初三数学讲义 -反比例函数(基础)巩固练习

1. 点（3,－4）在反比例函数y

k

的图象上，则在此图象上的是点（ ）． x

A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）

2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）

A．2 B．3

C．4

D．5

3.下列四个函数中：①y5x；②y5x；③y大而减小的函数有（ ）．

55；④y． y随x的增xxA． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 4. 在反比例函数ykk0的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1x20，则xy1y2的值为（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）

6. 已知反比例函数y

1

，下列结论中不正确的是（ ） x

B.图象在第一、三象限

D.当x0时，y随着x的增大而增大

A.图象经过点（－1，－1）

C.当x1时，0y1

二.填空题 7. （2016春•德州校级月考）已知y与8. 已知反比例函数y(m2)xm2成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．

10的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比

例函数的解析式为 ．

9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=

的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为 ． 10. 已知直线ymx与双曲线yk的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则m＝_____；xk＝____；它们的另一个交点坐标是______．

k11. 如图，如果曲线l1是反比例函数y在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么

x与l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为 (x0).

12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x轴的距离是1, 到y轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________. 三.解答题

m2m13. 已知反比例函数y的图象过点(－3，－12)，且双曲线y位于第二、四象限，

xx求m的值．

14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过

□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）

（1）求出函数解析式；

（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．

15. 已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数ym3的图象上． x(1)求m、n的值；

(2)若直线ymxn与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标． 【答案与解析】

一.选择题 1.【答案】C；

【解析】由题意得y2.【答案】C.

【解析】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB=|k|=2，

解得：k=±4．

∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．

3.【答案】B； 【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的. 4.【答案】A；

【解析】函数在二、四象限，y随x的增大而增大，故y1y20. 5.【答案】C；

【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确； 故选C．

6.【答案】D；

【解析】D选项应改为，当x0时，y随着x的增大而减小. 二.填空题 7.【答案】

12，故点（－2，6）在函数图象上. x．

成反比例，可以设y=

，

【解析】由于y与

把x=4，y=1代入得到1=， 解得k=2， 则函数解析式是y=把x=2代入就得到y=8.【答案】y， ．

1； xm2101 【解析】由题意，解得m3.

m209.【答案】y2＜y3＜y1；

【解析】∵﹣a2﹣1＜0，

∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．

10.【答案】 m2 ；k2； (1，2)；

【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称. 11.【答案】y2x；

12.【答案】y

22或y； xx 【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1） 或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.

三.解答题 13.【解析】

m2m2解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入y中，得12，

x3∴ m＝±6

m位于第二、四象限， x∴ m＜0， ∴ m＝－6．

又∵ 双曲线y14.【解析】 解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2， 而A点坐标为（0，3）， ∴D点坐标为（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣， ∴反比例函数解析式为y=．

（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，

∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3）， ∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，

∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2）， 点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）， 综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）． 15.【解析】

解：（1）将点A(m，2)、B(2，n)的坐标代入ym3 xm3m333得：2，解得m3；n3，

m22所以mn3.

（2）直线为y3x3， 令y0，x1，

所以该直线与x轴的交点坐标为C（1,0）， C关于y轴对称点C′的坐标为(－1，0)．