一、选择题
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
A.7x+3y﹣z=0B.2x+3y﹣1=0C.x2+3y﹣1=0D.2x+3y﹣1>0
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
3.已知a<b,则下列不等式中不成立的是( )
A.a+4<b+4B.2a<2bC.﹣5a<﹣5bD.﹣1<﹣1 4.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的图形是( )
A.B.
C.D.
5.关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<0 6.如果关于x、y的二元一次方程组b的值为( ) A.0B.1C.2D.3
7.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知
的解是
,则a﹣
天天向上独家原创
AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
8.如图,△ABC≌△A'B'C,∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.15°
9.等腰三角形两边长分别是5cm和12cm,则这个三角形的周长为( )
A.17cmB.22cm或29cmC.22cmD.29cm
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G,则①DH=HC;②DF=FC;③BF=AC;④CE=BF中正确有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
天天向上独家原创
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.方程x﹣3y+4=0,用x的代数式表示y,则y=. 12.x的4倍与3的差不小于7,用不等式表示为.
13.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙的平均数均是7,甲的方差是1.5,乙的方差是2.3,的成绩稳定. 14.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有条边. 15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°,∠2=25°,则∠3=.
16.如果不等式组无解,那么m的取值范围是.
17.如图,已知△ABC,∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D,∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E,则∠E+∠D=.
18.从一个多边形的一个顶点出发,至多可引3条对角线,则该多边形的内角和为.
天天向上独家原创
19.△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=30°,∠DBC=40°,则∠ABC=度.
20.如图,△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,D是BC的中点,AE=2BE,CF=2AF,四边形AEDF的面积为6,则△ABC的面积为.
三、解答题(其中21题-25题各8分,26-27题各10分,共计60分)
21.解方程组及不等式组 (1)(2)
;
.
22.如图,在8×8的网格中,每一小格均为正方形且边长是1,已知△ABC.
(1)画出△ABC中BC边上的中线AD; (2)画出△ABC中AB边上的高CE; (3)直接写出△ABC的面积是.
天天向上独家原创
23.体育课上,体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试,得到一组测试分数的数据,并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图,图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1,且成绩为8分的学生有12人.根据以上信息解答下列问题: (1)这个班级有多少名学生?
(2)这组数据的众数是分,中位数是分.
(3)这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分?
24.在△ABC中,AB=AC,BD=CE,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 E.
(1)如图1,求证:△ABE≌△ACD;
(2)如图2,BE与CD交于点O,连接AO,直接写出图中所有的全等三角形(△ABE≌△ACD除外).
天天向上独家原创
25.为预防新型冠状病毒,某中学积极进行校园环境消毒,若用870元购进甲种消毒液70瓶,乙种消毒液50瓶;也可用870元购进甲种消毒液100瓶,乙种消毒液30瓶. (1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱?
(2)若学校准备再次购买这两种消毒液,乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶,且所需费用不超过1929元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D.CD交AB于点F. (1)求证:∠ADF=∠AFD;
(2)如图2,DE⊥AF,若AC+BC=16,DE=4,求BC的长.
天天向上独家原创
27.如图,平面直角坐标系中,A(0,a),B(﹣b,0),OC=OA,且a、b满足二元一次方程组(1)求点A、B坐标;
(2)现有一动点P从点B出发,以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止,设P的运动时间为t,连接AP,过点C作AP的垂线交射线AP于点M,交y轴于点N,请用含t的式子表示线段ON的长度;
(3)在(2)的条件下,连接BM,当S△ABM:S△ACM=2:5时,求此时P点的坐标.
.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.下列方程中是二元一次方程的是( )
A.7x+3y﹣z=0B.2x+3y﹣1=0C.x2+3y﹣1=0D.2x+3y﹣1>0
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.
天天向上独家原创
解:A、7x+3y﹣z=0是三元一次方程,不符合题意; B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程,符合题意; C、x2+3y﹣1=0是二元二次方程,不符合题意; D、2x+3y﹣1>0是二元一次不等式,不符合题意. 故选:B.
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸,且表示2的点是实心圆点,所以,x≤2.
解:∵不等式的解集表示在数轴上为:
∴x≤2; 即:选D.
3.已知a<b,则下列不等式中不成立的是( )
A.a+4<b+4B.2a<2bC.﹣5a<﹣5bD.﹣1<﹣1 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 解:A、∵a<b,
∴a+4<b+4,正确,故本选项不符合题意; B、∵a<b,
∴2a<2b,正确,故本选项不符合题意; C、∵a<b,
天天向上独家原创
∴﹣5a>﹣5b,错误,故本选项符合题意; D、∵a<b, ∴<,
∴﹣1<﹣1,正确,故本选项不符合题意; 故选:C.
