份）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．0
B．﹣
C．|﹣6|
D．﹣4
2．2020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年元月美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过2100万例，用科学记数法表示正确的是（ ） A．21×106例
B．0.21×108例
C．2.1×106例
D．2.1×107例
3．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1
B．
D．a6÷a2＝a3
5．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ） A．
B．
C．6
D．10
6．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）
A．48°
B．16°
C．14°
D．32°
7．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
8．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝
，CH＝MH．则线段MH的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．7
B．2
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为 ．
12．设a，b是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值为 ． 13．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是 ．
14．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 两． 15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为 ．
16．一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．
17．如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，若
＝，则k＝ ．
18．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． （2）先化简：（
﹣1）÷
，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．
20．求不等式组的整数解．
21．某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表． 【收集数据】 30 60
60 81
81 120
50 140
40 70
110 81
130 10
146 20
90 100
100 81
【整理数据】
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40
等级 人数
【分析数据】
平均数 80
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？
22．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角．
（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；
（2）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A是上面四个角中的一个，求边AB的长．
23．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求CD的长．
中位数 m
众数 n
D 3
40≤x＜80
C a
80≤x＜120
B 8
120≤x＜160
A b
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
25．如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM； （2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求（3）若
＝，求线段AM的长．
的值；
26．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P（0，4），Q（a，0）．
（1）如图1，a＝4，在点A（1，0）、B（2，2）、C（2关于边PQ的“Math点”为 ． （2）如图2，a＝4
，
，2）、D（5，5）中，△POQ
①已知D（0，8），点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；
②将△POQ绕原点O旋转一周，直线y＝﹣
交x轴、y轴于点M、N，若线段MN
上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．
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