直接转矩控制系统

2020-05-10 来源：好走旅游网

武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书

1概述 ...................................................................... 1 2异步电机动态模型的建立 .................................................... 2

2.1异步电机的三相数学模型 ............................................... 2 2.2异步电机两相模型 ..................................................... 4 3直接转矩控制的基本原理及特点 .............................................. 6

3.1直接转矩控制系统原理与特点 ........................................... 6 3.2直接转矩系统的控制规律和反馈系统 ..................................... 7 4系统建模与仿真 ........................................................... 10

4.1 Matlab/Simulink简介 ................................................ 10 4.2模块模型实现 ........................................................ 10

4.2.1电机模型 ...................................................... 11 4.2.2磁通和转矩滞环控制器 .......................................... 12 4.2.3磁链选择器 .................................................... 13 4.2.4电压矢量选择 .................................................. 14 4.2.5其他模块 ...................................................... 15

附录 ....................................................................... 18 5感受和体会 ............................................................... 17 参考文献 ................................................................... 24

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直接转矩控制技术仿真分析

1概述

异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。直接转矩控制就是一种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统，直接转矩系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的正、负符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。直接转矩控制系统能够实现优良的静、动态特性，但是也有其不足之处。

基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的对象，就不能满足要求了。要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计。

本说明书第二章主要讲述异步电机动态模型的建立，分析其动态模型以及控制特点。第三章讲述直接转矩控制的特点。第四章主要讲述仿真模型的构造。

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2异步电机动态模型的建立

电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。交流电机不同于直流电机，不能简单地分析设计调速系统，由于其动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

2.1异步电机的三相数学模型

研究异步电机数学模型时忽略空间谐波、磁路饱和、铁心磁损，也不考虑频率变化和温度变化对绕线电阻的影响。其动态模型由磁链方程、电压方程、、转矩方程、运动方程组成。

1.磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为

ALAALBBACLCAaLaAbLbAcLcA或写成 ΨLi

LABLBBLCBLaBLbBLcB

LACLBCLCCLaCLbCLcC

LAaLBaLCaLaaLbaLca

LAbLBbLCbLabLbbLcb

LAciAiLBcBLCciC LaciaLbcibLcCic

（2-1a）

（2-1b）

式中，L是6×6电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

2.电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程为

uAiARsuBiBRsdA dtdB （2-2） dt

uCiCRsdC dt

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与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

dauaiaRr

dtdbubibRr （2-3）

dtdcucicRr

dt式中uA、uB、uC、ua、ub、uc——定子和转子相电压的瞬时值； iA、iB、iC、ia、ib、ic——定子和转子相电流的瞬时值； A、B、C、a、b、c——各相绕组的全磁链； Rs、Rr——定子和转子绕组电阻；写成矩阵式为

uARsu0BuC0ua0ub00uc0Rs000000Rs000000Rr000000Rr0

0iAi0B0iC0ia0ibRric

ABpC abc

（2-4a）

或写成 uRipΨ

3.转矩方程

（2-4b）

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为

11'WmWmiTψiTLi

22机械角位移 m =  / np ，于是

'WmTem'Wmnp（2-5）

'电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率Wm/m（电流约束为常值），且

iconst.

（2-6）

iconst.将式（2-4）代入到式（2-5），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得

Lsr01L1i TenpiTinpiTL22rs0又由于

（2-7）

iT[iTs代入式（2-7）得

iTr][iAiBiCiaibic]

（2-8）

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Te代入磁链方程有

Lsr1TLrsnpirisiTir s2

（2-9）

TenpLms[(iAiaiBibiCic)sin(iAibiBiciCia)sin(120)(iAiciBiaiCib)sin(120)]4.运动方程

运动控制系统的运动方程为

（2-10）

TeTL

Jd

npdt

（2-11）

其中 TL ——负载阻转矩；

J ——机组的转动惯量；

转角方程为

d dt

（2-12）

2.2异步电机两相模型

异步电机三相原始模型相当复杂，实际应用中要经过坐标变换，将其三相模型变换为2相来建立模型。其变换原则是在不同坐标下绕组产生的合成磁动势相等。

变换的形式有3/2变换和2/2变换，具体分析模型的建立见第四章。建立的两相数学模型叙述如下。

在αβ坐标系上的电压源型变频器-异步电动机具有四阶电压方程和一阶运动方程，因此其状态方程也是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速 w ，4个电流变量is、is、ir、ir和4个磁链变量s、s、r、r。由于转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选定子电流is、is和定子磁链s、s，或者定子电流is、is和转子磁链r、r。也就是说，可以用两种状态方程来表示，即ris和sis两种状态方程。本次计算采用定子电流is、is和定子磁链s、s，再加上转速w共个5状态变量来建立sis状态方程。