4.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的图形是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断. 解:线段BE是△ABC的高的图是选项A. 故选:A.
5.关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<0
【分析】根据不等式的性质3,两边都除以m+1后得到x<1,可知m+1<0,解之可得.
解:∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1, ∴m+1<0,即m<﹣1,
天天向上独家原创
故选:A.
6.如果关于x、y的二元一次方程组b的值为( ) A.0B.1C.2D.3
【分析】将x=5,y=4代入方程组求出a与b的值,即可确定出原式的值. 解:将解得
代入方程组得:,
,
的解是
,则a﹣
∴a﹣b=0. 故选:A.
7.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
【分析】首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长. 解:根据折叠可得:AD=BD, ∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm, ∴AD+DC=17﹣5=12(cm), ∵AD=BD,
天天向上独家原创
∴BD+CD=12cm. 即BC=12cm, 故选:C.
8.如图,△ABC≌△A'B'C,∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.15°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠A′CB′,再根据等式的性质可得∠ACA′=∠BCB′=30°. 解:∵△ABC≌△A′B′C, ∴∠ACB=∠A′CB′,
∴∠ACB﹣∠ACB′=∠A′CB′﹣∠ACB′, ∴∠ACA′=∠BCB′=30°, 故选:A.
9.等腰三角形两边长分别是5cm和12cm,则这个三角形的周长为( )
A.17cmB.22cm或29cmC.22cmD.29cm
【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
解:当12为底时,其它两边都为5,12、5、5不能构成三角形, 当12为腰时,其它两边为12和5,因为12+5>12,所以能构成
天天向上独家原创
三角形,
所以答案只有29. 故选:D.
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G,则①DH=HC;②DF=FC;③BF=AC;④CE=BF中正确有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断; ②过F作FM⊥BC于M,则FM<FC,由角平分线定理和三角形边的关系判断便可;
③根据∠ABC=45°,CD⊥AB于D,可以证明△BCD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD,然后证明△BDF与△CDA全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,从而判断③正确;
④根据BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,可以证明△ABE与△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CE,从而判断④正确. 解:①∵CD⊥AB于D,
天天向上独家原创
∴∠BDC=90°, ∵H是BC边的中点, ∴DH=CD, ∴①正确;
②过F作FM⊥BC于M,则FM<FC,
∵BE平分∠ABC, ∴DF=FM, ∴DF<FC, ∴②错误;
③∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D, ∴△BCD是等腰直角三角形, ∴BD=CD,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E, ∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠DBF=∠ACD, 在△BDF与△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
天天向上独家原创
∴BF=AC, ∴③正确;
④∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E, ∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°, ∴在△ABE与△CBE中,
,
∴△ABE≌△CBE(ASA), ∴AE=CE=AC, ∵AC=BF, ∴CE=BF, ∴④正确. 故选:C.
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.方程x﹣3y+4=0,用x的代数式表示y,则y=【分析】把x看做已知数求出y即可. 解:方程x﹣3y+4=0, 解得:y=故答案为:
.
.
12.x的4倍与3的差不小于7,用不等式表示为 4x﹣3≥7 . 【分析】首先表示x的4倍与3的差为4x﹣3,再表示不小于7可得不等式.
天天向上独家原创
解:由题意得:4x﹣3≥7. 故答案为:4x﹣3≥7.
13.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙的平均数均是7,甲的方差是1.5,乙的方差是2.3, 甲 的成绩稳定.
【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可求解. 解:∵甲、乙的平均数均是7,甲的方差是1.5,乙的方差是2.3, 而1.5<2.3,
∴成绩比较稳定的是甲. 故答案为:甲.
14.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有 十二 条边.
【分析】先求出多边形一个外角的度数,然后根据多边形的外角和为360°,求出边数即可.
解:∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°, ∴边数n=360°÷30°=12. 故答案为:十二.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°,∠2=25°,则∠3= 45°.
天天向上独家原创
【分析】根据等式的性质得出∠BAD=∠CAE,再利用全等三角形的判定和性质解答即可. 解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠2=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°. 故答案为:45°. 16.如果不等式组
无解,那么m的取值范围是m≥8 .
【分析】根据不等式组无解得出答案即可. 解:∵不等式组
无解,
∴m的取值范围是m≥8, 故答案为:m≥8.
17.如图,已知△ABC,∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D,∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E,则∠E+∠
天天向上独家原创
D= 90°.
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可. 解:∵BD,BE分别是∠B的角平分线和外角平分线, ∴∠DBE=
=90°,
∴∠D+∠E=180°﹣∠DBE=180°﹣90°=90°. 故答案为:90°.
