福建省普通高中2018-2019学年高二学业水平合格性考试(会考)数学试题(解析版)

2019年福建省普通高中学生学业基础会考数学试题

第Ⅰ卷 （选择题45分）

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 若集合A{0,1},B{1,2}，则AB（ ） A. {0,1,2} 【答案】A 【解析】 【分析】

利用并集的运算求解.

【详解】因为集合A{0,1},B{1,2}， 所以AB {0,1,2}， 故选：A

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 2. 若角50，则角是（ ） A. 第一象限角 【答案】D 【解析】 【分析】

根据的大小，结合所在的范围，即可得出结论． 【详解】∵50， ∴900 ∴角是第四象限角， 故选：D．

【点睛】本题主要考查象限角的判断，属于基础题．

3. 如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（ ） ．．．

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

B. 0,1

C. 1,2

D. 1

1

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，结合俯视图的概念，可直接得出结果.

【详解】由题意，该三棱柱的俯视图应是中间有一条实线的矩形. 故选：A.

【点睛】本题主要考查几何体三视图，属于基础题型. 4. 若三个数1，2，m成等比数列，则实数m（ ） A. 8 【答案】B 【解析】 【分析】

根据等比数列定义得到关于m的方程，从而可求m的值. 【详解】因为1,2,m为等比数列，故故选：B.

2m即m4， 12【点睛】本题考查等比数列的定义，注意若a,b,c成等比数列，则b2ac，本题属于基础题.

5. 一组数据3，4，5，6，7的中位数是（ ） A. 7 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 6

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，即可得出结论. 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7

这组数据的中位数是5．

的的B. 4

C. 3

D. 2

C. 5

D. 4

1

故选：C．

【点睛】本题考查了中位数的定义，数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，属于基础题． 6. 函数y2sinx的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

当sinx1时，函数取得最小值.

【详解】当sinx1时，函数y2sinx的最小值是2， 故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数最值，属基础题. 7. 直径．．为2的球的表面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】B 【解析】 【分析】

根据直径写出半径，然后根据球的表面积公式求得结果. 【详解】直径为2，则半径为1，故球的表面积为S4πr24π，

故选：B.

【点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.

8. 从a，b，c，d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a的概率是（A. 14

B. 1

13C.

2 D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据古典概型的概率计算公式，即可得出结果.

详解】从a，b，c，d四个字母中，随机抽取一个字母，共包含4种情况， 因此，抽到字母a的概率是P14.

1

）

故选：A.

【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型. 9. 已知向量a1,2,b2,1，则ab（ ） A. 1,3 【答案】D 【解析】 【分析】

利用向量的坐标运算公式计算得出答案． 【详解】故选：D

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题． 10. 已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是1，则直线l的方程是（ ） A. yx1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据斜截式公式写出直线l的方程即可．

【详解】解：直线l的斜率为k1，且在y轴上的截距为1， 所以直线l的方程为yx1． 故选：C．

【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题． 11. 不等式x22x0的解集是（ ） A. x|x0 C. {x|0x2} 【答案】D 【解析】 【分析】

把不等式化为x(x2)0，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式x22x0可化为x(x2)0，解得x0或x2， 所以不等式x22x0的解集是{x|x0或x2}.

B. {x|x2} D. {x|x0或x2}

B. yx1

C. yx1

D. yx1

B. 3,1

C. 1,3

D. 3,1

a1,2,b2,1，ab3,1，

1

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

12. 下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

观察图形，结合单调性的定义可以得到选项. 【详解】解：由图形可知：

A：在,上单调递减，所以不正确；

B：在,0上单调递增，在0,上单调递增，但是在定义域上不单调，所以不真确；

C：在,0上单调递减，在0,上单调递增，不正确； D：在R上单调递增，正确； 故选：D

【点睛】本题考查由图形确定函数的单调性，属于基础题.

1

x013. 不等式组y0表示的平面区域的面积是（ ）

xy20A. 4 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 2

C. 1

D.

1 2x0画出不等式组y0表示的平面区域，根据其形状代入面积公式求解.

xy20x0【详解】不等式组y0表示的平面区域如图所示阴影部分：

xy20

所以SAOB11OAOB222， 22故选：B

【点睛】本题主要考查不等式组与平面区域及其面积的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.

14. 某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（ ）

1

A. 2100元 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 2400元 C. 2700元 D. 3000元

利用公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，设出函数解析式，代入图象中的坐标，求出函数并将月销售量为3百件代入，可得此时的月收入． 【详解】设一次函数为：ykxbk0，将0,1800和2,2400代入得：

1800b， 24002kb解得k300,b1800，

故公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量之间的函数关系为y300x1800， 令x3，可得y300318002700元， 故选：C

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，考查学生数形结合能力和计算能力，属于基础题．

x0lgx,f(x)15. 函数的零点个数是（ ） 2x2x,x0A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

利用方程令在x0有lgx0，x0有x22x0即可得到零点值，进而确定零点个数 【详解】当x0时，lgx0得：x1 当x0时，x22x0得：x2(舍去)，x0 ∴f(x)的零点有x1、x0 故选：B

B. 2

C. 3

D. 4

1

【点睛】本题考查了函数与方程，利用方程的思想求函数的零点，进而确定零点的个数

第Ⅱ卷 （非选择题55分）

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

16. 已知幂函数fxx1图象过点3，3，则f(x)________.

