高中物理计算题 (6)

（1）求加在BC间的电压U；

（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有

①

设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对 △M的作用力为F′，由动量定理，有

②

由牛顿第三定律知F′＝F ③

设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有

④

⑤

由④、⑤可得

又 ⑥

解得 ⑦

（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

2.如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时，带正电的小球P1以速度v0

从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为

m1,带电量为q,P2的质量m2=5m1,A,O间距为L0，O、B间距L=(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.

(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.

.已知=,T=.

（1）， (2)能再次碰撞

解析：（1）P1经t1时间与P2碰撞，则t1=P1,P2碰撞，设碰后P2速度为v2,由动量守恒

=T

m1v0=m1(v0)+m2v2

解得v2=v0/3(水平向右)

碰撞后小球P1向左运动的最大距离Sm=

又a1==

解得Sm=L0/3

所需时间t2==.

(2)P2从O点运动到B点所需时间t2==4T

在t2时间内，一直存在电场，则P1的位移

x1=v1t2+at2=2L

由于x1＞L，故在OB之间P1与P2能再次碰撞.

3．（16分）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或y 撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：

P 若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只

加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）h 时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹

M x O R0 与x轴交于M点．不计重力．求：

⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

⑵M点的横坐标xM．

2v015【解析】⑴做直线运动有：qEqBv0 做圆周运动有：qBv0m R0 只有电场时，粒子做类平抛，有： qEma

R0v0t vyat 解得：vyv0 粒子速度大小为：v=2v0v22v0 y2

速度方向与x轴夹角为： 粒子与x轴的距离为：Hhπ 4R12ath0 222 ⑵撤电场加上磁场后，有：qBvmv 解得：R2R0

R 粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为： xC2R0 yCHR0hR0 2R0 2 过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：CMR2R0 CDyCh 解得：DMCMCD2272R0R0hh2 4 M点横坐标为：xM2R0

72R0R0hh2 4