αβ坐标系上的状态方程

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ddtn2pJ(iinpssss)JTLdsdtRsis1susdsdtRsis1sus dis1L1RLrRrLsusLssisissdtsTrsLsTrLsdis11RsLrRrLsusdtLssisissTrLsLsTrLs输出方程

Y2Ts2s

其中，状态变量

XTssisis

输入变量

UususTLT

电磁转矩

Tenp(ississ)

（2-13）

（2-14）

（2-15）

（2-16）

（2-17）

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3直接转矩控制的基本原理及特点

直接转矩控制系统简称DTC（Direct Torque Control）系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另外一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在它的转速环里面利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因此而得名为直接转矩控制。其基本思想是根据定子磁链幅值偏差s的正负符号和电磁转矩偏差Te的正负符号，再依据当前定子磁链矢量s所在的位置，直接选取合适的电压空间矢量，减小定子磁链幅值的偏差和电磁转矩的偏差，实现电磁转矩与定子磁链的控制。

3.1直接转矩控制系统原理与特点

如图3-1为异步电动机直接转矩控制的原理框图，和VC系统一样，它也是分别控制异步电动机的转速和磁链，转速调节器ASR的输出作为电磁转矩的给定信号T，在T后面设置转矩控制内环，它可以抑制磁链变化对于转矩的影响，从而使得转速和磁链系统实现解耦。因此，从整体控制结构上来看，直接转矩控制（DTC）系统和矢量控制系统（VC）系统是一致的都获得了较高质量的动态性能以及静态性能。

图3-1直接转矩控制系统图

**从图中中可以看出，直接转矩控制系统，就是通过使定转子磁链s的幅值保持恒定，然后选择合理的零矢量的作用次序和作用时宽，以调节定子磁链矢量的运动速度，从而改变磁通角的大小，以实现对电机转矩的控制。在直接转矩控制技术中，其基本控制方法就

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是通过电压空间矢量来控制定子磁链的旋转速度，控制定子磁链走走停停，以改变定子磁链的平均旋转速度的大小，从而改变磁通角的大小，以达到控制电动机转矩的目的。

直接转矩控制作为一种交流调速的控制技术具有以下特点：

①直接转矩控制直接在定子坐标系下分析交流电动机的数学模型，直接控制电机的磁链和转矩。它不需要将交流电动机和直流电动机做比较等效简化，不需要模仿直流电动机的控制，也不需要为解耦而简化交流电动机的数学模型，它省掉了矢量旋转变换等复杂的变换与计算。因此，它所需要的信号处理工作特别简单，所用的信号使观察者对于交流电动机的物理过程能够做出直接和明确的判断。

②直接转矩以定子磁场定向，只要知道定子参数就可以把它观测出来。而矢量控制磁场定向所用的是转子磁链，观测转子磁链需要知道电动机的转子电阻和电感。因此，直接转矩控制大大减少了矢量控制技术中控制性能易受参数变化影响的问题。

③直接转矩控制采用空间电压矢量和六边形磁链轨迹，直接控制转矩。 ④转矩和磁链都采用两点式调节，把误差限制在容许的范围内，控制直接又简化。

⑤控制信号的物理概念明确，转矩响应快，具有较高的静、动态性能。由于以上的优点所以直接转矩控制技术在现代控制理论中得到广泛的运用。

3.2直接转矩系统的控制规律和反馈系统

用矩阵方式表示的异步电动机动态数学模型。其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。旋转正交坐标系上的异步电动机具有四阶电压方程和一阶运动方程，因此需要五个状态变量，转速作为输出必须选择，定子电流可以直接确定，选为状态变量，考虑到磁链对电动机的运行很重要，选择转子磁链或者定子磁链。选择定子磁链就是DTC系统。

DTC系统中采用两相静止坐标计算定子磁链，而避开旋转坐标变换。αβ坐标系上电压方程

usRsisLspisLmpisRsisps （3-1）

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usRsisLspisLmpisRsisps （3-2）

