名校真题精讲(共7讲)_第01讲_计算专题-学生版

第1讲 计算专题

一、 多位数计算

1．凑整、凑9的思想． 2．数字和问题

二、 等差数列

1．等差数列的“配对”思想 2．求和公式：首项+末项项数2 3．项数公式：末项-首项公差+1 4．第n项：首项+n1公差 5．anamnmd

三、 等比数列

1．等比数列“错位相减”求和法

2．公比为2的等比数列，还可用最大数2最小数

四、 平方、立方数列

1．平方差公式：a2b2abab 2．平方求和公式：122232n21232522n12242622n22nn12n162n12n2n166

2n2n12n2

23．立方求和公式：123n123n3333n2n142

1

五、 裂项计算

1．整数裂项：“后延”减“前伸”，注意“前伸”可以取负的 例：1447710100103

1111472144710147100103106971001039991 10010310621491213122．分数裂项 （1）裂差:

ab11ab11 (2)裂和： abbaabab在实际使用时，往往要先变形．例： 111133517191315319172133517191111111 23351719111219919六、 分数计算

1．凑整 2．提取公因数 3．整体约分

七、 分数与循环小数

1．循环小数化分数 2,分数化循环小数 3．循环小数的计算

八、 比较与估算

1．放缩法

2．“四舍五入”：若a四舍五入到个位是A，那么A0.5≤a≤A+0.5(四舍五入到其他位同理) 3．“整数部分”：若b的整数部分是B，那么B≤b≤B+1

九、 数列数表

1．注意寻找数列和数表中的规律

2．有时，将数列整理成数表，能更好的体现规律

2

十、 其他计算技巧

1．换元 2．分组 3找规律 4．与数论相结合

一、多位数计算

例1. 888888882111111112=________．

例2. 88883333的计算结果的数字和是________． 30个830个3

二、等差数列

9112123123412例3. 计算：++++++++++++++=________．

1023344455551010

3

例4. 已知一个等差数列的前9项和是72，那么a2a4a9是______．

例5. 期末数学考试中，某班同学前10名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100分，每个同学

的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分．又知小刘得了96分，那么第10名同学得了______分．

三、等比数列

例6. 一个等比数列前3项的和是20，前6项的和是80，那么这个等比数列前12项的和是________．

四、等比数列

123252972992例7. 2=_________． 222224698100

例8. 对自然数a和n，规定ananan1，如3232312．请计算：

（1）1222302=________ （2）2122210=________

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例9. 计算：11002993989921001

例10. 计算：1212412361232040=________．

五、裂项

例11. 计算：

例12. 计算：

例13. 计算：

1111 1335979999101246810=________． 1337713132121314812162024283236=_______ 3153563991431952553232232182例14. =________． 13241719

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六、分数计算

2011201220132012201320142013201420152014201520162009201020112012例15. 计算：

11112009201020112012

654321例16. 计算：201320122011201020092008=________．

201220112010200920082007201320122011201020092008

七、循环小数

例17. 算式：

．正确结果应该乘以一个数a时,看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03例18. 小刘将0.3211111的结果的小数点后第2012位数字是________． 23411是________．

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八、比较估算

例19. 四个数互不相等a、b、c、d，其中a最大，d最小，且

A．ab＜bc B．ab＞bc C．ab=bc D．不能确定

ac．则ad与bc的大小关系是（） bd352012例20. 有四个分数：、、、，将它们按从小到大的顺序排列，则应为______．

572319

13311例21. 设1398710119a，求a最接近的整数是 574323

．

例22. 期末考试中某一题要计算17个自然数的平均数，结果保留2位小数．小明的计算结果是11.38，老

师说他百分位上的数字算错了，其他数位上的数都正确，那么正确答案是________．

例23. 已知A=

11111，B=2+2+2++，请比较A和B的大小． 1010111210027

九、数列数表

例24. 观察数列

2242462468220102012的规律，问： ,,,,,,,,,,,,,35577799991120132013（1）

30在第几项？ 101（2）数列中第2013项是什么？

十、计算综合题

例25. 规定一种运算：若2*3=2+3+4=9，5*4=5+6+7+8=26，按此规律，6*5=________．

例26. 对整数A、B、C,规定：符号等于A×B+B×C-C÷A

例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43

已知

＝28，那么x=_________________．

8

例27. 观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!1，2!21，3!321，

4!4321，„„，则计算

100! 98! ．

例28. 定义运算“※”和“△”，已知他们满足：

a※ba△b2a，那么3△2+2△3=________ a△b=2a※bb

例29. 计算下式的值：

111111111111+++++++++++1+++++1220102009220102010200920102009200820102009

2222

作业1. 计算：

723（1）21 832 ；

133（2）1.0612121.2 34 ；

（3）793216897

；

（4）45312978755

；

9

作业2. 计算：

111 （1）(41141)(9990.999.9)（2）1111(1)92962345

（3）75%(4234)0.25(2511)2114

3963215

作业3. 计算：

131511.6（1）145＝_________．

516.258（2）(3

作业4. 按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，…，中的第八个数是_____．

作业5. 在一次数学竞赛中，获得一等奖的8名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分

数超过了90分（满分100分）．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是______分．

作业6. 一个正整数除以7，商从小数点后第一位开始的连续n个数字之和为1000，则n的值是_____．

7815210945)(223)＝__________． 11131711131710

和一个整数的乘法，小禹计算时看丢了一个循环点，小志计算时把一个循作业7. 老师让同学们计算0.123环点的位置看错了，结果二人的计算结果相差0.07，则正确结果是______．

11212312341作业8. 已知数列：,,,,,,,,,,,,请问：

12132143215（1）

11是第______项． 30（2）数列第2012项是______．

作业9. 计算：

47474647464547464521=________． 50504950494850494854

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