18.从一个多边形的一个顶点出发,至多可引3条对角线,则该多边形的内角和为 720°.
【分析】一个多边形的一个顶点出发,一共可作3条对角线,则这个多边形的边数是6.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,代入公式就可以求出内角和.
解:∵从一个多边形的一个顶点出发,至多可引3条对角线, ∴这个多边形的边数是6, ∵(6﹣2)•180=720度, 则这个多边形的内角和是720度. 故答案为:720°.
19.△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=30°,∠DBC=40°,则∠
天天向上独家原创
ABC= 100或20 度.
【分析】根据BD的不同位置,分两种情况进行讨论:BD在△ABC内部,BD在△ABC外部,分别进行画图计算即可. 解:如图,当BD在△ABC内部时, ∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+40°=100°;
如图,当BD在△ABC外部时,
∠ABC=∠ABD﹣∠DBC=60°﹣40°=20°;
故答案为:100或20.
20.如图,△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,D是BC的中点,AE=2BE,CF=2AF,四边形AEDF的面积为6,则△ABC的面积为 12 .
【分析】连接AD,设△ABC的面积为S,用S表示出△ADE和△ADF的面积,再由面积的和差列出S的方程便可得解. 解:连接AD,设△ABC的面积为S,
天天向上独家原创
∵D是BC的中点, ∴
,
∵AE=2BE,CF=2AF, ∴
, ,
∵四边形AEDF的面积为6, ∴
,
∴S=12,
故答案为:12.
三、解答题(其中21题-25题各8分,26-27题各10分,共计60分)
21.解方程组及不等式组 (1)(2)
;
.
【分析】(1)①×2+②×5得出26x=39,求出x,再把x=1.5代入①求出y即可;
(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集. 解:(1)
,
天天向上独家原创
①×2+②×5得:26x=39, 解得:x=1.5,
把x=1.5代入①得:4.5﹣5y=7, 解得:y=﹣0.5, 所以方程组的解是: (2)
,
;
解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x<4, ∴不等式组的解集是x≤1.
22.如图,在8×8的网格中,每一小格均为正方形且边长是1,已知△ABC.
(1)画出△ABC中BC边上的中线AD; (2)画出△ABC中AB边上的高CE; (3)直接写出△ABC的面积是 6 .
【分析】(1)直接利用中线的定义结合网格得出答案; (2)直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案;
天天向上独家原创
(3)直接利用三角形面积求法得出答案. 解:(1)如图所示:AD即为所求;
(2)如图所示:CE即为所求;
(3)△ABC的面积是:×2×6=6. 故答案为:6.
23.体育课上,体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试,得到一组测试分数的数据,并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图,图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1,且成绩为8分的学生有12人.根据以上信息解答下列问题: (1)这个班级有多少名学生?
(2)这组数据的众数是 9 分,中位数是 9 分. (3)这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分?
天天向上独家原创
【分析】(1)根据第二组的认识是12人,然后根据各组的人数的比值,即可求得总数;
(2)众数就是出现的次数最多的数;
求得各组的人数,中间两个数的平均数就是中位数; (3)利用加权平均数公式即可求得平均数. 解:(1)学生总数是:12÷(2)众数是9分; 各组的学生人数是:40×=16(人),40×
=8(人),12(人),40×
=4(人),则中位数是:9分;
=40(人);
(3)这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是:(7×8+12×8+9×16+4×10)=8.4(分).
答:这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是8.4分. 24.在△ABC中,AB=AC,BD=CE,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 E.
(1)如图1,求证:△ABE≌△ACD;
(2)如图2,BE与CD交于点O,连接AO,直接写出图中所有的全等三角形(△ABE≌△ACD除外).
天天向上独家原创
【分析】(1)求出AD=AE,根据全等三角形的判定定理HL推出即可;
(2)全等三角形有△DOB≌△EOC,△BEC≌△CDB,△ABO≌△ACO,△ADO≌△AEO,根据全等三角形的判定推出即可. 【解答】(1)证明:∵AB=AC,BD=CE, ∴AB﹣BD﹣AC﹣CE, ∴AD=AE,
∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90°, 在Rt△ABE和Rt△ACD中
,
∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL);
(2)解:∵Rt△ABE≌Rt△ACD, ∴∠ABE=∠ACD, 在△DOB和△EOC中
,
∴△DOB≌△EOC(AAS), ∴OB=OC,DO=EO,
∴∠EBC=∠DCB,OD+OC=OE+OB, ∴DC=BE,
天天向上独家原创
在△BEC和△CDB中
,
∴△BEC≌△CDB(SAS), 在△ABOHE△ACO中
,
∴△ABO≌△ACO(SSS), 在△ADO和△AEO中
,
∴△ADO≌△AEO(SSS),
即全等三角形有:△DOB≌△EOC,△BEC≌△CDB,△ABO≌△ACO,△ADO≌△AEO.
