高中数学必修五第三章简单的线性规划问题

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高中数学必修五第三章简单的线性规划问题简单的线性规

划问题

第三课时

（1）教学目标

(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值 (b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性

(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣 （2）教学重点、教学难点 教学重点：线性规划的图解法

教学难点：寻求线性规划问题的最优解 （3）学法与教学用具

通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系 直角板、投影仪，计算机辅助教材 （4）教学设想 1、 设置情境 师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影）

（板书）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：

x2y8,4x16, ※ 4y12,将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整

x0y0点。

2、 新课讲授 （1）尝试

若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？ ① 变

2zz2x3y转变为yx，这是斜率为

332z，在y轴上的截距为的直线；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；33形

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把

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2z当直线yx与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点

33zP，使直线经点P时截距最大

3② 平移——通过平移找到满足上述条件的直线

③ 表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值 （2）概念引入 （学生阅读并填空）

x2y8,4x16,4y12,若z2x3y，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、x0y0y的约束条件 ，z2x3y叫做目标函数；又因为这里的z2x3y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解， （3）变式

若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？

x4y3（4）例1、设z2xy，式中变量x、y满足下列条件3x5y25，求z的最大值和

x1最小值

① 指出线性约束条件和线性目标函数 ② 画出可行域的图形

③ 平移直线y2xz，在可行域内找到最优解

（5）提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？ 3、 课堂练习 课本第103页练习第1题 4、归纳总结

了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解 （5）评价设计

1、课本第105页习题3.3第1、2题

2、思考题：若将例1中的z的目标函数改为zxy,求z的最大值和最小值

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