圆锥曲线专题 学案

考点一：圆锥曲线标准方程 1.以

x24y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________

2.与双曲线2x22y21有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________ 3.方程

k35kx2y21表示双曲线，则m的取值范围是________________ 方程

m23m4.经过点M(3,－2),N(－23,1)的椭圆的标准方程是 .

x2y21有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________ 5.与双曲线

536.过点P(2,4)的抛物线的标准方程为

7.已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

x2y21左焦1.椭圆16x25y400的焦点为F1，F2，直线AB过F1，则ABF2的周长为 过双曲线

169AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长为 点F1的弦

222.动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点 3.椭圆

x225y291上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON等于

x2y2x2y21的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值等1和双曲线4.设椭圆

3621113于（ ）A.； B.； C. ； D.

43955.P为双曲线

x2a2y2b21上一点,F1为一个焦点,以PF1为直径的圆与圆x2y2a2的位置关系为 ( )

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交

考点三：椭圆双曲线三量之关系

1.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 22x2y21的上焦点重合，则m 2.若抛物线ymx的焦点与椭圆

262x2y2x2y21与双曲线21有相同的焦点,则m等于____________ 3.椭圆

4m2m2x2y24.椭圆221(ab0)，2c为焦距，ab10,c25，则椭圆方程为

abx2y21的焦距是（ ）A．4 B．22 C．8 D．与m有关 5.双曲线2m124m2

1

考点四：椭圆双曲线的离心率

1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________

1x2y21的离心率e=，则k的值等于 . 2.若椭圆

2k893.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1.F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为

x2y21的离心率e1,2，则k的取值范围为 4.双曲线

4k5.椭圆的焦点分长轴为3:2的两段，则离心率为_________

x2y26.双曲线221(a0,b0)焦点为F1.F2，PQ是经过F1.且垂直于x轴的弦．若PF2Q90，则双曲线的离心

ab率为_________

x2y27．椭圆221(ab0)的焦距为2c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率

ab为 .

x2y28.已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

ab则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)

x2y29.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆221(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5

ab1322∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）A.C. D.6 B.

3 2 2 3

考点五：焦点三角形

x2y21的两个焦点,点P在双曲线上且满足F1PF290, 则PF1F2的面积为 1.设F1,F2是双曲线4点P的坐标是

x2y21的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 2.椭圆94考点六：动点轨迹问题

1.已知圆C:(x1)2y225，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求点M的轨迹方程

2

2.已知圆A:(x4)2y2100，圆内一定点B(4,0)，动圆圆P过点B且与圆A相内切，求动圆圆心P的轨迹方程

3.已知动圆C和定圆C1:x2y41外切而和定圆C2:x2y49外切，求动圆圆心C的轨迹方程

4.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1, 则动点M的轨迹方程为 5.ABC中，BC12,AB和AC边上中线和为30，求ABC重心G的轨迹方程

22x2y21上运动, 则PF1F2重心G的轨迹方程是 6.P在以F1,F2为焦点的椭圆347. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶点为D(2,0),设点

1A1,. 2（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

3

考点七：圆锥曲线中的最值问题

x2y21上点到直线xy70的最大，最小距离分别为（ ） 1.椭圆

169A．62,0 B．62,2 C．10,0 D．10,2 2.已知P为抛物线y22x上的点,当P到直线yx4距离最短时点P的坐标是（ ） A.(0,0) B.(1,) C.(,1) D.(,) 3.抛物线x22y上与M(0,2)距离最近的点的坐标为 12121122x2y21上任一点，F为椭圆的左焦点，A(2,1)为椭圆内一点，则|PA||PF|的最大值为 4.已知P为椭圆

2595.已知点P是抛物线y4x上的动点，焦点为F，点A的坐标是A(6,3)，则|PA||PF|的最小值是 考点八：直线与圆锥曲线位置关系

1. 过点(0, 2)与抛物线y8x只有一个公共点的直线有 条

22y21有且只有一个公共点，过点B(1,0)可作 条 2.过点A(0,2)可作 条直线与双曲线x42223.直线m:ykx1和双曲线xy1的左支交于不同两点,则k的取值范围是 4.过双曲线2xy20的右焦点作直线l交曲线于A,B两点,若AB4则这样的直线有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

22x2y21总有公共点，则实数a的取值范围是（ ）5．若直线ykx1（kR）与焦点在x轴上的椭圆7aA．0a1 B．0a7 C．1a7 D．1a7

216.设直线l:2xy20与椭圆x2y1的交点为A,B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个

42数为（ ）A.1 B.2 C.3 考点九：直线与圆锥曲线相交弦长

D.4

x2y21右焦点交椭圆于A,B，则AB= 1.已知斜率为1的直线过椭圆的42.已知抛物线y2px(p0)的过焦点的弦为AB，AB5，xAxB3，则p 3.若倾角为

22的直线过抛物线y4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则MN长为 42考点十：联立方程消元利用韦达定理 1.过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若PF与FQ的长分别为p,q则

14 C. 4a D. 2aa4

11

等于 pq

( ) A. 2a B.

2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e3，若椭圆与直线xy10交于P,Q两点，且2OPOQ(O为坐标原点)，求椭圆的方程.

考点十一：点差法

1.点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______ 2.在抛物线y16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________

2x2y21内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 3.过椭圆94x24.过点M(2,0)的直线l与椭圆线段P设直线l的斜率为k1（k10），直线OPy21交于P1,P2，1P2的中点为P，

2的斜率为k2，则k1k2的值为 5.椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A,B两点，弦AB的中点C与椭圆中心的连线OC的斜率为求

2（1）2n的值；（2）若AB22，求椭圆方程 m 5