求数列通项公式方法经典总结归纳

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

1..数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），求数列an的通项公式；

2.设数列{an}满足a10且3.已知数列{an}满足an1111，求{an}的通项公式 1an11an2an,a11，求数列{an}的通项公式。 an24.已知数列{an}满足a12，a24且an2anan12（nN），求数列an的通项公式；

5.已知数列{an}满足a12，且an15n12(an5n)（nN），求数列an的通项公式； 6.已知数列{an}满足a12，且an152n123(an52n2)（nN），求数列an的通项公式；

7.数列已知数列an满足a1,an4an11(n1).则数列an的通项公式=

12（2）累加法

累加法适用于：an1anf(n)

a2a1f(1)若an1anf(n)，则

a3a2f(2) an1anf(n)n

两边分别相加得an1a1f(n)

k1例：1.已知数列{an}满足a1,12an1an14n12，求数列{an}的通项公式。

2.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。 3.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

4.设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式

（3）累乘法

适用于：an1f(n)an 若

an1aaf(n)，则2f(1)，3f(2)，a1a2ana，n1f(n) annan1a1f(k) 两边分别相乘得，a1k1例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。

2.已知数列an满足a1，an13.已知a13，an12nan，求an。

3n13n1an(n1)，求an。 3n2（4）待定系数法

适用于an+1=pan+q(p≠0,p≠1)

例：1.已知数列{an}中，a11,an2an11(n2)，求数列an的通项公式

2.（重庆,文,14）在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项

an_______________

3.（福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足a11,an12an1(nN*).求数列an的通项公式；

（5）递推公式为an2pan1qan（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为an2san1t(an1san) 其中s，t满足stp

stq1.已知数列{an}满足an25an16an,a11,a22，求数列{an}的通项公式。 2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).

（I）证明：数列an1an是等比数列；（II）求数列an的通项公式； 3.已知数列an中，a11,a22,an2an1an，求an

2313（6）递推公式中既有Sn

分析：把已知关系通过an应的方法求解。

1.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an1Sn，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．

2.（山东卷）已知数列an的首项a15,前n项和为Sn，且Sn1Snn5(nN*)，证明数列an1是等比数列．

3．已知数列an中，a13，前n和Sn(n1)(an1)1 ①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式

4.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)，且a2,a4,a9成等比数列，求数列{an}的通项公式。

161213S1,n1转化为数列an或Sn的递推关系，然后采用相

SnSn1,n2