减，加减属相差比,始终遵循“凡是比较，单位一致\"的规则。
(9）．找到单位“1”后，分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法（注意:求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”
（10)．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点: ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。 （
12
）
分
率
与
量
要
对
应
。
①多的对应量对多的分率； ②少的对应量对少的分率；
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③增加的对应量对增加的分率； ④减少的对应量对减少的分率； ⑤提高的对应量对提高的分率； ⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率; ⑨部分的对应量对部分的分率； ⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：1、求一个数的几分之几是多少?（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法:单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1\"。 （五)、倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置. 3、0没有倒数，1的倒数是它本身.
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
（一）分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算. ◆“分数乘整数\"指的是第二个因数必须是整数，不能是分数. 333例如：5×7表示: 求7个5的和是多少？ 或表示：5的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义:就是求一个数的几分之几是多少。 ◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可31311以。 例如：5×6表示: 求5的6是多少？ A× 6表示： 求A的16是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 ◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。
3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外)，分数的大小不
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变。
（三）积与因数的关系：
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c〉a.
2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b 〈1时，c〈a (b≠0）. 3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . ◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数混合运算
1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b±c）=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1\"的量与分数相乘. 1、求一个数的几分之几是多少？(用乘法）
33 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15
33 甲数的5等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？ 列式：25×5=15
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
3例如：甲数比乙数多（少）5，乙数是25，求甲数是多少？
333 甲数＝乙数＋乙数×5 即25＋25×5=25×（1＋5）＝40（或10）
◆巧找单位“1”的量：“的\" 前 “比\" 后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝\"
3、求甲比乙多（少)几分之几？
多：（甲－乙）÷乙 相差数÷单位“1” 少:（乙－甲)÷乙
第二单元 位置与方向
一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）; 3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程. 三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
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四、相对位置:东—-西;南-—北；南偏东--北偏西。
1、确定位置的条件：
当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和(距离）。 2、在平面图上标出物体位置的方法:
先确定(中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。
3、描述并绘制简单的路线图：
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标）,描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。
4、位置关系的相对性;
（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同,物体位置的描述就（不同）。 (2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离)不变。
第三单元 分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
2121例如： 54 表示：已知两个数的积是5 ，与其中一个因数4 ,求另一个
因数是多少.
225÷4表示已知两个数的积是5 ，与其中一个因数4，求另一个因数是多少。2还表示把5平均分成4份，每份是多少。
（二)、分数除法的计算:
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数. （三）比和比的应用：
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0. 2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商,叫做比值. 3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商. 5．比同分数的关系:比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
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6．比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
7。 化简比的方法：根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。 例如：（1） 16﹕20=(16÷4）﹕（20÷4)=4﹕5 (2）错误!﹕错误!=(错误!×12)﹕(错误!×12）=10﹕9
(3）1。8﹕0。09 =（1。8×100）﹕（0。09×100）=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 (2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10．分数除法中，被除数与商的大小关系:
一个数（0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 (四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1\"的方法：从含有分率的句子中找，“的\"前或“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”.
2．找到单位“1”后，分析问题,已知单位“1\"用乘法，未知单位“1”用除法（注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 数量关系: 单位“1\"×对应分率=对应数量; 对应量÷对应分率=单位“1\"的量
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1\"，然后再相加减。
4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量. 5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数\"的解题方法：
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（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。 （2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。 6．工程问题：把工作总量看作单位“1”， 工作效率=错误!
工作时间=1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和
(一)倒数
1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。
◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b＝1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
ba①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（a的倒数是b）
1②求整数的倒数：整数分之一.（非零整数a（a≠0），它的倒数为a） ③求带分数的倒数:先化成假分数，再交换分子和分母的位置。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数. 4、特殊数的倒数：
①1的倒数是它本身，因为1×1=1
②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 （二）分数除法
1、意义:（分数除法是分数乘法的逆运算）,已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.或是求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数. 331135被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例 5÷3＝5×3＝5 3÷5＝3×3＝5
◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷\"变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律：