【答案】x2 【解析】 【分析】

设幂函数fxx，把点3,3代入列方程求出，即可求出fx. 【详解】设幂函数fxx，把点3,3代入得，

33，解得121， 21即fxx，故答案为x2.

【点睛】本题主要考查幂函数的定义，意在考查对基本定义的掌握与应用，属于简单题.

17. 执行如图所示的程序框图，当输入m的值为3时，则输出的m值是___________.

的

1

【答案】4 【解析】 【分析】

按流程图逐步计算，结合判断条件可得输出结果.

【详解】第一次判断前，m3，符合m4； 第二次判断前，m4，不符合m4， 此时输出m，其值为4， 故答案为：4.

【点睛】本题考查流程图的理解，注意根据判断前变量的值结合判断条件决定何时终止循环并确定输出值，本题属于容易题. 18. 函数f(x)【答案】2 【解析】 【分析】

根据函数单调性可求fx的最小值. 【详解】因为f(x)故答案为：2.

【点睛】本题考查函数的最值，可根据函数的单调性来求给定范围上的最值，本题属于容易题.

19. 已知向量a(1,1),b(x,1)，且ab，则x___________. 【答案】1 【解析】 【分析】

由垂直向量的坐标表示列出方程求解即可.

【详解】因为ab，所以abx10，解得x1. 故答案为：1

【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示，属于基础题.

20. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3,c1,B则b________. 【答案】1 【解析】 【分析】

由余弦定理即可得出答案.

66(x[3,5])为减函数，故fxmin2. x2526(x[3,5])的最小值是___________. x26，

1

【详解】由余弦定理可得，b2a2c22accosB3123故答案为：1

31，故b1 2【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题目.

三、解答题（本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知sin4，是第一象限角. 5（Ⅰ）求cos的值；

（Ⅱ）求sin的值.

4372【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

510【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用同角三角函数的平方关系可求得cos的值；

（Ⅱ）利用两角和的正弦公式可求得sin的值.

4【详解】（Ⅰ）∵sin4，且sin2cos21，为第一象限角， 5234cos1sin21；

55232472（Ⅱ）sinsincoscossin.

444252510【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.

22. 甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为．．．该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图.

（Ⅰ）求乙成绩的平均数；

（Ⅱ）规定成绩在27点以上（含27点）为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的

1

概率.

【答案】（Ⅰ）18；（Ⅱ）0.25. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据茎叶图，由平均数公式求解.

（Ⅱ）由茎叶图可得掷得的12个数据中得高分的有3个，然后利用古典概型的概率公式求解.

【详解】（Ⅰ）由茎叶图得

x8151519232818.

6∴乙成绩的平均数为18.

（Ⅱ）由茎叶图知，掷得的12个数据中得高分的有3个， ∴得高分的概率P30.25. 12【点睛】本题主要考查茎叶图的应用以及古典概型的概率求法，属于基础题. 23. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示.

（Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（Ⅱ）根据图示，求该汽车在这段路的行驶路程skm关于时间th的函数解析式. 【答案】（Ⅰ）300，表示该汽车在这4小时内行驶的路程为300km；（Ⅱ）

60t,80t20,s90t40,70t20,0t11t22t33t4.

【解析】

1

【分析】

（Ⅰ）依次求出长方形面积，求和即可，面积表示总路程. （Ⅱ）分段函数，在定义域内求解析式即可.

【详解】（Ⅰ）阴影部分的面积为601801901701300. 阴影部分的面积表示该汽车在这4小时内行驶的路程为300km. （Ⅱ）根据图形有：

60t,80(t1)60,s90(t2)140,70(t3)230,60t,80t20,1t2 2t390t40,3t470t20,0t10t11t22t33t4

【点睛】本题考查了函数的应用，考查了分析问题，解决问题的能力，属于一般题目. 24. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，E为CC1的中点.

（Ⅰ）求证：AC1//平面BDE； （Ⅱ）求证：AC1BD.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，证明OE//AC1，结合线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）先证明BD平面ACC1，即可证明AC1BD 【详解】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接OE. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC， ∴底面ABCD是正方形，∴AOOC. ∵CEEC1， ∴OE//AC1.

1

又∵OE平面BDE，AC1平面BDE， ∴AC1//平面BDE.

（Ⅱ）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD， 又BD平面ABCD∴CC1BD.

由（Ⅰ）知，ABCD正方形，∴ACBD. 又ACCC1C， ∴BD平面ACC1. ∵AC1平面ACC1， ∴AC1BD.

【点睛】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定及性质，考查空间想象和推理能力，是基础题

25. 已知圆C:x2(y2)216.

是

1

（Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长；

（Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使△ABP的面积等于83？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）C0,2，r4；（Ⅱ）存在，P1(23,4),P2(23,4). 【解析】

【分析】

（Ⅰ）利用圆的标准方程即可求解圆心和半径；（Ⅱ）求得|AB|43，利用面积公式 得点P的纵坐标y04，代入圆的方程可得P的坐标 【详解】（Ⅰ）圆心C0,2， 半径r4.

（Ⅱ）对于方程x2(y2)216， 令y0，解得x23. ∴A(23,0),B(23,0)， ∴|AB|43.

假设圆C上存在点Px0,y02y06， 使得△PAB的面积等于83， 即SPAB11|AB|y043y083， 22解得y04，

∴y04（y04舍去）.

将y04代入方程x2(y2)216， 解得x023. ∴圆C上存在点P1(23,4),P2(23,4)满足题意.

【点睛】本题考查圆的标准方程，三角形面积公式，注意漏解，是基础题

1