移项并积分后得

（3-3）

s(usRsis)dt （3-4）

式（3-3）和式（3-4）就是图3-1中所采用的定子磁链模型，其结构框图如图3-2所示。这是一个电压模型，他适合于中高速运行的系统，在低速时误差较大，甚至无法使用。必要时，只好在低速时切换到电流模型，但是其提高鲁棒性的优点就不得不丢弃了。

s(usRsis)dtusaisaRsSs2s2s

usisRs ssarctgs

图3-2 定子磁链模型结构框图

在两相静止坐标系上的电磁转矩表达式为

Tenp(isirisis) （3-5）

这就是DTC系统所用的转矩计算模型，其结构图如图3-3所示。

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issTeissnp图3-3 转矩模型结构框图

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4系统建模与仿真

4.1 Matlab/Simulink简介

Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。

Matlab语言是Mathworks公司推出的当今国际上最为流行的软件之一，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

Matlab提供了众多的工具箱，动态系统仿真工具Simulink是其主要工具箱之一，它是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

Simulink也是一个比较特别的工具箱。它不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解各种器件、各子系统、各系统间的信息交换，掌握各部分之间的交互影响，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示，因而仿真结果过程十分直观。更为可贵的是Simulink的开放性，用户可以根据自己的需要开发自己的模型，并通过封装扩充现有的模型库。

综合上节的分析，现代运动控制系统中的交流异步电动机的本身就是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是从静止两相坐标系下出发，推导出基于定子磁链定向的电动机状态方程，建立异步电动机的动态数学模型，并应用Matlab的工具箱Simulink来仿真异步电动机的动态特性。

4.2模块模型实现

建立如图4-1所示的直接转矩控制系统仿真模型，其中电动机采用基于坐标系的数学模型，转速采用积分和输出限幅的PI调节器，定子磁链和转矩调节器采用带有滞环的双位式控制器，电压矢量选择环节采用simulink中的s函数编写。

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4-1直接转矩控制系统仿真模型

4.2.1电机模型

在进行异步电机的仿真时，没有必要对四种状态方程逐一进行，只要以一种为内核，在外围加上坐标变换和状态变换，就可得到在不同的坐标下、不同状态量的仿真结果。因此在此处建立以定子磁链、转速和电流为状态变量的状态结构为核心，构建异步电机仿真模型，如图4-2.

其中

Rt=（Rs*Lr*Lr*Rr*Lm*Lm）/(Lr*Lr)。（4-1）

1.定子磁链计算

定子磁链的模拟和离散计算式为

s(usRsis)dt （4-2）

sus式中，间。

KTsz1Rsis2Z1 （4-3）

us和

is为两相坐标系上的钉子电压和电流，K为积分系数，Ts为采样时

磁链计算采用离散梯形积分，模块给出磁链，并由Complex to Magnitude-Angle计算磁链s的幅值和转角。

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2.转矩计算

电动机转矩计算式为

Te式中，p为电动积极对数。

3psissis （4-4） 2

图4-2异步电机仿真模型

4.2.2磁通和转矩滞环控制器

电动机的转矩和磁链都采用滞环控制，其控制器结构如图4-3所示。转矩控制是三位滞环控制方式，在转矩滞环宽度设为dTe时，当转矩偏差大于dTe/2和小于dTe/2时，滞环模块分别输出“1”和“3”，当滞环模块输出为“2”时，经或非门NOR输出状态“2”。磁链控制是二位滞环控制，分别输出“1”和“2”。

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图4-3转矩滞环控制器模块

4.2.3磁链选择器

直接转矩控制将磁链空间划分为6个区间，如图4-4所示，磁链选择器模块s的位置角，判断磁链s运行在哪一个分区。磁链选择器结构如图4-5所示。

图4-4磁链矢量空间

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图4-5 Flux sector seeker 模块结构

4.2.4电压矢量选择

电压矢量环节采用s_function模块，如图4-6所示，s函数见附录。

图4-6电压矢量选择环节

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4.2.5其他模块

仿真模型其他模块结构如下图所示。

图4-7两相坐标变换

图4-8K/P变换

图4-9电流环

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图4-10 3/2变换

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5感受和体会

这次课程设计耗时许久，但是最终我还是没有成功地做出仿真结果，这激励着我去做更加认真的学习和探索，MATLAB仿真领域是一个需要大量时间去实践和探索的领域，经过这次课程设计我深刻地认识到了自己只是的不足，我下定决心要在以后的日子中更加投入到专业的学习中。

