实验22 光速测量

从17世纪70年代伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用当时最先进的技术来测量光速。1983年，国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中1/299792458秒的时间内所传播的距离为长度单位米（m）。这样光速的精确值被定义为c=299,792,458m/s。

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系。例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数，第二辐射常数，质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。正因为如此，许多科学工作者致力于提高光速测量精度的研究。

【实验目的】

1.了解和掌握光调制的基本原理和技术。

2.学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法。 3.测量光在空气中的速度。

【预备问题】

1.光波的波长、频率及速度是如何定义的？ 2.能否对光的频率进行绝对测量，为什么？

3.等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？

【实验仪器】

光速测量仪，双踪示波器。

【实验原理】

1．利用波长和频率测速度

按照物理学定义，任何波的波长λ是一个周期内波传播的距离。波的频率f是1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1秒钟内波传播的距离即波速:

cf （22-1） 利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。

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2．用调制波波长和频率测速度

如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用如下方法：周期性地向河中投放小木块(得到 f )，再设法测量出相邻两小木块间的距离（得到λ），则依据公式（22-1）即可算出水流的速度来。

周期性地向河中投放小木块，目的是在水流上作一个标记。我们也可以在光波上作一些特殊标记，称作“调制”。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件来接收。与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度。调制波的频率可以用频率计精确的测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用公式（22-1）即可算得光传播的速度了。

3．相位法测定调制波的波长

波长为0.65μm的载波，其强度受频率为f的正弦型调制波的调制，表达式为：   x （22-2） II01mcos2ftc

式中m为调制度，cos2πf(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波。调制波在传播过程中其相位是以2π为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的相位差为：

2      x  x   2 n  （22-3）

12式中n为整数。反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这个距离一定是波长的整数倍。

21图22-1 相位法测波长原理图

设调制波由A点出发，经时间t后传播到A’点，AA’ 之间的距离为2D，见图22-1（a），则A’ 点相对于A点的相移为wt2ft。然而用一台测相系统对AA’ 间的这个相移量进行直接测量是不可能的。为了解决这个问题，较方便的办法是在AA’ 的中点B设置一个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射返回A点，见图22-1(b)。由图显而易见，光线由A→B→A所走过的光程亦为2D，而且在A点反射波的相位落

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后t。

如果我们以发射波作为参考信号（以下称之为“基准”信号），它与反射波（以下称之为“被测”信号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出“基准”信号和“被测”信号之间的相位差。当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变为2π。因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由（22-1）式可以获得光速值。

4．示波器测相位 ⑴ 单踪示波器法

将示波器的扫描同步方式选择在“外触发同步”，极性为“＋”或“－”，“基准”信号接至外触发同步输入端（EXT），“被测”信号接至Y轴的输入端，调节“触发电平”，使波形稳定；调节Y轴“增益”（偏转因数），使之有一个适合的波幅；调节“时基”（扫描速率），使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如一个波形在X方向展开为10大格，即10大格代表为360 度，每1大格为36度，可以估读至0.1大格，即3.6度。

开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车，波形移动，移动1大格即表示“基准”相位与“被测”相位之间的相位差变化了36度。 有些示波器无法将一个完整的波形正好调至10大格，此时可以按（22-4）式求得“基准”相位与“被测”相位的变化量，参见图22-2。

图22-2 示波器测相位

r3600 （22-4） r0 （2）双踪示波器法

将“基准”相位信号接至Y1(CH1)通道输入端，“被测”相位信号接至Y2(CH2)通道，并用Y1通道触发扫描，显示方式为“断续”（CHOP）。(如采用“交替”（ALT）方式时，会有附加相移，为什么？) 后面的步骤与单踪示波法操作一样，可以测得“基准”相位与“被测”相位的变化量。

（3）数字示波器法

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数字示波器具有光标卡尺功能，这样比数屏幕上格子的精度要高得多。信号线联接等操作同上。分别调节“基准”信号和“被测”信号波形的垂直位置，使两波形的X轴（即t轴）重合（以示波器中心水平轴线为基准），测量信号的周期T和两信号之间水平相差距离t，则相位差Δ为：

t3600 ( 22-5) T

（本实验就是利用差频检相的方法,将f=100MHZ的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个频率为455KHz、位相差依然为φ低频信号，然后送到位相计中去比相。仪器方框图如图3所示，图中的混频Ⅰ用以获得低频基准信号，混频Ⅱ用以获得低频被测信号。低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示。）