25.为预防新型冠状病毒,某中学积极进行校园环境消毒,若用870元购进甲种消毒液70瓶,乙种消毒液50瓶;也可用870元购进甲种消毒液100瓶,乙种消毒液30瓶. (1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱?
(2)若学校准备再次购买这两种消毒液,乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶,且所需费用不超过1929元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
【分析】(1)等量关系为:甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=870. (2)关系式为:甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1929.
天天向上独家原创
解:(1)设甲种消毒液每瓶x元,乙种消毒液每瓶y元, 依题意得:解得:
.
,
答:甲种消毒液每瓶6元,乙种消毒液每瓶9元.
(2)设甲种消毒液能再购买z瓶,则乙种消毒液能再购买(2z+1)瓶.
依题意得:6z+9(2z+1)≤1929, 解得:z≤80.
答:甲种消毒液最多能再购买80瓶.
26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D.CD交AB于点F. (1)求证:∠ADF=∠AFD;
(2)如图2,DE⊥AF,若AC+BC=16,DE=4,求BC的长.
【分析】(1)由角平分线的性质可得∠ACD=∠BCF,由等角的余角相等可得∠D=∠CFB,由对顶角相等可得结论;
天天向上独家原创
(2)过点D作DH⊥BC,交CB的延长线于H,由“AAS”可证△ACD≌△HCD,可得AC=CH,由线段的和差关系可求解. 【解答】证明:(1)∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCF, ∵DA⊥AC, ∴∠DAC=∠B=90°,
∴∠ACD+∠D=90°,∠BCF+∠CFB=90°, ∴∠D=∠CFB,
∴∠ADF=∠CFB=∠AFD;
(2)如图,过点D作DH⊥BC,交CB的延长线于H,
在△ACD和△HCD中,
,
∴△ACD≌△HCD(AAS), ∴AC=CH,
∵∠ABC=∠H=90°,DE⊥AB,∠ABH=90°, ∴AB∥DH,DE∥BH,
天天向上独家原创
∴DE=BH=4, ∵AC+BC=16,
∴CH+BC=BH+BC+BC=4+2BC=16, ∴BC=6.
27.如图,平面直角坐标系中,A(0,a),B(﹣b,0),OC=OA,且a、b满足二元一次方程组(1)求点A、B坐标;
(2)现有一动点P从点B出发,以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止,设P的运动时间为t,连接AP,过点C作AP的垂线交射线AP于点M,交y轴于点N,请用含t的式子表示线段ON的长度;
(3)在(2)的条件下,连接BM,当S△ABM:S△ACM=2:5时,求此时P点的坐标.
.
【分析】(1)解二元一次方程组求出a,b的值,即可得出结论; (2)分两种情况:判断出△AOP≌△CON,即可得出结论; (3)先判断出BH:CM=2:5,进而判断出S△ABP:S△ACP=2:5,得出BP:CP=2:5,即可得出结论.
天天向上独家原创
解:(1)∵,
①×3﹣②×2得,a=8, 将a=8代入①得,b=6, ∴A(0,8),B(﹣6,0);
(2)由(1)知,A(0,8),B(﹣6,0), ∴OB=6,OA=8, ∵OC=OA, ∴OC=8, ∴C(8,0),
①当点P在x轴负半轴时,即0≤t≤6时, 如图1,由运动知,BP=t, ∴OP=6﹣t, ∵CM⊥AP,
∴∠CMA=90°=∠AOP=∠AOC, ∵∠ANM=∠CNO, ∴∠OAP=∠OCN, ∵OA=OC,
∴△AOP≌△CON(AAS), ∴ON=OP=6﹣t;
②当点P在x轴正半轴时,即6<t≤14,
天天向上独家原创
如图2,由运动知,BP=t, ∴OP=t﹣6,
同①的方法得,△AOP≌△CON(AAS), ∴ON=OP=t﹣6;
(3)如图3,
过点B作BH⊥AP于H,
则S△ABM=AM•BH,S△ACM=AM•CM, ∵S△ABM:S△ACM=2:5, ∴AM•BH:AM•CM=2:5,
∵S△ABP=AP•BH,S△ACP=AP•CM, ∴S△ABP:S△ACP=2:5,
∵S△ABP=BP•OA,S△ACP=CP•OA, ∴BP:CP=2:5, ∴BP:BC=2:7, ∵B(﹣6,0),C(8,0), ∴BC=14, ∴BP=4, ∴P(﹣2,0).
天天向上独家原创
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容