作为一名学习自动化的学生，我们的梦想是成为一名电气工程师，所以我觉得能做类似的课程设计是十分有意义，而且是十分必要的。在成为一名合格的电气工程师之前我们必须经历硬件的制作、软件的调试、系统的设计这三个步骤。这这次课程设计也培养了我们的团队合作精神，让几个人一起作一个课题可以让我们更好的发挥自己的特长。课程设计中我既巩固了课堂上学到的理论知识，又掌握了Matlab的在交流调速应用中的基本使用方法。同时，这次课程设计也培养了我认真严谨的工作作风和实事求是的工作态度。

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附录

function

[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=caotian(t,x,u,flag,u1,u2,u3,u4,k)

switch flag

case 0

[sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = mdlInitializeSizes(k); case 1

sys = mdlDerivatives(t,x,u,k); case {2,9} sys = []; case 3

sys = mdlOutputs(t,x,u); otherwise

DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag)); end

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = mdlInitializeSizes(k) sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 1; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); str = []; x0 = [];

ts = [0 0];

simStateCompliance = 'DefaultSimState'; function sys = mdlDerivatives(t,x,u,k) if(u(1)==1&u(2)==1&u(3)==1) k=1;

elseif(u(1)==1&u(2)==1&u(3)==0) k=2;

elseif(u(1)==1&u(2)==0&u(3)==1) k=3;

elseif(u(1)==1&u(2)==0&u(3)==0) k=4;

elseif(u(1)==0&u(2)==1&u(3)==1)

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k=5;

elseif(u(1)==0&u(2)==1&u(3)==0) k=6;

elseif(u(1)==0&u(2)==0&u(3)==1) k=7;

elseif(u(1)==0&u(2)==0&u(3)==0) k=8; end

switch u(4) case 1

if(k==1) SA=1; SB=1; SC=0;

else if(k==2) SA=1; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=0; SB=1; SC=0;

else if(k==4) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==5) SA=1; SB=0; SC=0;

else if(k==6) SA=1; SB=0; SC=1;

else if(k==7) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==8) SA=0; SB=0; SC=1; end

case 2 if(k==1)

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SA=0; SB=1; SC=0;

else if(k==2) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==4) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==5) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==6) SA=1; SB=0; SC=1;

else if(k==7) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==8) SA=1; SB=0; SC=1; end

case 3 if(k==1) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==2) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=0; SB=0; SC=1;

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else if(k==4) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==5) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==6) SA=1; SB=1; SC=0;

elseif(k==7) SA=1; SB=1; SC=1; else if(k==8) SA=1; SB=0; SC=0; end

case 4 if(k==1) SA=0; SB=0; SC=1;

else if(k==2) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=1; SB=0; SC=1;

else if(k==4) SA=1; SB=1; SC=1;

elseif(k==5) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==6) SA=0;

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SB=1; SC=0;

elseif(k==7) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==8) SA=1; SB=1; SC=0; end case 5 if(k==1) SA=0; SB=1; SC=0;

else if(k==2) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==4) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==5) SA=0; SB=0; SC=0;

elseif(k==6) SA=1; SB=0; SC=1;

else if(k==7) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==8) SA=1; SB=0; SC=1; end

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case 6 if(k==1) SA=0; SB=1; SC=0;

else if(k==2) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==3) SA=0; SB=1; SC=1;

else if(k==4) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==5) SA=0; SB=0; SC=0;

else if(k==6) SA=1; SB=0; SC=1;

else if(k==7) SA=1; SB=1; SC=1;

else if(k==8) SA=1; SB=0; SC=1; end end end

function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys = x;

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参考文献

[1]陈伯时.电力拖动自动控制系统.北京：机械工业出版社，2002

[2]薛定宇.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用.北京：清华大学出版社，2002 [3]陈桂明，张明照.应用MATLAB建模与仿真[P].北京：科学出版社，2001 [4]李夙.异步电动机直接转距控制[M].北京：机械工业出版社，1999 [5]彭鸿才.电机原理及拖动.北京：机械工业出版社，1996

[6]洪乃刚.电力电子、电机控制系统的建模和仿真.北京：机械工业出版社，2010 [7]Leonhard W. Control of Electrical Drives Springer-Verlag,2001

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