第1讲 功和功率
[学生用书P85]
1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，kr甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中mg－kr＝ma，a＝g－＝
43ρ×πr33kg－，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的4πρr21
加速度大，由h＝at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v2＝2ah可知，甲球末速
2度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确．
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A.由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车F－f所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选
m项B、C、D错误，选项A正确．
3.
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 C．先增大，后减小 解析：
B．逐渐减小 D．先减小，后增大
选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A项正确．
4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电3P
池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．
4
(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？ (2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．
解析：(1)燃油发动机单独工作，P＝F1v1＝fv1 3P
两台发动机同时工作，P＋＝F2v2＝fv2
47v1
最大速度v2＝＝210 km/h.
4
(2)燃油发动机的额定功率为P，最大速度为v0， P
阻力f＝ v0
3P
匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为，设总路程为s，由动能定理有
83P1t1＋Pt2－fs＝mv2 820
P（3t1＋8t2）v0－4mv30解得s＝.
8P
P（3t1＋8t2）v0－4mv30
答案：(1)210 km/h (2) 8P
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容