【实验内容及步骤】

1．预热

示波器

电子仪器都有一个温飘问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。在这期间可以进行线路联接、光路调整、示波器调整和定标等工作。

2．光路调整

先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中(处于照准位置)。调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能居中，再将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整，使小车前后移动时，光斑位置变化最小。

3．示波器定标

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按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形，要求尽可能大的调出一个周期的波形。

4．测量光速

由频率、波长乘积来测定光速的原理和方法前面已经作了说明。在实际测量时主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度。一般可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长。在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后作相应修正。

（1）测调制频率

为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线。调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10-6Hz，所以在预热后正式测量前测一次就可以了。

（2）“等距离”法测波长

在导轨上任取若干个等间隔点（如图22-3所示），坐标分别为x0，x1，x2，x3，„，xi ；x1-x0=D1，x2-x0=D2，„，xi-x0=Di.。移动棱镜小车，由示波器依次读取与距离D1 ，D2，„相对应的相移量i，则Di与i间有： i2Di，即： 222Di （22-6） i求得波长λ后，利用公式（22-1）得到光速c。

图22-3 根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光

也可用作图法，以φ为横坐标，D为纵坐标，作D—φ的直线，则该直线斜率的 4πf 倍即为光速c。

为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差，同样应采取x0

→x1→x0及x0→x2→x0等顺序进行测量。

操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次x0位置时的计数值相差0.1度以上，必须

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重测。

（3）“等相位”法测波长

在示波器上（或相位计上）取若干个整数度的相位点，如360，720，1080等；在导轨上任取一点为x0，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差00位置，拉动棱镜，至某个整相位数时停（在具体实验操作时，我们可以取示波器上波形移动两格为测量相位距离），迅速读取此时的距离值作为x1，并尽快将棱镜返回至00处，再读取一次x0，并要求两次00时的距离读数误差不要超过1mm，否则须重测。

依次读出相移量i对应的距离Di，由(22-6)式求出波长λ。

【注意事项】

1．操作时移动棱镜小车要快、准，测量所用的时间足够短，以减少电路不稳定给波长测量带来误差。

2．在测量过程中进行细心的“照准”，即尽可能截取同一光束进行测量，把照准误差限制到最小程度。

【思考题】

1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？

2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？ 3．如何将光速仪改成测距仪？

【参考文献】

[1] 南京浪博科教仪器研究所，光速测量仪使用说明书。

【附录】

光速测量仪介绍：LM2000A1光速测量仪全长0.8m，由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成。

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1．电器盒

电器盒采用整体结构，稳定可靠，端面安装有收发透镜组，内置收、发电子线路板。侧面有二排Q9插座，参见图22-4的Q9座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信 号，为的是便于用示波器来测量相位差。

1：测频率 2：调制信号输入（模拟通信用） 3＆4：发送基准信号（5v方波与正弦波） 5＆6：接收测相信号(正弦波) 7：接收信号电平(0.4~0.6V) 图 22-4 Q9座接线图 2．棱镜小车

棱镜小车上有供调节棱镜左右转动和俯仰的两只调节旋钮。由直角棱镜的入射光与出射光的相互关系可以知道，其实左右调节时对光线的出射方向不起什么作用，在仪器上加此左右调节装置，只是为了加深对直角棱镜转向特性的理解。

在棱镜小车上有一只游标,使用方法与游标卡尺相同，通过游标可以读至0.1mm，可进一步熟悉游标卡尺的使用.

3．光源和光学发射系统

采用GaAs发光二极管做为光源。这是一种半导体光源，当发光二极管上注入一定的电流时，在p-n结两侧的p区和n区分别有电子和空穴的注入，这些非平衡载流子在复合过程中将发射波长为0.65μm的光，此即上文所说的载波。用机内主控振荡器产生的100MHZ正弦振荡电压信号控制加在发光二极管上的注入电流。当信号电压升高时注入电流增大，电子和空穴复合的机会增加而发出较强的光；当信号电压下降时注入电流减小，复合过程减弱，所发出的光强度也相应减弱。用这种方法实现对光强的直接调制。图22-5是发射、接收光学系统的原理图。发光管的发光点S位于物镜L1的焦点上。

图22-5 收、发光学系统原理图

4．光学接收系统

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用硅光电二极管作为光电转换元件，该光电二极管的光敏面位于接收物镜L2的焦点R上。光电二极管所产生的光电流的大小随载波的强度而变化。因此在负载上可以得到与调制波频率相同的电压信号，即被测信号。被测信号的相位对于基准信号落后了φ= wt，t为往返一个测程所用的时间。

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